山东威海市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级第一次模块考试数学试题

绝密★启用前 威海市第一中学2025-2026学年度第一学期高一年级第一次模块考试 数学 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后交答题卡。 第一部分（选择题共58分) 一、单项选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列说法正确的是（) A.πSR B.√2eZ C. D.0∈N 2.“a>2”是1<”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知集合A={10,1,2B=Wx≤1，则() A.Vx∈A,x∈B B.x∈B,xEA C.x∈B,x∈A∩B D.3x∈A,xEB 4已知a>0,b>0,且二+2=1，则a+2b的最小值为() a b A.9 B.5+2V2 C.5 D.82 5.函数y=x+√2.-x的值域为) A.(-0,2J B.[2,+o) c（ 6.函数f(x)=x-2x的单调减区间是( A.[-1,0] B.[1,2] c.[0,2] 0.2,+oo) 7.如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上 方的图象对应的函数解析式可能为 A.y=√-x2+2 B.y=x4-x C.y=x4-x2 D.y=V-x2+2x 学日来024公开印1260份02 扫描全能王创建 8.若∫(x)= x之a,满足3x,eR,与>：f(5)K()小，则a的取值范围是（ 2r+3.x<a A.[-1,+o) B.[3.+oo) C.(-o.3) D.（-o.1) 二、多项选择题共3小题，每小愿6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分：若只有3个正确选项，每选对一个得2分。 9.己知1≤0≤2,3≤b≤5，则( A.a+b的取值范围为[4.] B.b-a的取值范围为[2,3 C.ab的取值范围为[3,10] D. 口的取值范围为 10.下列说法正确的是( 函数∫(1-x)的定义域为(-1,2)，则函数f(2+x)的定义域为(-3,0)： B.若定义在R上函数∫(x)恒有∫(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是奇函数： C.若a>b>0.c>0,则b+c<b a+c a D,函数y=+3x+x2D的最小值为5 11.楼国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f(x)= 1,x∈Q 被称为狄利克雷函数，其 0,x∈CRQ 中R为实数集，2为有理数集，则以下关于狄利克雷函数f(x)的结论中，正确的是· ) A.函数f(x)满足：f(-x)=f(x) B.函数f(x)的值域是[0，] C.对于任意的x∈R,都有f(f(x)=1 D.在∫(x)图象上不存在不同的三个点A、B、C,使得△ABC为等边三角形 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+2x2-1,则当x<0时，∫(x)= 13.世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数y=[x],[x] 表示不超过x的最大整致，例如u小=1，已知/[，x(-,3(2,+o.则函数了（的值装为 14.已知实数x,y满足x>3,且xy+2x-3y=10,则x+y的最小值为】 扫描全能王创建 四、解答题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.函数f(x)=2x2-ar+b(a,beR). (1)若不等式f(x)<0的解集是{x-1<x<3},求不等式f(x)+6>0的解集： (2)当a=b+2时，求关于x的不等式f(x)≤0的解集. 16.已知函数f)上+d为-2,2]上的偶函数： x2+4 (1)求实数a的值： (2)证明函数∫(x)为[0,2]上的增函数： (3)若f(1-m)>f(2m+1),求实数m的取值范围. 17.设命题P:关于x的不等式mx2+2x+1≤0有解，命题9：关于x的方程x2-mx+2=0有两个不相等的负数根 (1)若命题9为真命题，求实数m的范围： (2)若命题P和命题9中至多有一个是真命题，求实数m的范围. -中高数学月考双2分开印1260份02 器 扫描全能王创建 18.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，甘白动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据 车速转化为所需时间)，当此距离等报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分 为4段，分别为准备时间、人的反应时间马、系统反应时间12、制动时间4，相应的距离分别为d4,d,d2,d,如下 图所示.当车速为v(米/秒)，且v(0,33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿沿 程度等路面情况而变化，ke[1.2]) 报警距离d- …危险距离- d 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 o 4=0.8秒 42=0.2秒 距离 d。=10米 d d, d3=20k 米 (1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(w);并求当k=2,在汽车达到报警距离时，若人 和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间： (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？ 19.对于区间[a,b](a<b),若函数y=f(x)同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数y=f(x)在[a,b]的值域是[a,b]y 则称区间[a,b为函数的“保值”区间。 (1)求函数f(x)=x2的所有“保值”区间； (2)判断函数g(x)=1-二是否存在“保值”区间，并说明理由： (3)已知函数h(x)= Q2+a-a∈R,a≠0)有“保值”区间[m,小，当n-m取得最大值时求a的值 a'x 扫描全能王创建