2026-2027学年沪科版九年级数学上册期中模拟练习卷（21.1--22.3）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟练习卷（21.1--22.3）沪科版 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．下列函数中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知P 点(2，-4)在反比例函数 的图象上，则k的值是(　　) A．- 8 B．6 C．8 D．- 6 3．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段d的长为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 5．图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（　　） A． B． C．3 D．4 7．二次函数y＝ax2＋c与反比例函数(a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　) A． B． C． D． 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．篮圈中心的坐标是（4，3.05） B．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） C．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 D．篮球出手时离地面的高度是2m 9．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点的坐标分别为，，，点在点的右侧．动点从点出发，沿运动到点，反比例函数的图象经过点．则在点的运动过程中，图象经过两次的点是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在三角形纸片ABC中，A ，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 相似的是（　　）. A． B． C． D． 11．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果. 13．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接，延长到D，延长到E，，连接，使．若小吴测得的长为300米，则　 　米． 14．在平面直角坐标系中，抛物线是常数与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　 　． 16． 已知二次函数，当时，该函数取得最小值为3，则m的值为　 　． 三、解答题：本大题共7小题，共68分. 17．（8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：kPa)是气体体积V (单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示. （1）求这个函数的解析式； （2）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米? 18．（8分） △ABC中，AB=AC，BC=4，D为BC中点，∠EDF的绕D旋转，且始终与AB，AC边交于E、F，且有∠EDF=∠B。 （1）求证：△EBD∽△DCF. （2）若EB=y，FC=x，求y与x的函数关系式。 19．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（3，-1），该抛物线的图象在x轴上截得的线段长为2. （1）（5分）求该抛物线图象与x轴的交点坐标. （2）（5分）求该抛物线的表达式. 20．（10分）如图，花丛中有一路灯杆在灯光下，小明在点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米．如果小明的身高为1.7米，求： （1）（5分）直接写出图中两组相似三角形（不能添加新的字母）； （2）（5分）路灯杆的高度． 21．（10分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）． 22．（10分）小明遇到这样一个问题： 如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度，最高处到地面的垂直距离，两侧的墙高，．今有宽为的卡车在隧道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于，那么卡车载物后的限高应是多少？（精确到） 小明为了解决这个问题，以的中点O为原点，长为一个单位长度，建立平面直角坐标系． 请帮助小明解决以下问题： （1）（2分）点M的坐标是　 　； （2）求隧道顶的抛物线表达式； （3）求卡车载物后的限高应是多少？（精确到） 23．（12分） 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数） （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围． 参考答案 1．B；2．A；3．B；4．D；5．B；6．A；7．C；8．C；9．B；10．A；11．B；12．C 13．600 14．-3等（a < -2即可） 15．-6 16．3或-1 17．（1）解：设气压P与气球体积V之间的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴； （2）解：当时，气球将爆炸，随着的增大而减小， 当时，， 解得：． ∴故为了安全起见，气体的体积应不小于立方米． 18．（1）证：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠C 又∵∠EDF=∠B ∴∠BED=∠EDF ∴∠B=∠C，∠BED=∠EDF ∴△EBD∽△DCF （2）解：由①得：△EBD∽△DCF 19．（1）解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的图象在轴上截得的线段长为， 抛物线的对称轴为，则该抛物线图象与轴的交点在对称轴左侧的坐标是、对称轴右侧的坐标是； （2）解：设，代入（2，0），得a = 1； ∴解析式为. 20．（1）△CDE∽△ABE，△FGH∽△ABH （2）解：(2)设BD=x米，AB=h米， 由△CDE∽△ABE，得 ， BE=BD+DE=x+3，CD=1.7，DE=3， 代入，得①， BG=BD+DG=x+5，BH=BG+GH=x+5+5=x+10， 由△FGH∽△ABH，得 ，FG=1.7，GH=5， 代入，得②， 联立①②，得，解得x=7.5， 把x=7.5代入①，解得h=5.95， 因此，路灯杆AB的高度为5.95米 21．（1）解：反比例函数经过点， ， ， 将，代入反比例解析式得：， ， 将与坐标代入一次函数解析式得： ， 解得：， ； （2）解：在直线中，当时，， ，即， ； （3）或 22．（1） （2）解：∵CO = 4.2， 设抛物线的表达式为y = ax2 + 4.2( a≠0 )． ∵它经过点M(-2，3)， ∴3=a×(-2)2+4.2． ∴a= -0.3． ∴隧道顶MCN的抛物线表达式为y = - 0.3x2 +4.2 (-2≤x≤2)． （3）解：当时，y= -0.3×1.22+4.2=3.768， ∴ 3.768-0.6=3.168． ∴卡车载物后的限高约为3.1米． 23．（1）解：将点(1，-6)代入得-1-1+c=-6，得c=-4 故 （2）解：①由题意令y=3x，代入得，即 解得x1=x2=-2，y=-6，即(-2，-6) ②二次函数的开口向下，对称轴为直线x=-，当x<-时，y随x的增大而增大，当x>-时，y随x的增大而减小， 当t>-时，当x=t+2时取最小值，即， 解得t1=-1(舍去)，t2=-4(舍去) 当t+2<-，即t<-时，当x=t时取最小值，即， 解得t1=-2(舍去)，t2=1(舍去) 当t<-且t+2>-，即-<t<- 当x=t或t+2时，y取最小值-6，即或 解得t1=-1，t2=-4(舍去)，t1=-2，t2=1(舍去) 综上所述t的值为-1或-2 （3）解：由题意，令y=3x，则有，即 范围内，方程至少有1个根， ，函数，对称轴为直线x=-2，且开口向下 当-3<x<-2，y随x的增大而增大，当-2<x<1，y随x的增大而减小， 当x=-2时，ymax=4，当x=1时，ymin=-5 故-5<c≤4 学科网（北京）股份有限公司 $