2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中模拟考试调研卷

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中模拟考试全真模拟卷考前调研卷 （测试范围：第一章特殊平行四边形到第四章投影与视图） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列两个图形：①两个等边三角形；②两个等腰直角三角形；③两个正方形；④两个菱形；⑤两个正六边形，一定相似的有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．5组 2．若且b﹣5d+7f≠0，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向.假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为500Wh/kg.经过两轮技术迭代后，能量密度达到720Wh/kg，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同.设电池能量密度每轮的平均增长率为x，则可列方程为（　　) A．500（1+2x)=720 B．500（1+x)=720 C． D． 5．下列命题是假命题的是（　　） A．两组边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 6．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，添加下列条件后不能判定▱ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．∠ABD=∠ADB C．OA=OB D．AB=BC 7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A． B． C． D．2 8． 关于一元二次方程 ，有下列说法： ①若，则 ； ②若方程的两根为 -1和2，则； ③若方程 有两个不相等的实数根，则方程 必有两个不相等的实数根； ④若 ，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9． 如图所示，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点 M，N；分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点 G，连接AG并延长，交BC于点E，连接EF，BD，BD分别交AE，EF于点 P，Q，下列结论不正确的是（　　). A．AE 平分∠BAD B．四边形ABEF 是菱形 C． D．PQ=QD 10． 如图，在正方形 ABCD中， 点E，F分别在边AB，AD上(不与端点重合)， 且AE=AF，连结BF，过点A作AG⊥BF于点 G，连结EG，CG.若要求出△AEG 与△BCG的面积的和，只需知道下列哪条线段的长 (　　) A．BE B．DF C．BC D．BF 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有　 　个. 12．如图1是古希腊时期的巴台农神庙，将图1中的虚线画成如图2所示的矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，发现矩形矩形，则的值为　 　． 13．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是 　 　． 14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 15．如图，等边三角形ABC的边长为正方形DEFG的四个顶点分别落在△ABC的三边上，则正方形DEFG的边长为　 　. 16．如图，在四边形ABCD中， 3于点P。若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　 　。 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： （1）； （2）； （3）． 18．如图，直线，且直线分别截直线于点，截直线于点． （1）若，，，求的长； （2）若，，求的长． 19．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 20．如图，在▱ABCD中， AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF， AF，CF交AF于点G. （1）求证：四边形AEFD为矩形. （2）若AE=3， EC=2CF， CD⊥AF，求EF的长. 21．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1） 若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； （2） 若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．如图所示，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，DE是AB边上的高，∠OAB=∠BDE. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠BAD=60°，AB=4，求四边形ABCD的面积. 23．数学活动课上，李老师给出如下问题： 【问题提出】如图1，在正方形中，E，F分别是边，上的点．交于点G，求证：； （1）【思路分析】小勤同学的解题思路：平移线段，使点F与点B重合，构造全等三角形． 请根据小勤同学的思路或你自己探究的思路，写出证明过程； （2）【类比探究】为了进一步让学生体会平移在几何证明或计算中的运用，李老师又提出下列问题： 如图2，在菱形中，O为对角线上一点，且，E，F分别是，边上的动点，连接交于点H，若，求的值； （3）【学以致用】 如图3，在矩形中，，M是边上一点，P是边上一点，交于点E，连接，，若，请直接写出的最小值． 24．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，则的值为 　 　 ． （2）如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接． ①的长度为 ． ②求证：． （3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由 ，根据分式的基本性质可得： 。 ， 根据等比性质：若多个比值相等，且分母之和不为0，则分子之和与分母之和的比值等于原比值， 。 故答案为：D 3．【答案】C 【解析】【解答】解：依次根据一元二次方程的定义对各选项进行判断： A. 方程中包含、两个未知数，不符合"一元"的要求，不是一元二次方程。 B. 方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足整式方程的条件，不是一元二次方程。 C. 方程仅含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，同时是整式方程，符合一元二次方程的定义。 D. 方程中未知数的最高次数为1，属于一元一次方程，不是一元二次方程。 故答案为：C 4．【答案】C 5．【答案】A 【解析】【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原说法是假命题，不符合题意； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题，符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意； 有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，不符合题意； 故选：A． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定为菱形，A错误； B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定为菱形，B错误； C、∵四边形ABCD是平行四边形，又OA=OB，∴AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定为菱形，C正确； D、∵四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定为菱形，D错误． 故答案为：C． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD∥BC， ∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10， ∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， 在△PDH与△CFH中， ， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF＝5，CH＝PH， ∴AP＝AD-PD＝5， ∴， ∵点G是EC的中点， ∴GH＝EP＝ 故答案为：C． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则1为方程的一个根， 故①正确； ②若方程两根为-1和2，则 ∴2a+c=0，②正确； ③若方程 有两个不相等的实数根，则： 当b=3， c=1时， 满足题意，但此时方程 无实数解，故③错误； ④若b=2a+3c，则 即方程有两个不相等的实数根，④正确； 正确的为：①②④， 故选 ： C. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由作图步骤可知，AG 是 ∠BAD 的平分线，故 A 正确。 ∵ AF = AB = 6，且 AD = 9， ∴ DF = AD - AF = 3。 在平行四边形 ABCD 中，AD BC， 由 AE 平分∠BAD 得 ∠ BAE =∠ DAE =∠BEA， ∴ BE = AB = 6， ∴ CE = BC - BE = 9 - 6 = 3，故 DF = CE。 又 AF = AB = 6，且 AF BE， ∴ 四边形 ABEF 是平行四边形， 又 AB = BE，∴ 四边形 ABEF 是菱形，B 正确。 由 DF = 3，BE = 6，得 ，C 正确。 对于 D，由菱形 ABEF 得对角线 AE 与 BF 互相垂直平分， 结合 BD 与 EF 的位置关系，可推得 PQ = QD 不一定成立，故 D 错误。 故选 D。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，作GMAB于M，GNBC于 N， ∴， ∴， ∴， ∵正方形 ABCD， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵AG⊥BF ∴， ∴， ∴ ∴ ∴只需知道正方形 ABCD的边长即可. 故选：C 11．【答案】7 【解析】【解答】解：由左视图知，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，由俯视图知，最底层有4个小立方块 ∴搭成这个几何体的小立方块的最少有4+2+1=7个 故答案为：7. 12．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得，AF=EF=AB=CD ∵矩形矩形 ∴ 设AD=a，AB=AF=x，则DF=a-x ∴，解得：(负值舍去) 经检验，是原方程的解 ∴ 故答案为： 13．【答案】17 【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程； 的两根， 则原式 =7+2+8=17.故答案为：17. 14．【答案】 【解析】【解答】解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根， 由公式法解一元二次方程可得， 根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是， 故答案为：． 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵ 等边三角形ABC的边长为， ∴AB=，∠B=∠A=60°， ∵四边形GDEF是正方形， ∴DE=DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°， 在△ADG和△BEF中 ∴△ADG≌△BEF（AAS） ∴AD=BE， 设AD=BE=x， ∵∠AGD=90°-60°=30°， ∴AG=2AD=2x， ∴ ∴ 解之：x=2， ∴. 故答案为：. 16．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E， ∵∠ADC=∠ABC=90°， ∴四边形DPBE是矩形， ∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°， ∴∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP⊥AB， ∴∠APD=90°， ∴∠APD=∠E=90°， 在△ADP和△CDE中， ∴△ADP≌△CDE (AAS)， ∴DE=DP，四边形 ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18， ∴矩形DPBE是正方形 ∴ 故答案为：. 17．【答案】（1）解：方程中，，，，， 所以， 所以，. （2）解：， 两边都加上17，得， 所以. 所以. 所以，. （3）解：方程变形得. 分解因式得， 即或.解得，. 18．【答案】（1）∵，∴． ∵，，， ∴． ∴． （2）∵，∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 19．【答案】解：根据题意，作图如下， 20．【答案】（1）证明：在▱ABCD中AD≌△BC， 又∵CF=BE， ∴BC=EF， ∴ADⅡEF， ∴四边形AEFD 为平行四边形. ∵AE⊥BC， ∴∠AEF=90°， ∴▱AEFD为矩形. （2）解：设CF=x， ∵EC=2CF， ∴EC=2x， EF=3x. ∵四边形AEFD为矩形， ∴∠ADF=∠DFC=90°， AD=EF=3x， DF=AE=3， ∴∠ADG+∠GDF=90° ∵AE⊥BC， ∴∠DGA=90°， ∴∠GAD+∠GDA=90° ∴∠GAD=∠GDF， ∴△ADF∽△DFC， 即 解得 (舍)， 21．【答案】（1）解：设电动车车棚的宽为，则车棚的长， 根据题意可得， 解得，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 故电动车车棚的长为； （2）解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽 为，则车棚的长， 根据题意可得 ， 化简可得， ， 故方程无解， 则不能围成占地面积为的电动车车棚． 22．【答案】（1）证明：如图，AC交DE于点M， ∵DE是AB边上的高， ∴DE⊥AB， ∴∠AEM=90°， ∵∠OAB=∠BDE，∠AME=∠DMO，∠OAB+∠AME+∠AEM=180°，∠BDE+∠DOM+∠DMO=180°， ∴∠AEM=∠DOM=90°， ∴AC⊥BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形 （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积 ​． 23． 【答案】（1）解：将线段沿平移至，交于点K． ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． ∴； （2） 解：延长交于点G，再将线段沿平移至 ． ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴ ∴． 在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 将线段沿平移至． ∵， ∴． ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 将线段沿平移至MN，连接，，则． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴的最小值为． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴的最小值为． 24．【答案】（1） （2）解：①； ②过点B作BH⊥AE于点H， ∵AE=AB ∴∠ABE=∠AEB ∵AB||CD ∴∠BEC=∠ABE ∴∠BEC=∠BEH 又∵BE=BE ∴△BEC≌△BEH(HL) ∴BH=BC 又∵BC=AG ∴BH=AG 又∵∠BOH=∠AOG，∠OAG=∠OHB ∴△BOH≌△GOA(AAS) ∴OG=OB (3)如图，BE=8，即有AB=AE=BE=8， 故△ABE是等边三角形 ∠AEB=∠ABE=∠BAE=60° MF=2，ME=4，得BM=8-4 同时GM=8-2，得MH=4- 于是BH=MH-BM=8--(8-2)=3-4 ②同理可得BH=3+4 综上所述：BH的长为或 学科网（北京）股份有限公司 $