江苏省南菁高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．与直线关于点对称的直线方程是（ ）． A． B． C． D． 4．两圆：和：的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 5．已知动点到定点，的距离之和为4，直线：与动点的轨迹有交点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线是（ ） A．两条平行线 B．一个矩形 C．一个菱形 D．一个圆 8．若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列说法不正确的是（ ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．不经过原点的直线都可以用方程表示 C．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 D．直线的倾斜角的取值范围是 10．已知圆：，则（ ） A．点在圆内 B．若点在圆上，则的最大值为 C．若圆上恰有三个点到直线的距离为，则实数的值为 D．若点在直线上，点在圆上，，则的最小值为 11．如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ） A．当点为线段中点时，异面直线与所成角为 B．三棱锥中，点到平面的距离为定值 C．过点且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________． 13．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则线段的长为__________． 14．已知动点与两定点，的距离之比为（，），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆：、点和点，为圆上的动点，则的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 15．（） 已知向量，，． （1）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （2）若向量与向量，共面，求实数的值． 16．（） 已知直线：，：，其中为实数． （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线的方程． 17．（） 已知圆：，是直线：上的一动点，过点作圆的切线，切点分别为，． （1）当点的横坐标为2时，求切线的方程； （2）当点在直线上运动时，求四边形面积的最小值． 18．（） 如图，在三棱台中，平面平面，，，． （1）证明：平面； （2）若平行四边形的顶点，，，分别在棱，，，上，证明：； （3）线段上是否存在点，使得二面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19．（） 空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中，，，，），且为该平面的法向量． （1）若平面：，：，且，求实数的值； （2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为，若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积； （3）记集合中所有点构成的几何体为．求的体积的值． 学科网（北京）股份有限公司 $