2026—2027学年人教版九年级上学期数学期中考试模拟卷

2026—2027学年九年级上学期数学期中考试模拟卷 考试时间：120分钟　满分：120分 1. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 1. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为（　　） A. B. C. D. 1. 将抛物线 先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 1. 已知反比例函数 （）的图象经过点 ，则下列各点中，在该函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 1. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 1. 设 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A. B. C. D. 1. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 （）的图象大致可能是（　　） A. 抛物线开口向上、对称轴在 轴右侧；双曲线位于第一、三象限 B. 抛物线开口向下、对称轴在 轴右侧；双曲线位于第二、四象限 C. 抛物线开口向上、对称轴在 轴左侧；双曲线位于第二、四象限 D. 抛物线开口向下、对称轴在 轴左侧；双曲线位于第二、四象限 1. 某商品原价为 元，经过连续两次降价后售价为 元。若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为 ，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 1. 已知点 ，， 都在二次函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 1. 关于 的方程 的两个实数根为 ，且 ，则 的值为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 1. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 一元二次方程 的根是______。 1. 若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是______。 1. 反比例函数 的图象位于第二、四象限，请写出一个符合条件的 的值：______。 1. 若 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为______。 1. 已知二次函数 的图象经过点 ，，且与 轴交于点 ，则该二次函数的解析式为______。 1. 已知路程一定时，高铁列车的运行速度 （单位：km/h）是运行时间 （单位：h）的反比例函数。当 时，。则当 时，______h。 1. 解答题（本大题共9小题，共72分） 1. （6分） 用适当的方法解下列方程： （1）；　（2）。 1. （6分） 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 。 1. 求 的取值范围； 1. 若 ，求 的值。 1. （6分） 已知二次函数 。 1. 求该二次函数图象的顶点坐标和与 轴的交点坐标； 1. 根据下图，直接写出当 时 的取值范围。 1. （8分） 某商店销售一种进价为每千克 元的优质水果。当售价为每千克 元时，月销售量为 千克。市场调查表明：售价每上涨 元，月销售量就减少 千克。设售价为每千克 元（）。 1. 用含 的代数式表示月销售量 （千克）； 1. 当售价定为每千克多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 1. （8分） 已知二次函数 。 1. 求该函数图象与 轴的交点 的坐标（点 在点 左侧）及与 轴的交点 的坐标； 1. 当 时，求 的取值范围。 1. （9分） 某地计划利用一片矩形空地修建一个市民广场。广场中央为一矩形草坪，四周留有宽度相等的步道。已知矩形空地的长为 m，宽为 m，若草坪的面积为 m²，求步道的宽度。设步道的宽度为 m。 1. 根据题意，列出关于 的方程； 1. 解这个方程，并检验所得结果是否符合实际意义。（结果精确到 m） 1. （9分） 如图23，一次函数 （）的图象与 轴负半轴、 轴正半轴分别交于 两点，与反比例函数 （）的图象在第一象限内交于点 。 轴于点 ，且 。 1. 求一次函数和反比例函数的解析式； 1. 若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标。 1. （10分） 阅读“综合与实践：高铁列车运行中的数量关系”的探究片段，完成下列问题。 某段高铁线路全程 km，列车在该线路上匀速行驶。 1. 列车行驶速度 （单位：km/h）与行驶时间 （单位：h）之间具有怎样的函数关系？写出函数表达式。 1. 若该线路对列车的最高时速限制为 km/h，最低时速限制为 km/h，求列车通过该线路所需时间 的取值范围。 1. 列车实际运行中，从甲站到乙站还需停靠中间站，每次停靠耗时 h。若该列车在这段线路上共停靠 次，且要求全程旅行时间（含停靠）不超过 h，则列车匀速行驶阶段的速度 至少应为多少？（结果保留整数） 1. （10分） 已知关于 的一元二次方程 。 1. 求证：无论 取何实数，该方程总有两个实数根； 1. 若 的一条边 的长为 ，另两边 的长是该方程的两个实数根，且 是以 为斜边的直角三角形，求 的值。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B A A D D B B A 关键解析： 第7题：C项中“开口向上”要求 ，“对称轴在 轴左侧”要求 ，但“双曲线位于第二、四象限”要求 ，矛盾，故C不可能；A、B亦分别矛盾；只有D中 同时满足“开口向下、对称轴在左侧、双曲线在第二、四象限”，答案唯一。 第10题：x1+x2=2m，x1x2=m2-m，由 x12+x22=4 得 2m2+2m=4，即 m2+m-2=0，m=1 或 m=-2。又 Δ=4m≥0，故 m≥0，所以 m=1。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 。 12. 。 13. （答案不唯一，只要 即可）。 14. 。解析：由根的定义 ，又 ，所以 。 15. 。 16. 。 三、解答题（共72分） 17.（6分） （1），。（3分） （2），。（3分） 18.（6分） （1）Δ=4-8k≥0，得 k≤。（3分） （2）2(k-1)=1-k2，得 k2+2k-3=0，k=1 或 k=-3。由 k≤ 舍去 k=1，所以 k=-3。（3分，未取舍扣1分） 19.（6分） （1），顶点 ；令 得 ，交点 。（4分） （2）结合图19，当 时，。（2分） 20.（8分） （1）（）。（3分，未写取值范围不扣分） （2）。当 时，。答：售价定为 元/千克时月销售利润最大，最大利润为 元。（5分） 21.（8分） （1）令 得 ，所以 ；令 得 。（4分） （2），对称轴 ，顶点 。 时 ； 时 ； 时 。所以 。（4分，只写最大值扣1分） 22.（9分） （1）。（4分） （2）展开得 ，。由 舍去较大值，得 。答：步道宽度约为 m。（5分，方程正确3分，取舍与作答2分） 23.（9分） （1）由 ，得 。直线 为 。点 的横坐标为 ，代入得 。反比例函数 经过 ，所以一次函数为 ，反比例函数为 。（5分） （2），所以 。设 ，则 ，得 或 。所以 或 。（4分，漏解扣2分） 24.（10分） （1）（）。（3分） （2）由 200≤≤300，得 2≤t≤3。（4分） （3）含停靠的旅行时间为 t+0.2≤2.5，即 t≤2.3。由 ，当 时，。所以速度至少约为 km/h。（3分，建立不等式2分，结果1分） 25.（10分） （1），所以无论 取何实数，方程总有两个不相等的实数根。（4分） （2）设 ，则 ，。由 ，得 ，化简得 ，解得 。 又边长为正，需 且 ，得 。所以 舍去， 。 验证： 时，，满足三角形不等式。所以 。（6分：勾股关系2分，解方程2分，取舍1分，结论1分） $