内蒙古包头市第九十五中学2026-2027学年高二第一学期10月月考数学试卷

考前绝窗 包头市第九十五中学2026一2027学 包头市第九十五中学2026-2027学年度第一学期月考 高二年级数学试卷 命题人：孙国娟 审题人： 胡静 注意事项：本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，只需上交答题卡。 一、单选题（体题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.直线y=2025的倾斜角为（) A.180 B.45 C.90 D.0 2.经过点P1,-)且与直线2x+y-4=0平行的直线方程为1) A.2x+y-7=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+1=0 3.如图.在空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,O元=c,点M在OA上，且OM=2MA, N为BC的中点，则M示等于() 0 B 第1页 年度第一学期月考高二年级数学试卷 ā-26+ A. B. 2a+26-8 23 332 2.1.1 1 c.-a+b+-c D. 322 2 4.已知a,,c是空间的一个基底，则下列说法中，正确的个数是（】 ①. 若xa+yb+2元=0，则x=y=z=0 @.a,五，c两两共面，但a,石，c不共面 ③.一定存在实数x,y,使得a=xb+yc ⑨.a+b,b-c,c+2a一定能构成空间的-个基底 A.I B.2 c3 D.4 5.正方体ABCD-ABCD中，E是棱AB的中点，则AB与D,E所成角的余弦值为() A.5 B. o c5 D. 10 10 5 5 6.以点A(41,9),B00,-1,6)、C2,4,3)为顶点的三角形是(） A.等腰直角三角形 E.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 7、已知点A(2,-3)、B(-3,-2)、直线l过P1,1),且与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值 范围为( ) 人k22数5一 B.k2号球*≤-号 C4sk≤ D.Sks4 共3页 考前绝衙 包头市第九十五中学2026一2027学 8.在梭长为1的正方体ABCD-ABCD,中，M,N分别为A,CC的中点，O为底面ABCD 的中心，点P在正方体的表面上运动，且满足NP⊥MO,则下列说法正确的是() D M A点P可以是校BB的中点 B.点P的轨迹是平行四边形 C.点P轨迹的长度为1+√2 D.线段NP的最大值为二】 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求全部选对得6分.部分选对得部分分，选错得0分) 9.关于空间向量，下列说油错误的是（ A.对于任意的空间向量a,五，c,都有a.)c=a-6e B.若空间向量a,b满足a-b>0,则a与b的夹角为锐角 若m=(2,4,-2)是直线1的方向向量，n=(-1,-2,1)是平面a的法向量，则1⊥a D.若直线I的方向向量为m,平面C的法向量为n,则m⊥n”是“I∥a”的充要条件 10.下列说法正确的是( A.若空间中0,4，B,C满足O元=OA+O丽，则4，B,C三点共线 B.空间中三个非零向量a,6,c,若ab=0,bc=0,则a∥c C.已知A,B是空间直角坐标系O-32中的两点，若H(4,.-3,2)与B(ab,C)关于平面yOz对称， 则a+b+c=3 第2页 手度第一学期月考高二年级敷学试老 D.间-=b+小是“a,6共线的充要条件 11.已知直线4：(m+)x+y+2m-3=0,马：2x+m+m-2=0,则下列说法正确的是1) A4∥4的充要条件为m=1或m=-2 8若14.则=号 C.若直线不经过第四象限，则m≤-1 D.若m=2,则将直线人，绕坐标原点按逆时针方向旋转”，再向右平移一个单位长度，所得直线方 2 程为y=x-1 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.如图、甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面 角为120°，测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB=20W3米， 则甲乙两人相距 米。 D I3.在四面体P-ABC中，Q为△ABC的重心，EF,G分别为侧棱PA,PB,PC上的点，若历=瓦， 币=号P丽，PG=P元，2=mPE+nPF+iPG,则m+n+1=一 I4.在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，点E,F分别为棱AB,BC的中点，P为线段BD上 的动点，则aPEF面积的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解容应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 共3页 2 子前绝密 包头市第九十五中学2026一2027 15.(13分)已知ā=(x-1,3),6=(（1,2-),c=(1,0,)且c11（2a+6） (I)求实数x的值： (2)若(a-6)1(ā+b).求实数入的值. 16.(15分)已知直线1：：-y+2+4k=0(keR). (1)若直线/在两坐标抽上的截距互为相反数、求直线/的方程： (2)若直线/交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点，设。AOB的面积为S, 求S的取小值及此时直线/的方程， I7.(15分)在四棱锥Q-A8CD中、底面ABCD是正方形.AD=2,QD=QA=√5，QC=3. D B ()证明：平面OAD⊥平面ABCD: (2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值： (3)求点月到平面BD2的距离. 18.(I7分)如图在下面的五面体中，其五个顶点分别为A,B.C,D.E,F·四边形ABCD为正方形. AB=2,EF‖平面ABCD,EF=1,BF=FC=√2，平面BCF⊥平面ABCD,O为BC中点. 第31 度第一学期月考高二年级数学试卷 (I)求证：OE⊥平面ADE: (2)求平面ADE和平面BCF夹角的大小： B在线段B上是否存在点P使得直线FP与平面E0P所成角的正弦值为；，若存在求的值. AB 若不存在请说明理由， 19.(7分)空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条 坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系“.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹 角均为60°，我们将这种坐标系称为斜60°坐标系".我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60° 坐标系下向量的斜60坐标：i.j.k分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴.z轴)正方向 的单位向量.若向量万=x+y+k.则万与有序实数组(x,y,)相对应，称向量示的斜60°坐标为 x,y]、记作i=[x八，} B D (1)若a=[1.2,3].6=【-1.12,求a+6的斜60坐标： (2)在平行六面体ABCD-ARG,D中，AB=AD=2.M=3,∠BAD=∠BAA=∠DAM=60,N为 线段0G的中点如图，以付瓜瓜写 为基底建立“空间斜60°坐标系“， ①求B的斜60°坐标： ②若AM=[2-20].求AM与B趴夹角的余弦值. 共3页