精品解析：山东省菏泽市单县第一中学2024-2025学年高一上学期第四次阶段性考试数学试题

2024-2025学年高一第四次阶段性考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分析可知，结合选项即可判断. 【详解】因为，则， 且集合，，所以， 结合选项可知ABC错误，D正确. 故选：D. 2. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，再由二倍角公式的余弦公式计算可得. 【详解】因为角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点， 所以，所以. 故选：A 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用必要不充分条件判断即可. 【详解】若，取，，但是无意义， 所以由“”推不出“”， 若“”，则，所以可得， 所以由“”可推出“ “， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 4. 已知，和是方程的两根，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，进而可得，即可得结果. 【详解】由题意可知：，则， 又因为方程的两根为1，2， 则，解得， 所以. 故选：C. 5. 设函数，则为（ ） A. 周期函数，最小正周期为 B. 周期函数，最小正周期为 C. 周期函数，最小正周期为 D. 非周期函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据周期函数的定义判断即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确D错误. 故选：C 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据，展开根据基本不等式求解即可. 【详解】由题意， ，当且仅当，即时取等号. 故选：B 7. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析每一段函数的单调性，并且在分段点处也要满足单调性要求，即可求出结果. 【详解】当，，令， 则，根据复合函数的单调性得到在上单调递增， 所以对称轴，即， 此时最小值点，解得， 所以； 当，，因为在上单调递增， 令，则， 根据复合函数的单调性得到在上单调递减， 所以对称轴，即， 此时最大值点，解得， 所以； 综上，的取值范围是， 故选：A. 8. 已知函数的定义域为，，函数是奇函数，的图象关于直线对称，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用题目所给条件，确定函数图像的对称性，代入可求出的对称轴，对称中心和周期. 【详解】由为奇函数，，可得，即函数图象关于对称，； 由关于对称，得，即，的图象关于点中心对称； 结合条件关于直线对称，， 可以得出. 对于选项A，已知条件不足以确定的奇偶性，A选项错误； 对于选项B，的图象可以由的图象向右平移一个单位得到，故对称中心为，是奇函数，B选项正确； 对于选项C，由已知只能得到，不能确定的取值，C选项错误； 对于D选项，，D选项错误. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充分条件，则的取值范围是 B. 集合中的元素个数为 C. “”是“”的充分必要条件 D. 关于的方程有两根，其中一根小于，另一根大于，则实数的取值范围是 【答案】AD 【解析】 【分析】由即可判断A，用列举法表示集合，即可判断B，解分式不等式，再结合充分条件、必要条件的定义判断C，根据已知条件结合一元二次函数及其方程的性质列出关于a的不等式组，即可判断D. 【详解】对于A：因为是的充分条件， 所以，解得，故A正确； 对于B：由，解得， 所以， 故集合中的元素个数为，故B错误； 对于C：由，即，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D：设， 则由题意可知，即，解得， 故实数的取值范围是，故D正确. 故选：AD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，最小正周期为 B. 已知一圆弧长等于其所在圆的内接正六边形的周长，其圆心角的弧度数的绝对值为 C. 若角满足，则值等于 D. 已知，，，则，，的大小关系是 【答案】BC 【解析】 【分析】求出函数的最小正周期即可判断A，利用弧长公式判断B，将弦化切，求出，再根据同角三角函数的基本关系判断C，利用诱导公式判断D. 【详解】对于A：函数的最小正周期，故A错误； 对于B：因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，设圆心角的弧度数为， 则，解得，故B正确； 对于C：因为角满足，所以，解得， 所以，故C正确； 对于D：因为，， ， 所以，故D错误. 故选：BC 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则的值是 B. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则 C. 若角的终边在第一象限，则 D. 已知函数 (其中)，对任意实数，在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则的值为2或3 【答案】ACD 【解析】 【分析】把写成，然后利用正弦的和角公式展开可判断A；根据的对称性可判断B；根据同角三角函数的关系和象限角的符号可判断C；根据的图象和性质可判断D. 【详解】因为，所以， 所以且， 所以，故A正确； 若对恒成立，为函数对称轴， 即， 取，则，，不合题意， 当时，则，，符合题意，所以符合题意的，故B错误； 当在的终边在第一象限时，，，故C正确； 因为在最小正周期内出现函数值为的有两次，而区间的长度为3，所以只要区间长度大于等于2个最小正周期长度且小于4个最小正周期长度即可，故， 又，故，解得，又，故或，故D正确 . 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，即可求出该扇形的面积. 【详解】解：由题意 在扇形中，弧长 扇形面积 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴．已知角的终边与单位圆交于点，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合．则__________ 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，根据三角函数的定义知，再利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为角的终边为，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合， 所以； 因为角的终边与单位圆交于点，所以， 所以. 故答案为： 14. 已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意首先得，，进一步有，由此即可顺利得解. 【详解】由题意设，则函数的零点即为方程的根， 在同一平面直角坐标系中分别画出函数的图象以及直线如图所示： 若函数有三个零点，（不妨设为）， 则方程的根有三个根，且， 所以， 且， 因为在单调递增，所以，即， 所以， 令，，解得，令，，解得， 所以. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：关键是根据函数单调性得到，由此即可顺利得解. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得； （2）依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 当时，， 所以，； 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以真包含于， 则，解得， 即的取值范围为. 16. 设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，的最小值为0，求的最大值． （3）在（2）的条件下解不等式 【答案】（1）， （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简，再结合正弦函数的性质计算可得； （2）由的取值范围，求出的范围，结合函数的最小值，求出的值，即可求出函数的最大值； （3）依题意可得，根据正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 因为 ， 令，解得 所以的单调递增区间为． 【小问2详解】 由，得，故． 由的最小值为，得，解得，则， 所以当即时取得最大值． 【小问3详解】 由，即，可得． ，．解得， 解集是． 17. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记， （1）记矩形的面积，求的解析式； （2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积. 【答案】（1） （2）当时，矩形的面积最大，最大面积为. 【解析】 【分析】（1）利用锐角三角函数表示出、，由及三角恒等变换公式化简，即可得到的解析式； （2）根据的范围，求出的范围，再由正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 在中，，， 在中，， 所以，， 则 . 【小问2详解】 由，得，所以当， 即时，， 因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为. 18. 已知 （1）写出函数的单调区间； （2）当函数有两个零点时，求的取值范围； （3）求的解析式. 【答案】（1）单调递增区间为，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据的解析式及指对数函数性质可得答案； （2）时有一解求出的范围；时有一解求出的范围可得答案； （3）根据定义域求出即可. 【小问1详解】 函数的单调递增区间为，； 【小问2详解】 当函数有两个零点时，即有两根. 由在区间，递增， 所以，（）有一解，即； ，（）有一解，即； 综上，所以当函数有两个零点时； 【小问3详解】 时，，又， 所以，即. 19. 已知. （1）当时，时，求的取值范围； （2）对任意，且，有，求的取值范围； （3），的最小值为，求的最大值. 【答案】（1）或 （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）将看成整体，解一个一元二次不等式即得； （2）利用参变分离法将不等式恒成立问题转化为求对应函数的最小值问题求解； （3）将绝对值分类讨论得到分段函数，分别就参数的范围进行讨论，得到，求其最大值即得. 【小问1详解】 由，可得， 解得或， 所以或； 【小问2详解】 由，时恒成立则，令. 则当时，由可得：，即得：（时取等号）， 当时，，可得：即得：.（时取等号） 故，因在上递减，在上递增， 而时；时，，即， 故. 【小问3详解】 由（）. 可得：， ①当时，在单调递增，所以此时无最值； ②当时，由，. 所以在上单调递增，上单调递减,此时，. ③当时.，，. 所以在上单调递减，在上单调递增，此时，， 综上，，因时，， 故最大值为1. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查不等式恒成立问题和含参的分段函数的最小值问题. 解决关键在于对恒成立问题常通过参变分离法，将其转化成求对应函数的最值问题，对于含参的分段函数的最值问题，常常需要就参数进行分类讨论解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一第四次阶段性考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，和是方程的两根，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设函数，则为（ ） A. 周期函数，最小正周期为 B. 周期函数，最小正周期为 C. 周期函数，最小正周期为 D. 非周期函数 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，函数是奇函数，的图象关于直线对称，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充分条件，则的取值范围是 B. 集合中的元素个数为 C. “”是“”的充分必要条件 D. 关于的方程有两根，其中一根小于，另一根大于，则实数的取值范围是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，最小正周期为 B. 已知一圆弧长等于其所在圆的内接正六边形的周长，其圆心角的弧度数的绝对值为 C. 若角满足，则值等于 D. 已知，，，则，，的大小关系是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则的值是 B. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则 C. 若角的终边在第一象限，则 D. 已知函数 (其中)，对任意实数，在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则的值为2或3 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______. 13. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴．已知角的终边与单位圆交于点，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合．则__________ 14. 已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，的最小值为0，求的最大值． （3）在（2）的条件下解不等式 17. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记， （1）记矩形的面积，求的解析式； （2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积. 18. 已知 （1）写出函数的单调区间； （2）当函数有两个零点时，求的取值范围； （3）求的解析式. 19. 已知. （1）当时，时，求的取值范围； （2）对任意，且，有，求的取值范围； （3），的最小值为，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $