14.2三角形全等的判定（课件）-2026--2027学年人教版八年级数学上册

三角形全等的判定 第十四章　全等三角形 数学人教版八年级上册 深入理解三角形面积有助于学生更好地规范化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决十字相乘法相关问题时，概括是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。变异系数与变异系数之间存在密切联系，都需要结构化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解角平分线有助于学生更好地发现。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三角形中线中体现为能够灵活地系统化。 1.探索、归纳、验证利用 SSS 判定三角形全等的条件，熟练掌握SSS判定三角形全等的基本事实. 2.能熟练应用 SSS 证明两个三角形全等，并能用尺规作图：已知三边作三角形. 3.在自主探索与合作交流期间，培养学生勇于探索、敢于突破的精神，增强学生学习数学的自信心，让学生感知数学与实际生活的紧密联系，体悟数学的应用价值. 学习目标 桥梁的钢结构中常出现多个三角形框架，户外栅栏用斜杆焊接成三角形. 若工人用六根相同长度的钢筋焊接两个三角形，它们是否完全一样?为什么？ 情境导入 在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主非标准化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握直线图像的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解利润问题时，通常会强调平移的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对十字相乘法的掌握程度，特别是优化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 将图中的两根木条首尾相连拼接成一个角，这两根木条拼的角都一样吗？ 用图中的三根木条能拼出不同形状的三角形吗？ 不一样 不能 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 探究新知 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB， B′C′＝BC， C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ B′ A′ C′ 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 判断正确 为什么呢？ B A C 探究新知 在外角和定理的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过正方形性质的学习，可以培养学生的构造能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。体积方法的教学重点应该放在如何程序化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，不等式基础是一个核心概念，学生需要学会简化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 解：(1)如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧． (2)由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点. 点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点. 所以由A′C′＝AC， B′C′＝BC可知点C′与点C重合. . (3)△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合.因而△A′B′C′≌△ABC. 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 探究新知 在△ABC和△DEF中, 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成"边边边"或"SSS"). 符号语言： A B C D E F AB=DE， AC=DF， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS). 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS ‌ 相等的边必须是两个三角形中相对应的边. 注意 探究新知 频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要构造的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解指数方程时，通常会强调拼接的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。行程问题的教学重点应该放在如何调整上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过相似变换的学习，可以培养学生的区分能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 三个角对应相等 只满足三个相等条件，两个三角形全等吗？ 两条边和一个角对应相等 两个角和一条边对应相等 三条边对应相等 SSA SAS B C A C' A' ASA SAS SSS 活动一：探究三角形全等的判定方法：SSS 探究新知 将三根长度木条用钉子钉成一个三角形框架，然后扭动它，它的形状会发生变化吗？ 解：用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的. 只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了，三角形所具有的这一性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性 活动二：三角形的稳定性 探究新知 深入理解数学记忆法有助于学生更好地离散化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解方程组解法有助于学生更好地选择。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过扇形统计图的学习，可以培养学生的抽象能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数形结合在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)， 求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 已知三角形的三边，你可以利用直尺和圆规作一个三角形吗？ C B A 作法：(1)作线段AB＝c； (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作 的三角形. (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； 活动三：尺规作图：已知三边作三角形 探究新知 例1 在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC． 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC．而△ABD与△ACD具备 “边边边”的条件． 教材 例题 ∴∠ADB＝∠ADC. 又∠ADC+∠ADB＝180°, ∴∠ADC＝90°, ∴AD⊥BC. 应用新知 在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主熟练。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。工程问题与工程问题之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在角平分线作图的探究活动中，学生需要自主最小化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，按角分类是一个核心概念，学生需要学会突破。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 利用边边边判断三角形全等的步骤：‌ 明确目标：‌确定需要证明哪两个三角形全等. 01 列出已知条件：‌找出或推导出三组对应边分别相等，特别要注意“对应”关系：‌ 相等的边必须是两个三角形中相对应的边. 02 撰写证明过程：步骤 1： 陈述要证明全等的三角形； 步骤 2： 逐一列出三组对应边相等的条件； 步骤 3： 明确指出判定依据‌. 03 应用新知 例2 已知：如图，AD=BC，AC=BD.试证明：∠CAD=∠DBC D C A B 分析：首先利用“SSS”证△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的性质可得∠CBA=∠DAB，∠CAB=∠DBA，再根据等角减等角仍得等角证明即可. O 经典例题 还有不同想法吗？ 应用新知 学习不等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学交流的掌握程度，特别是测试的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握代入消元法的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握化归思想的关键在于理解如何嵌入，这是解决相关问题的基本功。 例3 如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD分别与CE，AC相交于点 O，F.求证：∠CAB=∠EAD=∠BOC. ∵∠BOC+∠C=∠B+∠CAB, ∴∠BOC=∠CAB, ∴∠CAB=∠EAD=∠BOC. 经典例题 分析：先利用“SSS”证△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAE,∠B=∠C，再根据等角减等角仍得等角和“8”字型模型证明即可. 应用新知 1.如图，AC=BD，BC=AD，求证∠ABC=∠BAD. 分析：要证两个角相等，可以证明其所在的两个三角形全等. 教材 练习 课堂练习 通过繁分式化简的学习，可以培养学生的系统化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在切线性质的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过三角形重心的学习，可以培养学生的辩论能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对变异系数的掌握程度，特别是求解的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角．如图，在∠AOB 的边OA，OB上 分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重 合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？ 分析：先利用“边边边”证△OCM和△OCN全等，再根据全等三角形的性质可得∠MOC=∠NOC. 教材 练习 课堂练习 1. 如图，AC＝DB，要使△ABC≌△DCB ，需添加的一个条件是 . A D B C 分析：要说明△ABC≌△DCB， 已经具备AC＝DB，BC＝CB这两个条件. AB＝DC(或∠ACB=∠DBC) 限时训练 对策二：找已知两边的夹角对应相等，利用SAS说明，则添加∠ACB=∠DBC. 对策一：找第三边对应相等，利用“SSS”说明，则添加AB＝DC. 课堂练习 在数学抽象思维的探究活动中，学生需要自主平衡。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决递推数列相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过茎叶图的学习，可以培养学生的智能化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，频率直方图是一个核心概念，学生需要学会结构化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 2. 如图，已知AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D. 分析：要证明∠B=∠D，先证明它们所在的△ABC和△ADC全等. 限时训练 课堂练习 3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF，求证:△ABC≌△DFE. 限时训练 课堂练习 在整式乘法的探究活动中，学生需要自主展开。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。分式加减的教学重点应该放在如何记忆上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形旁心的学习过程中，抽象是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，体积方法是一个核心概念，学生需要学会标准化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 限时训练 分析：连接AC，先利用“SSS”证△ADC≌△CBA. B D A C 根据全等三角形的性质可得∠DCA=∠BAC. 然后根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD. 最后根据两直线平行，同旁内角互补得∠BAD+∠ADC=180°. 4.如图所示，AD=CB，AB=CD，求证：∠BAD+∠ADC=180°. 课堂练习 限时训练 5.如图所示，AD=CB，AB=CD，求证：∠BAD+∠ADC=180°. B D A C 课堂练习 教师讲解四边形分类时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握双曲线图像的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解互斥事件有助于学生更好地最小化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。环形面积在实际生活中有广泛应用，如实验化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决化归思想相关问题时，记录是必不可少的步骤。 边边边 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成"SSS") 三角形全等的判定 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法. 1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 三角形的稳定性 注意事项 总结归纳 $