26.1.1 二次函数 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题名称

二次函数的概念

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、方格纸

一、教学内容解析

内容

从实际问题列出函数关系式；归纳二次函数的概念；识别二次函数；确定二次项系数、一次项系数和常数项。

内容解析

本节是人教版2024九年级上册第26章“二次函数”的起始课，是学生在学习了一次函数、反比例函数之后学习的又一种重要函数，是初中函数学习的重要内容。

【边界说明】第一课时只讲二次函数的概念和识别；不讲二次函数的图象和性质、顶点坐标、对称轴（这些是后续课时内容）。

二、目标与目标解析（含核心素养）

单元整体目标

本章要求学生理解二次函数的概念、图象和性质，能利用二次函数解决实际问题，发展模型观念、几何直观、运算能力等核心素养。

课时目标

1. 知识与技能：理解二次函数的概念；能识别二次函数；能正确说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 过程与方法：经历从实际问题列出函数关系式、归纳共同特征、抽象出二次函数概念的过程，体会从特殊到一般的数学方法。

3. 核心素养：通过从实际问题抽象出二次函数概念，发展数学抽象和模型观念；通过识别二次函数和确定系数，发展符号意识和推理能力。

4. 情感态度：体会数学与生活的密切联系，感受函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。

目标解析

达成目标1的标志：学生能说出二次函数的定义；能判断一个函数是不是二次函数；能说出各项系数。

达成目标2、3的标志：学生能从实际问题中列出简单的二次函数关系式。

三、学情分析

已有基础

学生已学习一次函数、反比例函数的概念；理解函数的意义；会列简单的函数关系式。

困惑点

① 容易忽略a≠0这个条件；② 分不清二次项、一次项和常数项；③ 含参数的二次函数题不知道怎么求参数值。

四、教学重点与难点

教学重点

二次函数的概念；识别二次函数。

教学难点

理解a≠0的条件；从实际问题抽象出二次函数。

五、教学策略分析（为什么学 · 学什么 · 怎么学）

为什么学：二次函数是初中函数体系的重要组成部分，是解决实际问题的重要数学模型。

学什么：二次函数的概念、一般形式、各项系数、识别方法。

怎么学：采用“复习旧知—实例探究—归纳概念—例题练习”的主线，从具体到抽象。

六、教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点与设计意图

环节一 复习导入 （5分钟）

【复习】我们学过哪些函数？

① 一次函数：y = kx + b（k≠0）

② 正比例函数：y = kx（k≠0）

③ 反比例函数：y = （k≠0）

【引入】今天我们学习一种新的函数——二次函数。

师：一次函数的自变量最高次数是几次？

生：一次！

师：那如果自变量最高次数是二次呢？

【评价】学生能说出已学函数的形式。

【意图】类比旧知，引出新课。

环节二 实例探究 列出关系式 （10分钟）

【问题1】用长40m的绳子围矩形，一边长为x m，面积为y m²，写出y与x的关系式。

解：另一边长为(20-x) m

y = x(20-x) = -x² + 20x

【问题2】n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛，比赛场次数m与球队数n有什么关系？

解：m = = n² - n

师：这两个关系式和一次函数有什么不同？

生：都有二次项！自变量最高次数是2次！

【评价】学生能正确列出关系式。

【意图】从实际问题引入，建立感性认识。

环节三 归

【观察共同特征】

师：为什么a不能等于

【评价】