2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级第一学期期中拓展卷1

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级第一学期 期中拓展卷1 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.计算等于(    ) A. B. C. D. 2.下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有个. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4.如图，一条街道旁有A，B，C三幢居民楼，A，B两幢楼之间相距200米，B，C两幢楼之间相距400米.某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表： 楼号 A B C 大桶水数/桶 55 50 38 该经销商计划在这条街道上的某一处设置大桶水供应点，若要使得这三幢楼内的居民取水每次取一桶水所走路程之和最小，选择的地点应在(    ) A. B楼与C楼之间 B. A楼与B楼之间 C. B楼 D. A楼 5.图是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(    ) A. ab B. C. D. 6.设，，，则值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共12小题，24分。 7.单项式的系数是        . 8.将整式按字母x的降幂排列是        . 9.      . 10.计算：        . 11.已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则        . 12.已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则        . 13.因式分解：        . 14.已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k的值是        . 15.      . 16.甲乙两人完成因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为      . 17.若分式的值为3，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为      . 18.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分图2、图3阴影部分均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为      . 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 19.计算： 20.计算： 21.因式分解： 四、解答题：本大题共5小题，共40分。 22.对于任意正整数n，整式的值一定是10的倍数，试说明理由． 23.已知，，求的值．已知，，求的值． 24.先化简，再求值：，其中 25.如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简： 解：原式第一步 第二步 第三步 任务一：上述化简过程在第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二：写出正确的化简过程. 26.[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.  例如，把二次三项式进行配方.  解：  我们定义：一个整数能表示成是整数的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”.理由：因为再如，是整数，所以M也是“雅美数”.  问题解决，6，7，8四个数中的“雅美数”是  ______ .  若二次三项式是整数是“雅美数”，可配方成为常数，则mn的值为  ______ .  问题探究]已知是整数，k是常数且，，要使S为“雅美数”，试求出符合条件的k值.  问题拓展]已知实数M，N是“雅美数”，求证：是“雅美数”. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解： 故选： 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2.【答案】C  【解析】解：不能构成完全平方式，不符合题意； B.不能构成完全平方式，不符合题意； C. 能用完全平方公式分解，分解为，符合题意； D.不是完全平方式，不能用完全平方公式分解，不符合题意﹒ 故选： 本题考查了运用完全平方公式分解因式，熟知完全平方式的特点是解题关键，根据完全平方式的特点“两个数的平方和，加减它们积的2倍”逐项判断即可求解﹒ 本题主要考查了因式分解，熟知运用公式法因式分解是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：      ，  ，  、b为整数，  ，b的值可以是1和6中的一个或和中的一个或2和3中的一个或和中的一个，  那么或或或，  综上，能使这个因式分解过程成立的m的值共有4个，  故选： 将展开并计算后得到，再根据题意求得a，b的值，然后将其相加即可． 本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解及整式乘法的互逆原则是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：已知，， ①设置大桶水供应点在A楼， ②设置大桶水供应点在B楼， ③设置大桶水供应点在C楼， ④设置大桶水供应点在A楼和B楼之间的点D，， ⑤设置大桶水供应点在B楼和C楼之间的点E，， 所以设置大桶水供应点在B楼，所走路程之和最小为 故选： 分类讨论设置大桶水供应点分别在①A楼，②B楼，③C楼，④A楼和B楼之间，⑤B楼和C楼之间．比较大小即可． 本题考查了两点的距离，最短路径路径问题．关键是分类讨论比较出所走路程和的最小值． 5.【答案】C  【解析】解：图是一个长为2a，宽为的长方形， 正方形的边长为：， 由题意可得，正方形的边长为， 正方形的面积为， 原矩形的面积为⨉， 中间空的部分的面积 故选： 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键. 6.【答案】B  【解析】解：取已知等式的倒数可得：，， ，， ，， ， 即 ， ， 又， 故选： 通过取已知等式的倒数，得到关于 、、 的方程组，求和后得到它们的和，再求倒数即得所求． 本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 7.【答案】  【解析】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是 故答案为： 根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 8.【答案】  【解析】解：按字母x的降幂排列： 故答案为： 先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 9.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 先根据积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 把写成，再根据积的乘方法则进行计算即可． 本题主要考查了积的乘方运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则． 11.【答案】  【解析】解： ， 乘积中不含项和x项， ，， 解得：，， ， 故答案为： 利用多项式乘多项式法则将原式计算，根据乘积中不含项和x项得到方程，解方程即可． 本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 12.【答案】6  【解析】解：设另一个因式为，则， 由条件可知， ， ﹒ 故答案为： 根据因式分解的定义，多项式乘以多项式等知识﹒设另一个因式为一次式，即可得到，变形为，从而得到，即可求出﹒ 本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 13.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 将原式变形后利用平方差公式因式分解即可． 本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 14.【答案】6或  【解析】解：关于x的整式是某个关于x的整式的平方， ， 或 故答案为：6或 利用完全平方式的意义解答即可． 本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 15.【答案】246  【解析】解： ， 故答案为： 先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出结果． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：根据题意得，，， ， 故答案为： 根据题意先求出a、b的值，再根据十字相乘法分解因式即可． 本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键． 17.【答案】3  【解析】解：分式的值为3， ， ，y都扩大2倍， 故答案为： 根据分式的基本性质，把x，y都扩大2倍，代入原式，化简即可得出答案． 本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 18.【答案】100  【解析】解：图2阴影部分的面积， ， ， 图3阴影部分的面积， ， ，，两等式相加得， ， ， 未裁剪前大正方形红布的面积为 故答案为： 利用完全平方公式计算． 本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 19.【答案】解：原式   【解析】解：原式  先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20.【答案】解：   【解析】解：    先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】解：      【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 22.【答案】解： 是任意正整数， 整式的值一定是10的倍数．  23.【答案】解：， ，， 原式； ， ，， 原式  24.【答案】解：原式 ， 当时，原式  【解析】解：原式 ， 当时，原式 根据单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算得到答案． 本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 25.【答案】二；括号前是负号，去括号时，括号内的第二项未变号；     【解析】上述化简过程在第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是负号，去括号时，括号内的第二项未变号， 故答案为：二；括号前是负号，去括号时，括号内的第二项未变号． 根据去括号法则即可得在第二步开始出现错误，去括号时未变号； 先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，然后计算整式的加减即可得． 本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 26.【答案】 4，8；  12； ， 又，， ，， ， ； 因为M，N为“雅美数”，则令，为整数， ， 又，b，c，d为整数， ，均为整数， 是“雅美数”．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $