5.4 一次函数的图象与性质第 1 课时 -- 教学设计 2026-2027 学年浙教版数学八年级上册

课题名称

5.4 一次函数的图象与性质（第1课时）

课型

新授课

教学资源

多媒体课件（PPT）、平面直角坐标系练习纸、直尺、铅笔、橡皮

一、教学内容解析

内容

函数图象的概念；描点法画函数图象的三步骤；一次函数 y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象是一条直线；两点法画一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法。

内容解析

本节课选自浙教版八年级上册第五章《一次函数》5.4节第1课时，是学生在学习了常量与变量、函数的概念、一次函数与正比例函数的解析式之后，第一次系统地用“图象法”研究函数。教材以“甲、乙两人赛跑”的路程—时间图象为情境，让学生感受函数图象能直观地刻画两个变量之间的对应关系；再通过列表、描点、连线，画出 y=2x 与 y=2x+1 的图象，归纳出“一次函数的图象是一条直线”这一重要结论；进而依据“两点确定一条直线”得到两点法，并会求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标。

本节内容是初中函数学习中数形结合思想的首次集中体现，既是对前面“平面直角坐标系”“函数概念”的综合运用，又为第2课时研究一次函数的增减性、以及后续学习反比例函数、二次函数的图象与性质奠定方法基础，在整个初中函数体系中起承上启下的作用。

【边界说明】本课时只研究图象的“形状”与“画法”，不讨论 k 的正负对图象升降、增减性的影响（该内容属于第2课时），也不讨论图象的平移与两直线平行关系，确保不超纲。

二、目标与目标解析（含核心素养）

单元整体目标

本章属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中“函数”主题。学生将探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能画出一次函数的图象，结合图象讨论一次函数的性质；能用一次函数解决简单的实际问题。在过程中发展几何直观、运算能力、推理意识、模型观念等核心素养。

课时目标

1. 知识与技能：了解函数图象的意义；掌握描点法画函数图象的三个步骤（列表、描点、连线）；知道一次函数 y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象是一条直线，会用两点法画一次函数的图象；会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标。

2. 过程与方法：经历“由解析式列表—描点—连线—观察归纳”的完整画图过程，体会从“数”（解析式）到“形”（直线）的转化，感悟数形结合思想；通过观察、猜想、验证，发展归纳概括能力。

3. 核心素养：通过在坐标系中描点、连线，建立解析式与直线图象的对应关系，发展几何直观；通过求函数值、解一元一次方程求坐标轴交点，发展运算能力；通过“图象上的点满足解析式、满足解析式的点在图象上”的双向对应，发展推理意识；通过赛跑情境与画图操作，感受图象是刻画变化规律的数学模型，发展模型观念。

4. 情感态度：在动手画图、合作交流中获得成功体验，养成规范作图、严谨书写的习惯，体会数学的简洁美与数形结合的魅力。

目标解析

达成目标1的标志：学生能独立用描点法画出 y=2x、y=2x+1 的图象；能用两点法快速画出给定一次函数的图象；正确写出与 y 轴交点 (0, b)、与 x 轴交点坐标。

达成目标2、3的标志：学生能口述“列表—描点—连线”每一步的依据；能说出“图象上的点与解析式是一一对应”的双向关系；能讲清为什么两点法可行（因为两点确定一条直线），而不是机械模仿步骤。

三、学情分析

已有基础

八年级学生已经系统学习了平面直角坐标系，能由坐标描点、由点写出坐标；会求代数式的值；理解函数的概念，知道函数有解析法、列表法、图象法三种

表示方法；掌握一次函数 y=kx+b 与正比例函数 y=kx 的解析式特征。具备初步的观察、动手操作与小组合作能力。

困惑点

① 初次接触函数图象，难以理解“图象上无数个点的坐标都满足解析式”这一双向对应关系；② 列表时不会合理选取自变量 x 的值，描点时横纵坐标对应错位；③ 求与 x 轴交点时，不理解“令 y=0，解关于 x 的一元一次方程”的代数意义；④ 画图时只连几个点，意识不到图象是向两方无限延伸的直线。

四、教学重点与难点

教学重点

一次函数的图象是一条直线；用描点法与两点法画一次函数的图象；求一次函数图象与坐标轴的交点坐标。

教学难点

理解一次函数图象上的点的坐标与解析式之间的一一对应关系；理解求坐标轴交点时令 x=0、y=0 的代数意义。

五、教学策略分析（为什么学 · 学什么 · 怎么学）

为什么学：函数图象是研究函数最直观、最有力的工具。本节课掌握了画一次函数图象的方法，后续研究函数性质、解决实际问题都离不开图象，是初中函数学习的“入门钥匙”。

学什么：函数图象的意义；描点法三步骤；一次函数图象是直线；两点法画图；与坐标轴交点坐标。

怎么学：采用“情境导入—动手画图—观察归纳—例题示范—巩固练习—总结反思”的主线，以学生动手实践为主、教师启发引导为辅，组织小组合作交流，让学生在“做数学”中悟数形结合。

六、教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点与设计意图

环节一 情境导入 （5分钟）

【任务】观察教材节前“甲、乙两人赛跑”的 s—t 图象，回答：

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）谁先到达终点？

（3）甲、乙各用了多少秒？

追问：从图象上能“看”出这么多信息，那这个图象是怎么画出来的？今天我们就来学习画一次函数的图象。

师：用多媒体展示赛跑 s—t 图象，引导学生观察横、纵坐标的意义。

生：观察图象，小组讨论后回答：这是一次100 m赛跑；甲先到终点；甲用时12 s，乙用时12.5 s。

师：像这样把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

【评价】学生能从图象中读出路程、时间等信息。

【意图】用真实情境让学生先感受图象的直观作用，产生“想画图、会画图”的内需，自然引出课题。板书课题：5.4 一次函数的图象与性质（第1课时）。

环节二 探究一 描点法画 y=2x 的图象 （8分钟）

【任务1】画正比例函数 y=2x 的图象。

步骤① 列表：取自变量 x 的一些值，算出对应的 y 值：

步骤② 描点：以表中每对 (x, y) 为坐标，在坐标系中描点。

步骤③ 连线：按 x 从小到大的顺序，把所描的点用平滑的直线连接起来。

师：带领学生一起完成列表，强调 x 取正、负、零，使点分布在原点两侧。

生：在练习纸上独立描点、连线，同桌互相检查横纵坐标是否对应正确。

师追问：点 (3, 6) 在这个图象上吗？

【评价】① 列表计算正确；② 描点横纵坐标对应无错位；③ 能代入验证点是否在直线上。

【意图】让学生完整经历描点法全过程，初步感知“数”与“形”的对应；通过代入验