精品解析：陕西省榆林市横山区2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

试卷类型：A 横山区2024~2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 随着气温越来越高，商店中冰淇淋的销量越来越高，店员小高统计了近几周店内冰淇淋的销量，并绘制出如图所示的趋势图，请你根据所绘制的趋势图估计第7周该店冰淇淋的销量为（ ） A. 55支 B. 62支 C. 52支 D. 50支 6. 如图，有A、B、C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（空白部分），则图中阴影部分的面积为（ ） A. 60 B. 55 C. 58 D. 62 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 电视台为了调查某节目的收视率，应采用________调查．（填“全面”或“抽样”） 10. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_____________． 11. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 12. 横山小米色泽金黄、营养丰富，富含粗蛋白和多种微量元素，被誉为“小人参”．某超市以35元/袋的进价购进一批横山小米，出售时标价为60元/袋，超市现准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折． 13. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，恰好在上，若，则等于______°． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程组： 17. 在平面直角坐标系内，已知点．若点M在x轴上，求点M的坐标． 18. 如图，直线和相交于点O，于点O，，求的度数． 19. 某车间一周内计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，如图是该周（七天）实际每天电动车生产量情况的折线统计图，根据所绘制的统计图，这七天中产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆电动车？ 20. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形平移得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别是点．已知点的坐标是，请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 23. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：． （1）_______________；（填“>”“<”或“=”） （2）求不等式的正整数解． 24. 某学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组：A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）请通过计算将频数分布直方图补充完整，并求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，估计该校运动时长不少于6小时的学生共有多少名？ 25. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元． （1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ （2）该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A型放大镜？ 26. 如图1，在四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 横山区2024~2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数，立方根，根据无理数的定义，首先计算立方根，然后判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】选项A： 是整数，属于有理数． 选项B： 是整数，属于有理数． 选项C：，因，故该数为，属于有理数． 选项D：，由于不是完全平方数，无法化简为整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ∴ 解集在数轴上表示为： 故选：A． 3. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵不等式两边相加的数不相同， ∴与的大小无法确定，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 5. 随着气温越来越高，商店中冰淇淋的销量越来越高，店员小高统计了近几周店内冰淇淋的销量，并绘制出如图所示的趋势图，请你根据所绘制的趋势图估计第7周该店冰淇淋的销量为（ ） A. 55支 B. 62支 C. 52支 D. 50支 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第7周该店冰淇淋的销量为62支． 故选：B． 6. 如图，有A、B、C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定点C的坐标是． 【详解】由点A，点B可以确定平面直角坐标系中x轴和y轴的位置， 根据所建坐标系可以确定点C的坐标， 故选C． 【点睛】由已知条件确定坐标轴的位置是解决本题的关键，可以先确定x轴和y轴的位置，然后求得点的坐标． 7. 如图，数轴上点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示无理数，无理数的定义．根据无理数的定义和数轴上点的位置，逐项判断即可． 【详解】解：设点表示的无理数为， 由数轴可知， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、不是无理数，故该选项不符合题意； 故选：B ． 8. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（空白部分），则图中阴影部分的面积为（ ） A. 60 B. 55 C. 58 D. 62 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 电视台为了调查某节目的收视率，应采用________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对此判断即可． 【详解】解：电视台为了调查某节目的收视率，应采用抽样调查方式． 故答案为：抽样 10. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 直接把代入到方程中求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故答案为：7． 11. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 12. 横山小米色泽金黄、营养丰富，富含粗蛋白和多种微量元素，被誉为“小人参”．某超市以35元/袋的进价购进一批横山小米，出售时标价为60元/袋，超市现准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，列出不等式是解题的关键． 设打x折，得出售价是元，利润是元，再根据利润率不低于，即利润要大于或等于元，列出不等式，解出x的取值范围． 【详解】解：设打x折，根据题意得： 则 解得：， 则至多可打7折． 故答案为：7 13. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，恰好在上，若，则等于______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．由折叠性质可得，再由平行线的性质可得，从而利用平角的定义可求得，再利用平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：如图， 由折叠得， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：50 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用算术平方根，立方根，求一个数的绝对值等法则进行计算即可． 【详解】解：原式 15. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解为． 16. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．利用加减消元法或代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由②，得③． 把③代入①，得． 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 17. 在平面直角坐标系内，已知点．若点M在x轴上，求点M的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的坐标的特征．根据点x轴上纵坐标为0，可得，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 此时 ∴点点M的坐标为． 18. 如图，直线和相交于点O，于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角、对顶角的定义．利用余角、对顶角的定义计算即可． 【详解】解：∵于， ∴， ∵， ∴， ∴（对顶角相等）． 19. 某车间一周内计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，如图是该周（七天）实际每天电动车生产量情况的折线统计图，根据所绘制的统计图，这七天中产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆电动车？ 【答案】七天中产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆电动车． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的应用，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先认真读取折线统计图的数据，再找出产量最多的一天以及产量最少的一天，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：观察折线统计图， 得出产量最多的一天是周五，且产量为辆，产量最少的一天是周日，且产量为辆， ∴（辆）， ∴这七天中产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆电动车． 20. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键． 设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 ， 解这个方程组，得． 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，以及算术平方根和平方根，利用立方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出的值，即可求出的平方根．熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形平移得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别是点．已知点的坐标是，请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求： （2） 解：如图，三角形即为所求，点的坐标是． ， 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，，即可描点，顺次连接即可； （2）由，点的坐标是，确定点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到点，据此平移方式进行点的平移，再顺次连接对应点即可，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：． （1）_______________；（填“>”“<”或“=”） （2）求不等式的正整数解． 【答案】（1） （2）1，2，3 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算及求不等式正整数解，理解新定义是解答的关键． （1）根据新定义求出值再比较即可； （2）先列出不等式，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵，， ， ； 【小问2详解】 由题意可得，， 则不等式可转化为：， 解不等式得，， 不等式的正整数解有：1，2，3． 24. 某学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组：A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）请通过计算将频数分布直方图补充完整，并求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，估计该校运动时长不少于6小时的学生共有多少名？ 【答案】（1）共调查了名学生 （2） 补全图形如下， （3）该校运动时长不少于6小时的学生大约有名 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本容量，样本百分比估算总体数量的计算是关键． （1）根据B组的信息求解即可； （2）由样本容量得到C组人数，即可补全图形； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：B组有36人，百分比为， ∴， ∴共调查了名学生； 【小问2详解】 解：C组的人数为：（人）． 【小问3详解】 解：（人）， ∴该校运动时长不少于6小时的学生大约有名． 25. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元． （1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ （2）该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A型放大镜？ 【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元；（2）最多可以买35个A型放大镜． 【解析】 【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题； （2）由题意列出不等式求出即可解决问题． 【详解】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元， 可得，解得， 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元； （2）设购买A型放大镜a个， 根据题意可得：40a+24×（75﹣a）≤2360， 解得：a≤35． 答：最多可以买35个A型放大镜． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答． 26. 如图1，在四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴，． 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的性质，角平分线的定义，垂线的定义： （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明平分； （2））根据平分，平分得，，根据，设，则，，根据得，则，，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $