2026-2027学年华东师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（第1-2章）

华东师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（第1-2章） 一、选择题(共12题；共60分) 1．周六早晨，小明了解到当天的最高气温是27℃，最低气温是19℃，则当天的温差是（　　） A．27 ℃ B．23 ℃ C．19℃ D．-8℃ 2．-2的相反数是（　　） A． B． C．-2 D．2 3．若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y 的值是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 4．计算：=（　　） A．3x+5y B．3x+y5 C．x3+5y D．3x+5y 5．下列说法错误的是（　　） A．近似数6.8与6.80表示的意义不同 B．近似数精确到了 C．近似数3.258万精确到了千分位 D．保留两位小数的近似数是3.14 6．在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价分别为a 元、b元、c元，共需支付的金额(单位：元)为（　　） A．a+2b+3c B．2a+3b+c C．a+3b+2c D．2a+b+3c 7．如图，三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示，则以下结论中正确的是（　　） A．2a+b=m B．小长方形S1的周长为a+m-b C．S1与S2的周长和等于长方形ABCD的周长 D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和 8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（　　） A． B． C． D． 9．若x+y=0， xy≠0，则下列式子不一定成立的是(　　) A． B． C． D． 10．有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ） A．10a +4b B．14a +4b C．4a+14b-8 D．14a+4b-8 11．对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知单项式串： 其中n为非负整数，a为正整数.规定： 下列说法： ①若G(1)=4，则a=1， n=3； ②从单项式 中任选4个，存在7种情况，使得其中两个单项式的积等于另外两个单项式的积； ③从单项式串中任取10个相邻单项式，至少存在1种情况，使得其中五个单项式的积等于另外五个单项式的积. 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(共4题；共20分) 13．如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为　 　． 14．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为　 　百元. 15．如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形。记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为　 　。（用含x的代数式表示） 16．对于一个两位数记称为两位数的“生成数”.如f（12）=1×2+1+2=5，即5为两位数12的“生成数”.若两位数和满足（如11+39=50），则的最小值为　 　. 三、解答题(共8题；共70分) 17．（8分）计算 （1）（4分）； （2）（4分）． 18．（8分） （1）（4分）对实数a，b定义一种新运算“⊕”；a⊕其中a≠0，等式右边是实数运算.计算： （2）（4分）已知多项式求2A－B. 19．（8分）飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元． （1）（4分）每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）（4分）这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完．该航模店共获利润多少元？ 20．（8分）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点在数轴上分别对应的数为，则的长度可以表示为． 请你用以上知识解决问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后向右移动个单位长度到达点． （1）（4分）请你在图②的数轴上表示出三点的位置． （2）（4分）若点以每秒个单位长度的速度向左移动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右移动，设移动时间为秒． ①当时，求和的长度； ②试探究：在移动过程中，的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 21．（8分）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分). （1）（4分）请分别用含 a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为：　 　；图②阴影部分面积为：　 　； （2）（2分）根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b的恒等式为　 　； （3）（2分）利用(2)中的结论，求的值. 22．（10分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定： （1）填空：对于有理数x，y，k，若是一个完全平方式，则 　 　. （2）对于有理数x，y，已知 ①求 xy的值。 ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图所示的方式放置，其中点 E在边CD 上，连接BD，BF。若a=2x，b=y，图中阴影部分的面积为174，求n的值。 23．（10分）在数学综合实践活动课上，越越同学借助一根木棒探究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有，两个点分别表示有理数和越越把一根木棒放在数轴上，使点与点重合，点在点的左边，且，木棒从点开始以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动当点运动到时，木棒立即以每秒个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点在点的左边），当点再次运动到点时，木棒与点同时停止运动．设运动时间为秒（ （1）（4分）当时，点对应的有理数为　 　 ，点对应的有理数为　 　 ； （2）（3分）当为中点时，求的值； （3）（3分）是否存在某些时间段，使得点到点和点的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由. 24．（10分）综合与实践： 在《设计自己的运算程序中》，小明发现：对一个多位数按特定规则反复运算，最终会得到一个固定的数或进入循环．请阅读材料，继续探索运算程序中的奥秘． 材料一：数字的“位值记法”．我们习惯把一个两位数记为 ，它表示的是：十位数字m乘以10，加上个位数字n，易知 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 材料二：任取一个两位数，例如45，将它重复，可得到四位数4545，该四位数还可表示为45×100+45． （1）（3分）【基础感知】 若 则x=　 　； （2）（3分）【规律探究】 小明在运算过程中发现：一个两位数 交换十位与个位得新的两位数 已知 且a>b，求这个两位数． （3）（4分）【创新设计】 有这样一个运算程序：输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以 1001，结果又回到原来输入的数． 请你仿照以上程序，设计一个“数字魔术”程序，要求： 以五位数为起始数； 重复该数得到一个新数； 再通过除以一个数，最终回到原数． ①用一个具体的五位数演示你的程序． 输入数字(五位数)： 第一步： 第二步： ②小明猜想：输入任意一个k位数，重复该数，再除以一个除数，就一定能回到原数．请写出这个除数 (用含k的式子表示)，并证明你的猜想． 参考答案 1．D；2．D；3．A；4．B；5．C；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；11．B；12．B 13． 14．21 15．8a+6 16．26 17．（1）解： （2）解： 18．（1）解：∵， ∴ ； （2）解：将，代入得： ． 19．（1）解：设每个“天宫”模型的成本为元，每个“神舟”模型的成本为元， 由题意可知， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每个“天宫”模型的成本为100元，每个“神舟”模型的成本为110元. （2）解：“天宫”模型数量：个， “神舟”模型数量：个， “天宫”模型销售额：元， “神舟”模型前个销售额：元， 剩下5个“神舟”模型打八折：元， ∴总销售额：元， 总成本为3000元，所以总利润：元． 答： 该航模店共获利润1050元. 20．（1）解：三点的位置如图所示： （2）解：①当t=2时，A点表示的数为-4，B点表示的数为5，C点表示的数为12， ∴AB=5-(-4)=9，AC=12-(-4)=16. ②3AC-4AB的值不变. 当移动时间为t秒时，A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6，则AC=(3t+6)-(-t-2)=4t+8，AB=(2t+1)-(-t-2)=3t+3， ∴3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3) =12t+24-12t-12 =12 即3AC-4AB的值为定值12. 21．（1）； （2） （3）解：原式= (644+356)(644-356) =1000×288 =288000 22．（1）±2 （2）解：①∵ =204， ∴xy=30。 ∵a=2x，b=y， 由①，得 ∴204n-2×30=348， 解得n=2。 23．（1）-10；4 （2）解：木棒PQ运动到点P与点B重合时的时间为：[6-(-12)]÷3=6(秒)，木棒PQ从出发到返回，点P再次运动到点A时，时间为6+[6-(-12)]÷2=15(秒)； ①当0<t≤6时，点对应的数为-12+3t，点Q对应的数为(-12-4)+3t=-16+3t，点M对应的数为6-t， 当M为PQ中点时，则，即12-2t=-28+6t， 解得t=5(符合题意)； ②当6<t≤15时，点P对应的数为6-2(t-6)=18-2t， 点Q对应的数为(6-4)-2(t-6)=14-2t，点M对应的数为6-t， 当M为PQ中点时，则，即12-2t=32-4t， 解得t=10(符合题意) 综上，当M为PQ中点时，t的值为5秒或10秒 （3）解：存在，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为5秒. 由题意可得当点M在点P与点Q之间时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值，且定值为PQ的长，即定值为4， 当点P与点M第一次相遇时的时间为： (秒)， 此时，点Q与点M表示的数为 当点Q与点M第一次相遇时的时间为： (秒)， 此时，点Q与点M表示的数为， 则时，点M在点P与点Q之间，此时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值4； 由(2)知6秒时，木棒PQ运动到点P与点B重合，此时，点Q表示的数为6-4=2，点M与表示的数为6-1×6=0； 当点Q与点M第二次相遇时的时间为： (2-0)÷(2-1)+6=8(秒)，此时，点Q与点M表示的数为6-1×8=-2(符合题意)； 当点P与点M第二次相遇时的时间为： (6-0)÷(2-1)+6=12(秒)，此时，点P与点M表示的数为6-1×12=-6(符合题意)； 则8≤t≤12时，点M在点P与点Q之间，此时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值4， ∴或8≤t≤12时，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为(秒)， 综上，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为5秒. 24．（1）3 （2）解： ∴10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)=72 ∴a-b=8且a>b， a，b都是正整数， ∴这样的两位数是91． （3）① 举出具体例子即可． 输入数字(五位数)： 12345 第一步：重复该数，得到1234512345 第二步：该数除以 100001，回到原来五位数12345 ② 写出除数： 证明：设k位数为n，重复后的2k位数为 故结果回到原数． 学科网（北京）股份有限公司 $