江苏部分校2027届高三上学期10月调研测试数学试卷

2027届高三10月调研测试 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．样本数据8，9，11，14，18的第80百分位数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则z的共轭复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 4．若向量，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．根据2026年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选择去旅游，记事件“乙恰好选择了三座城市旅游”，“甲只选择了北京旅游”，则（ ） A． B． C． D． 6．设，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．大气压强，它的单位是“帕斯卡”，它随海拔高度的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，k为常数）．已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为，大气压强为，宁波城区一处的海拔约为，大气压强为．现测得某山峰上一处的大气压强为，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 8．若定义在上的函数的导数为，且满足：①为奇函数；②对任意的，都有，则称函数具有性质P．已知函数具有性质P，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．随机变量，设，则 B．数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为7 C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10 D．随机变量，且，则 10．已知，，，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值是2 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 11．在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）．下列结论正确的是（ ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若平面，则的最小值为 C．若的外心为M，则为定值2 D．若，则点Q的轨迹长度为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若偶函数满足，当时，，则__________． 13．已知点，，，则在上的投影向量的坐标为__________． 14．我们将标有数字和（k为正整数）的一组球称为连号球．现有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球．规定：取出的球中存在任意一组完整的连号球，则停止取球．记随机变量X为停止时取出的球的个数，则其数学期望__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 已知函数（，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设函数，求使成立的x的取值集合． 16．（本题15分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 17．（本题15分） 2026年4月24日是第十一个中国航天日．十一年来，中国航天事业蒸蒸日上，中国人在太空的印记不断被刷新．某校部分学生十分关注中国航天的发展，若将累计关注中国航天发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”．现从该校随机抽取100人，得到数据如表所示： 性别 是否航天达人 合计 航天达人 非航天达人 男 40 60 女 20 合计 （1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？ （2）现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）为进一步提高学生对航天事业的关注度，该学校组织了“航天知识竞赛”活动，竞赛共设置20道题目，其中道题目是小明能答对的，规定每位参赛者从20道题中随机抽取10道作答，则要使小明恰好答对3道题目的概率最大，那么n取多少？ 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ． 18.（本题17分） 已知四棱柱的各棱长均为2，，，，． （1）证明：； （2）请从下列条件①，条件②，条件③中选出两个作为已知条件，使得点G的位置确定． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值． 条件①：三棱锥的体积为1； 条件②：； 条件③：二面角的余弦值为． 19．（本题17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，且存在两个极值点． ①求a的取值范围； ②设的两个极值点为，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $