精品解析：四川省 泸州市江阳区分水岭学校2025-2026学年西南大学版六年级上学期自导式作业数学试题

分水岭学校2025年秋期六年级数学上册自导式作业 （分数乘法   圆   分数除法） 完成时间：90分钟 一、填空题。（每空1分，共计25分） 1. （ ）×（ ），表示（ ）。 2. 米的是（ ）米，吨的4倍是（ ）吨，7公顷增加公顷是（ ）公顷。 3. 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的（ ）。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）24       （ ）       （ ） 5. 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 6. 一个圆周长的一半是15.7厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7. 已知A÷＝B×＝C÷，A、B、C都不为0，那么A、B、C按照从大到小的顺序排列是（ ）＞（ ）＞（ ）． 8. 一项工程，甲队单独做，8天可以完成；乙队单独做，10天可以完成；甲、乙两队合作（ ）天后，这项工程还剩没有完成。 9. 在，，，，，，，，，……中，第20个分数是（ ）。 10. 已知图中圆的半径长度正好与正方形的边长相等，如果正方形的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 11. 英国著名的大本钟，分针长度是4米，从12：30—13：30，分针针尖所走过的路程约是（ ）米，分针针尖扫过的面积约是（ ）平方米。 12. 一个圆环，它的外圆直径是8cm，内圆直径是6cm，这个圆环的面积是（ ）cm2。 13. 两数的和是80，商是3，余数是4，求这两数分别是（ ）、（ ）。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共计5分） 14. 圆的半径是2dm，这个圆内最长的线段长2dm。（ ） 15. 因为+=1，所以与互为倒数． （ ） 16. 一个不为0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍。（ ） 17. 圆是轴对称图形有无数条对称轴，对称轴就是圆的直径。（ ） 18. 真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都是真分数。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共计10分） 19. 松树的棵数比柏树多，如果柏树为90棵，则松树的棵数为多少？下列算式正确的为（ ）。 A. B. C. D. 20. 下列各图中，（    ）的答案是m。 A.    B.   C.    D.   21. 用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。 A. 圆大 B. 正方形大 C. 长方形大 D. 不确定 22. 如图，关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 D. 周长面积都不相等 23. 小红的邮票数量除以与小明的邮票数量相等，那么小红的邮票数量（ ）小明的邮票数量。 A. 多于 B. 少于 C. 等于 D. 无法比较 四、计算题。（26分） 24. 直接写出得数。                                                  25. 脱式计算。                       26. 解方程。                     五、画一画，算一算。（10分） 27. 在正方形内画一个最大的圆，并把正方形和圆之间的部分涂上阴影，求出阴影部分的周长和面积。 六、解决问题。（24分） 28. 某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。 （1）该图书馆有故事类图书多少万册？ （2）该图书馆有科普类图书多少万册？ 29. 商店运来一些水果，运来梨筐数的，是运来橘子筐数的。运来梨16筐，运来橘子多少筐？ 30. 王红看一本童话书，前四天看了这本书的，第五天她从第181页接着往后看，这本童话书一共多少页？ 31. 一辆汽车从甲地驶往乙地，上午行了480千米，行了全程的少30千米，甲地与乙地相距多少千米？ 选做题。（10分） 32. 如图所示，图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中涂色部分的周长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 分水岭学校2025年秋期六年级数学上册自导式作业 （分数乘法   圆   分数除法） 完成时间：90分钟 一、填空题。（每空1分，共计25分） 1. （ ）×（ ），表示（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 个是多少 【解析】 【分析】所给的算式是3个相同的​相加，分数乘整数的意义是求几个相同加数和的简便运算，所以可以转化为乘法形式，依据相同加数作为乘法的一个乘数，相同加数的个数作为另一个乘数，可以确定前面两个括号的填写内容；结合乘法的意义：表示几个几是多少，填写对应的表示含义。 【详解】（或），表示个是多少。 2. 米的是（ ）米，吨的4倍是（ ）吨，7公顷增加公顷是（ ）公顷。 【答案】 ①. ##0.55 ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算； （3）已知一个数量及增加的具体数量，求增加后的数量，用加法计算。 【详解】（1）×＝（米） （2）×4＝（吨） （3）7＋＝（公顷） 3. 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的（ ）。 【答案】 倒数 【解析】 【分析】在分数除法运算中，除以一个不为0的数等价于乘这个数的倒数，所以结合题干中乙数不为0的条件，对应推导该运算规律的表述是等于甲数乘乙数的倒数；匹配倒数的定义，完成填空即可。 【详解】甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）24       （ ）       （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数”进行判断。被除数相同，根据“除数越大，商越小”进行判断。 【详解】，，24除以小于1的数，商比24大，所以。 ，，除以大于1的数，商比小，所以。 与，被除数都是，根据被除数相同，除数越大商越小，，所以。 5. 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 28.26 【解析】 【分析】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，所以长方形的长为πr，长方形的宽是r，此时长方形周长为2（πr＋r），增加量为2（πr＋r）－2πr＝2r，2r＝6厘米，求出r是多少，再根据圆面积公式S＝πr²，列式计算即可解答此题。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆的半径是3厘米，圆的面积是28.26平方厘米。 【点睛】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，由于拼接而来，所以面积保持不变，周长增加2r。 6. 一个圆周长的一半是15.7厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用15.7乘2可算得圆的周长，利用算出半径，再利用算出圆的面积。 【详解】（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 7. 已知A÷＝B×＝C÷，A、B、C都不为0，那么A、B、C按照从大到小的顺序排列是（ ）＞（ ）＞（ ）． 【答案】 ①. B ②. C ③. A 8. 一项工程，甲队单独做，8天可以完成；乙队单独做，10天可以完成；甲、乙两队合作（ ）天后，这项工程还剩没有完成。 【答案】4 【解析】 【详解】略 9. 在，，，，，，，，，……中，第20个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察给出的分数序列，可以发现分数是按照分母的大小进行分组的，并且都是真分数。分母为2的分数有1个，分母为3的分数有2个，分母为4的分数有3个，以此类推。解题思路是先计算前几组分数的总个数，确定第20个分数位于哪一组，再根据该组的规律确定具体的分子和分母。 【详解】观察数列规律，分数按分母分组排列，且都是真分数： 第一组分母是2，有1个分数：； 第二组分母是3，有2个分数：，； 第三组分母是4，有3个分数：，，； …… 第n组分母是n＋1，有n个分数。 计算前5组分数的总个数： 计算前6组分数的总个数： 因为，所以第20个分数位于第6组。 第6组的分母是。 第20个分数是第6组中的第个分数。 该组分数的分子从1开始依次递增，所以第5个分数的分子是5。 故第20个分数是。 10. 已知图中圆的半径长度正好与正方形的边长相等，如果正方形的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】14.13 【解析】 【分析】由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，根据正方形的面积S＝a2， 可得r2＝6平方厘米。再根据圆的面积＝πr2求出圆的面积；阴影部分的面积等于圆面积的，据此解答。 【详解】3.14×6× ＝18.84× ＝14.13（平方厘米） 11. 英国著名的大本钟，分针长度是4米，从12：30—13：30，分针针尖所走过的路程约是（ ）米，分针针尖扫过的面积约是（ ）平方米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】①先确定从12：30到13：30分针转动的总时长，用终止时间13：30减去起始时间12：30求得时长，1小时分针转1整圈，依此判断分针转动的圈数；计算分针针尖走过的路程：分针针尖走过的轨迹是圆，半径为分针长度4米，所以用圆的周长公式：，结合转动的圈数，即可得到总路程； ②计算分针扫过的面积：分针扫过的区域是圆形，半径为分针长度4米，所以用圆的面积公式：，结合转动的圈数，即可得到总面积。（取） 【详解】①＝（时），小时分针转整圈，分针针尖走过的路程： （米） ②分针扫过的面积： （平方米） 12. 一个圆环，它的外圆直径是8cm，内圆直径是6cm，这个圆环的面积是（ ）cm2。 【答案】21.98 【解析】 【分析】根据算出外圆半径与内圆半径，再利用计算圆环的面积。 【详解】（cm），（cm） 圆环的面积： （cm2） 13. 两数的和是80，商是3，余数是4，求这两数分别是（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 61 ②. 19 【解析】 【分析】两个数的商是3，余数是4，设除数是，则被除数是，结合两个数的和是80，列方程解答。 【详解】解：设除数是，则被除数是 所以这两个数分别是61、19。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共计5分） 14. 圆的半径是2dm，这个圆内最长的线段长2dm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。所以一个圆内最长的线段就是这个圆的直径，直径是半径的二倍，即2×2＝4dm。 【详解】2×2＝4（dm） 这个圆内最长的线段长4dm，故原题说法错误。 故答案为： × 【点睛】此题考查了圆的特征，要熟练掌握。 15. 因为+=1，所以与互为倒数． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 16. 一个不为0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个不为0的数除以0.1，计算除数是小数的小数除法时，把除数和被除数的小数点同时向右移动一位，就相当于把被除数扩大到原来的10倍再除以1，结果就相当于把这个数扩大到原来的10倍，据此判断。 【详解】比如取这个数为5，5÷0.1，把除数和被除数都乘10，变成50÷1＝50，50刚好是5的10倍；再取数为0.8，0.8÷0.1，转化为8÷1＝8，8是0.8的10倍，原说法正确。 故答案为：√ 17. 圆是轴对称图形有无数条对称轴，对称轴就是圆的直径。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】轴对称图形指的是一个图形，如果沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就叫做对称轴。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，这些对称轴都是经过圆心的直线。圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段。对称轴是直线，直径是线段，两者性质不同，据此解答。 【详解】圆的直径是线段，圆的对称轴都是经过圆心的直线。由于对称轴是直线，直径是线段，两者性质不同，所以题目说法错误。 故答案为：× 18. 真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都是真分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数（值小于1）；假分数：分子大于或等于分母的分数（值大于或等于1）；倒数：乘积为1的两个数互为倒数（求倒数的方法是“分子分母交换位置”）；据此枚举解答即可。 【详解】例如，它的倒数是，属于假分数，因此“真分数的倒数都是假分数”表述正确； 例如，它的倒数是，属于真分数，存在假分数的倒数是真分数的情况； 例如，它的倒数是，仍然是假分数，因此“假分数的倒数都是真分数”表述错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共计10分） 19. 松树的棵数比柏树多，如果柏树为90棵，则松树的棵数为多少？下列算式正确的为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是柏树的棵数的，根据分数乘法的意义，用柏树的棵数乘即可求出松树的棵数。 【详解】 ＝ ＝（棵） 算式正确的是。 故答案为：D 20. 下列各图中，（    ）的答案是m。 A.    B.   C.    D.   【答案】D 【解析】 【分析】四个选项都是把整条线段长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，分别算出每个选项中部分量表示的长度判断。 【详解】A．总长5m，线段平均分成5份，问号占2份，长度是m，不符合要求。 B．总长5m，线段平均分成5份，问号占3份，长度是m，不符合要求。 C．总长3m，线段平均分成5份，问号占3份，长度是m，不符合要求。 D．总长1m，线段平均分成5份，问号占3份，长度就是m，符合题目要求。 21. 用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。 A. 圆大 B. 正方形大 C. 长方形大 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正方形、长方形和圆，那么正方形、长方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长6.28米； ①根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ②根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； ③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较正方形、长方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设铁丝长6.28米。 ①正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） ②长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（米） 假设长方形的长是2米，宽是1.14米； 长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方米） ③圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积 所以，它们的面积相比，圆大。 故答案为：A 22. 如图，关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 D. 周长面积都不相等 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知： 左图阴影部分的周长等于2个圆周长的一半加上2条正方形的边长，即一个整圆的周长加上正方形的2条边长；阴影部分的面积等于边长4cm的正方形面积减去直径是4cm的两个半圆的面积，即正方形面积减去一个整圆的面积； 右图阴影部分的周长等于4个圆周长的，即一个整圆的周长；阴影部分的面积等于边长4cm的正方形面积减去直径是4cm的4个圆的面积，即正方形面积减去一个整圆的面积。 据此解答。 【详解】根据分析可知： 左图面积：边长4cm的正方形面积减去一个直径为4cm的圆的面积。 右图面积：边长4cm的正方形面积减去一个直径为4cm的圆的面积。 所以面积相等。 左图周长：涂色部分周长=直径为4cm圆的周长+正方形的两条边长。 右图周长：涂色部分周长=直径为4cm圆的周长。 所以周长不相等。 因此，两个图形中阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 23. 小红的邮票数量除以与小明的邮票数量相等，那么小红的邮票数量（ ）小明的邮票数量。 A. 多于 B. 少于 C. 等于 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】一个非0的数除以小于1的数商比原数大，除以1商不变，除以大于1的数商比原数小是一个小于1的数，小红的邮票张数除以与小明比原来的张数多，那么小红的邮票张数与小明少，据此回答。 【详解】如果小红的邮票张数除以与小明的邮票张数相等，那么小红的邮票张数与小明的相比，小明多。 故答案为：B 【点睛】本题涉及的知识点是商的变化规律，解决本题需要掌握商的变化规律。 四、计算题。（26分） 24. 直接写出得数。                                                  【答案】 ；；；； ；；； 25. 脱式计算。                       【答案】； ； 【解析】 【分析】没有括号的乘除混合运算，从左往右依次计算。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 【详解】 26. 解方程。                     【答案】；； 【解析】 【分析】利用等式的性质2两边同时除以解方程。 利用等式的性质2两边同时乘解方程。 利用等式的性质2两边同时除以解方程。 【详解】 解： 解： 解： 五、画一画，算一算。（10分） 27. 在正方形内画一个最大的圆，并把正方形和圆之间的部分涂上阴影，求出阴影部分的周长和面积。 【答案】；14.28cm；0.86cm2 【解析】 【分析】这个正方形的边长是2cm，在正方形里画最大的圆时，圆的直径刚好等于正方形的边长，将圆规放在正方形的正中心，两脚张开2÷2＝1cm的距离画一个圆，并把圆与正方形之间的部分涂色； 阴影部分的周长曲线段和直线段两部分，曲线长度是圆的周长，直线段部分是正方形周长，所以阴影周长＝圆的周长＋正方形的周长＝πd＋4a； 阴影面积＝正方形面积－圆的面积＝a2－πr2。 【详解】图略 周长： 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm） 面积： 22－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 六、解决问题。（24分） 28. 某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。 （1）该图书馆有故事类图书多少万册？ （2）该图书馆有科普类图书多少万册？ 【答案】（1）0.2万册；（2）1.6万册 【解析】 【分析】（1）将图书总数看作单位“1”，用图书总数乘文学类的分率，求出文学类书籍的数量。再将文学类的看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将文学类的数量乘，即可求出故事类的数量； （2）将科普类的看作单位“1”，那么文学类是科普类的（1＋），单位“1”未知，将文学类的数量除以（1＋），即可求出科普类的数量。 【详解】（1）12×× ＝2× ＝0.2（万册） 答：该图书馆有故事类图书0.2万册。 （2）12×÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝1.6（万册） 答：该图书馆有科普类图书1.6万册。 29. 商店运来一些水果，运来梨筐数的，是运来橘子筐数的。运来梨16筐，运来橘子多少筐？ 【答案】 15筐 【解析】 【分析】先以梨的筐数为单位“1”，用乘法求出梨筐数的是多少；再以橘子的筐数为单位“1”，前面求出的量对应橘子筐数的，用除法求出橘子的筐数。 【详解】（筐） （筐） 答：运来橘子15筐。 30. 王红看一本童话书，前四天看了这本书的，第五天她从第181页接着往后看，这本童话书一共多少页？ 【答案】 300页 【解析】 【分析】第五天从第181页开始看，说明前四天一共看完了180页，180页对应全书总页数的，用对应页数除以对应分率就能求出总页数。 【详解】（页） （页） 答：这本童话书一共300页。 31. 一辆汽车从甲地驶往乙地，上午行了480千米，行了全程的少30千米，甲地与乙地相距多少千米？ 【答案】 765千米 【解析】 【分析】上午行的480千米比全程的​少30千米，那么单位“1”是甲乙两地的全程距离，本题属于已知部分量求单位“1”的分数应用题，依题意可知如果给上午行驶的路程480千米加上30千米，就正好对应全程的，求单位“1”的量，用到的公式是“单位1的量＝对应量÷对应分率”，用（480＋30）的和除以计算即可。 【详解】（千米） （千米） 答：甲地与乙地相距千米。 选做题。（10分） 32. 如图所示，图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中涂色部分的周长是多少厘米？ 【答案】78.5厘米 【解析】 【分析】先用求出半径，从图中可知长方形的宽等于圆的半径，再结合圆与长方形面积相等的条件，得出长方形的长等于圆周长的一半；涂色部分的周长由长方形的一条长、一条宽，一条长减去半径的线段和四分之一圆弧（用圆的周长乘）组成，将各部分长度相加即可。 【详解】圆的半径（长方形宽）：（厘米） 长方形长：（厘米） 长减去半径的线段：（厘米） 四分之一圆弧：（厘米） 阴影部分的周长： （厘米） 答：涂色部分的周长是78.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $