2.7.1　探索勾股定理（1）教学设计 2026-2027 学年浙教版数学八年级上册

课题名称

探索勾股定理（1）

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、方格纸、直尺、剪刀、四个全等直角三角形纸片

一、教学内容解析

内容

通过方格纸探究直角三角形三边为边长的三个正方形面积关系，猜想勾股定理；用面积法（赵爽弦图）证明勾股定理；掌握勾股定理内容并能简单应用。

内容解析

本节是浙教版八年级上册第2章“特殊三角形”的重要内容，勾股定理是几何中最基本的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习无理数、解直角三角形的基础。

【边界说明】第1课时只探索和证明勾股定理，进行简单应用；不涉及勾股定理的逆定理、逆命题、逆定理的概念（这些是第2课时内容）。

二、目标与目标解析（含核心素养）

单元整体目标

本章要求学生掌握等腰三角形、直角三角形的性质和判定，发展几何直观、推理能力、运算能力等核心素养。

课时目标

1. 知识与技能：经历用面积法探索勾股定理的过程；掌握勾股定理内容；会用勾股定理求直角三角形的未知边长。

2. 过程与方法：经历“观察—猜想—验证—证明—应用”的探究过程，体会数形结合思想和从特殊到一般的数学方法。

3. 核心素养：通过方格纸探究和拼图证明，发展几何直观和逻辑推理；通过用勾股定理计算边长，发展运算能力；了解赵爽弦图的历史，体会数学文化的价值。

4. 情感态度：通过介绍我国古代对勾股定理的研究成果，增强民族自豪感和文化自信。

目标解析

达成目标1的标志：学生能说出勾股定理内容；能在直角三角形中已知两边求第三边。

达成目标2、3的标志：学生能说清三个正方形面积之间的关系；能参与拼图证明过程。

三、学情分析

已有基础

学生已学习直角三角形的性质、三角形面积公式、完全平方公式；有方格纸画图和计算面积的经验。

困惑点

① 想不到用面积法探究三边关系；② 拼图证明时找不出面积之间的等量关系；③ 应用时分不清哪条边是斜边。

四、教学重点与难点

教学重点

探索勾股定理的过程，掌握勾股定理内容并能简单应用。

教学难点

用面积法（拼图）证明勾股定理，体会数形结合思想。

五、教学策略分析（为什么学 · 学什么 · 怎么学）

为什么学：勾股定理是直角三角形的核心性质，是解决几何度量问题的基本工具。

学什么：面积法探究、猜想证明、勾股定理内容、简单应用。

怎么学：采用“方格纸探究—猜想—拼图证明—定理应用”的探究主线，学生动手操作为主。

六、教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点与设计意图

环节一 情境导入 （5分钟）

【问题】学校有一个长方形花坛，长3米，宽4米。小明从一角走到对角，至少要走多少米？

【思考】直角三角形的两条直角边知道了，斜边能直接求吗？三边之间有什么关系？

【引入】今天我们就来探索直角三角形三边之间的秘密——勾股定理。

师：我们知道三角形两边之和大于第三边，那两边的平方和呢？

生：猜测一下。

【评价】学生产生探究兴趣。

【意图】从生活问题引入，激发探究欲望。

环节二 方格纸探究 （10分钟）

【活动】在方格纸上画一个直角边分别为3和4的直角三角形，分别以三边为边长向外作正方形，计算三个正方形的面积。

【计算】

S1 = 3×3 = 9（蓝色正方形）

S2 = 4×4 = 16（绿色正方形）

S3 = ?（红色正方形，数方格算面积）

【发现】

S1 + S2 = 9 + 16 = 25 = S3

师：斜边上的正方形面积怎么算？不好直接数怎么办？

生：可以用大正方形减去四个三角形。

师：对！割补法是求面积的好办法。

【评价】学生能正确计算三个正方形面积。

【意图】从特殊到一般，猜想三边关系。