2026-2027学年人教版七年级数学上册期中考试模拟卷

广东省（人教版）2026-2027学年七年级数学上册期中考试模拟卷 考查范围：第1章-4.1知识内容 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣40元表示（　　） A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 2．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 3．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为（　　） A．6×103 B．60×103 C．0.6×105 D．6×104 4．“a与5的和的2倍”用式子表示为（　　） A．2a+5 B．2（a+5） C．a2+5 D．2（a﹣5） 5．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷b B．a×4 C． D． 6．数a、b在数轴上的对应点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣a＜b＜﹣b＜a 7．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（　　） A．14 B．10 C．﹣14 D．﹣10 8．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．在，2x+y，，中，整式有2个 9．在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5 10．用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点…按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（　　） A．57 B．62 C．77 D．92 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．比较大小： _____ ． 12．若|a|＝5，则a＝_______ ． 13．单项式的系数是___________________ ，次数是_____ ． 14．已知m2+2mn＝3，mn+n2＝4，则m2+3mn+n2的值是 _____ ． 15．若|m|＝2，n2＝16，m+n＜0，则m﹣n的值是________ ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）把下列各数填在相应的大括号里 +5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），3.121121112…，﹣|﹣1|，，， 正数集合：{____________________ …} 非负数集合：{____________________ …} 正分数集合：{____________________ …} 整数集合：{____________________ …}． 17．（8分）计算： （1）﹣4+（﹣7）﹣（﹣2）+|﹣5|； （2）． 18．（8分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5， （1）a+b＝_____ ，cd＝_____ ，m＝_______ ． （2）求2025（a+b）﹣3cd+2m的值． 19．（9分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，﹣2． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 20．（9分）如图，四边形ABCD是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时，求S的值． 21．（9分）设a，b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a﹣b． 例如：1Δ2＝2×1﹣2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4． （1）求（﹣3）Δ（﹣4）的值； （2）求（﹣2Δ3）Δ（﹣8）． 22．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝__________________ ；___________________ ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（﹣3）⑤，aⓝ（a≠0，n≥3）． （3）算一算：． 23．（12分）已知两点A、B在数轴上，AB＝12，点A表示的数是a，且a与（﹣1）2023互为相反数． （1）写出点B表示的数； （2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝3时，求点P、Q所表示的数； （3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝3时，求动点P、Q运动的速度． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：由题可得： ∵收入60元记作+60元， ∴﹣40元表示支出40元， 综上所述：C选项符合题意， 故选：C． 2．【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 3．【解答】解：60000＝6×104． 故选：D． 4．【解答】解：a与5的和的2倍用式子表示是：2（a+5）， 故选：B． 5．【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是4a，故此选项不符合题意； 选项C正确，故此选项符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a， 故选：B． 7．【解答】解：根据数值运算程序可知，（﹣2）2×（﹣3）+2＝﹣10． 故选：D． 8．【解答】解：由单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数；单项式和多项式统称为整式判断可得： A、单项式的系数是，次数是3，故此选项不符合题意； B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故此选项符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项不符合题意； D、在，2x+y，，中，2x+y，，是整式，整式有3个，故此选项不符合题意． 故选：B． 9．【解答】解：分两种情况： ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣3+4＝1； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣3﹣4＝﹣7； 综上所述，点B表示的数是1或﹣7． 故选：A． 10．【解答】解：∵第①个图案中黑点有：1+1＝2个， 第②个图案中黑点有：1+3+2+1＝7个， 第③个图案中黑点有：1+3+5+3+2+1＝15个， 第④个图案中黑点有：1+3+5+7+4+3+2+1＝26个， … 第n个图案中黑点有：1+3+5+...+n+（n﹣1）+...+2+1＝[n2]个， ∴第⑦个图案中黑点有：个， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【解答】解：∵||，||， ∴． 故答案为＜． 12．【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， 故答案为±5． 13．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4． 故答案为：，4． 14．【解答】解：∵mn+n2＝4， ∴n2＝4﹣mn， ∵m2+2mn＝3， ∴m2+3mn+n2 ＝m2+3mn+4﹣mn ＝m2+2mn+4 ＝3+4 ＝7； 故答案为：7． 15．【解答】解：∵|m|＝2， ∴m＝±2， ∵n2＝16， ∴n＝±4， ∵m+n＜0， ∴m＝﹣2，n＝﹣4或m＝2，n＝﹣4， 当m＝﹣2，n＝﹣4时，m﹣n＝﹣2﹣（﹣4）＝2， 当m＝2，n＝﹣4时，m﹣n＝2﹣（﹣4）＝6． 故答案为：2或6． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【解答】解：正数集合：{+5，0.375，﹣（﹣7），3.121121112…，，…} 非负数集合：{+5，0.375，0，﹣（﹣7），3.121121112…，，…} 正分数集合：{ 0.375，，…} 整数集合：{+5，0，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，…}． 故答案为：+5，0.375，﹣（﹣7），3.121121112…，；+5，0.375，0，﹣（﹣7），3.121121112…，；0.375，；+5，0，﹣（﹣7），﹣|﹣1|． 17．【解答】解：（1）﹣4+（﹣7）﹣（﹣2）+|﹣5| ＝﹣4+（﹣7）+（2+5） ＝﹣11+7 ＝﹣4； （2） ＝﹣9﹣（8﹣8﹣1）+3 ＝﹣9+1 ＝﹣7.25． 18．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5， 故答案为：0，1，±5； （2）当a+b＝0，cd＝1，m＝5时， 2025（a+b）﹣3cd+2m ＝2025×0﹣3×1+2×5 ＝﹣3+10 ＝7； 当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5时， 2025（a+b）﹣3cd+2m ＝2025×0﹣3×1+2×（﹣5） ＝﹣3﹣10 ＝﹣13， ∴2025（a+b）﹣3cd+2m的值为7或﹣13． 19．【解答】解：（1）65×8+（2﹣3+2+1﹣1﹣2+0﹣2） ＝520﹣3 ＝517（元）， 即销售后的总额为517元； （2）∵517＞400， ∴该店卖出这8套运动服后是盈利， 517﹣400＝117（元）， 即盈利117元． 20．【解答】解：（1）根据图形可知， 阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S△BEFab2c ； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时， ． 21．【解答】解：（1）∵当a≥b时，aΔb＝b2，﹣3＞﹣4， ∴（﹣3）Δ（﹣4）＝（﹣4）2＝16； （2）∵当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a﹣b．﹣2＜3，﹣7＞﹣8， ∴（﹣2Δ3）Δ（﹣8） ＝[2×（﹣2）﹣3]Δ（﹣8） ＝（﹣7）Δ（﹣8） ＝（﹣8）2 ＝64． 22．【解答】解：（1）直接根据除方的运算法则求解如下： ， ； 故答案为：，； （2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ； aⓝ＝a（）n﹣2， （3）原式 ＝1﹣3 ＝﹣2． 23．【解答】解：（1）∵a与（﹣1）2023互为相反数．（﹣1）2023＝﹣1， ∴a＝1， ∵AB＝12， ∴点B表示的数为13或﹣11； （2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B 表示的数是13， 设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x，则：4（x+2x）＝12x＝1， ∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2， 运动t秒后PQ＝3有两种情形： ①相遇前PQ＝3，则：2t+t+3＝12t＝3， 点P所表示的数为：1+2×3＝7， 点Q所表示的数为：13﹣1×3＝10， ②相遇后PQ＝3，则：2t+t﹣3＝12t＝5， 点P所表示的数为：1+2×5＝11， 点Q所表示的数为：13﹣5×1＝8； （3）根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度， ∴点Q速度为12÷8＝1.5， 设点P的速度为x， ∵|OM﹣ON|＝3， ∴|12+1﹣（8x+1）|＝3， 解得或， ∴点P的速度为或． 学科网（北京）股份有限公司 $