精品解析：四川宜宾市屏山县2026-2027学年西南大学版六年级上学期10月学情自测数学试题

屏山县六年级上册数学半期考试 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。 2. 16÷（ ）＝＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 3. 在直线上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是﹢3，若再向左移动9个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。 4. （ ）m的是m；48kg比（ ） kg少20%。 5. 如图中博物馆在学校的（ ）方向上（ ）m处，学校在体育场的（ ）方向上（ ）m处。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 60×80%（ ）60  （ ）   （ ）   （ ） 7. 学习了“摩擦生电”实验后，小星尝试用头发摩擦气球将气球“粘”在墙上。一共实验了20次，有2次未成功。小星此次实验的成功率是（ ）。 8. 儿童乐园要修建一个直径为20米的圆形音乐喷泉池。如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那至少需要______米的防护栏，这个音乐喷泉池的占地面积是______平方米。 9. 宇航员在月球上的称重只有地球上的，一位宇航员在地球上的称重是78kg，那么他在月球上的称重是（ ）kg，他在月球上的称重比在地球上轻（ ）%（百分号前保留一位小数）。 10. 加工一批零件，甲单独做要用20天，乙单独做要用30天，两人合作，（ ）天可以完成全部的。 11. 如果跑道全长400m，每条跑道宽1.2m，弯道最内圈半径是36m，若进行200m赛跑，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前（ ）m。 二、选择。（每题2分，共10分） 12. 要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要（ ）的正方形纸片。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 13. 如图，一个AI机器人在一个网格地图上定位了两个目标。假设数对在网格地图的左下角，如果目标A的位置用数对（3，4）表示，那么目标B的位置用数对表示是（ ）。 A. （7，1） B. （2，6） C. （6，2） D. （1，6） 14. 如图，小圆的直径为3cm，大圆的直径为9cm，小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，小圆需要转（ ）圈。 A. 2  B. 3  C. 6  D. 9 15. 据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（ ）天。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 16. 下面说法正确的是（ ）。 A. 小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 B. 豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°90米处。 C. 生产102个零件，100个合格，合格率是100%。 D. 在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是1.14a2。 三、计算。（共20分） 17. 直接写出得数。                      18. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、图形与操作。（共14分） 19. 请用圆规画一个直径是2cm的圆，并画出两条互相垂直的对称轴。 20. 计算下面图形中涂色部分的周长和面积。 21. 近来无人驾驶网约车已在多地运营，下面是网约车的某次行驶路线，请根据描述，画出网约车的行驶路线图。网约车从乘客家出发，先向北偏西40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶5km，再向正南方向行驶2km，最后向东偏南45°方向行驶2km就到达了图书馆。 五、解决问题。（共31分） 22. 阅读下面的材料，并解决问题。 从1970年长征一号运载火箭“第一飞”至2021年12月10日长征四号乙运载火箭成功发射，实现了长征系列运载火箭400次的发射任务。长征系列火箭实现第一个100次发射用时37年，第二个100次发射用时7.5年（90个月），约比第三个100次发射用时长87.5%，第四个100次发射仅用时33个月。 （1）第三个100次发射用时约是多少年？ （2）第四个100次发射用时约比第二个100次发射用时短百分之多少？（百分号前保留一位小数） 23. 在一个直径是8米的圆形花坛周围铺设一条1米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？ 24. 诚诚爸爸五年前在银行里存入了5000元人民币，整存整取5年，年利率为4.00%。现在，他想用这笔钱为家里购置一台电脑，诚诚家相中的电脑售价6100元，购买时有返现折扣150元。在只花这笔钱的情况下，能买下吗？请你计算说明。 25. 每年5月20日为中国学生营养日。实验小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重196千克， 。每天购进蔬菜多少千克？ （1）根据下面的线段图，将题中信息补充完整。 （2）列式解答。 26. 网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 27. 甲车要从市开往市，全程需行驶12小时，乙车从市赶往市，全程要行驶15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发后几小时与乙车相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 屏山县六年级上册数学半期考试 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。 【详解】的倒数是，1的倒数是1。 【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数的意义解答问题。 2. 16÷（ ）＝＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】20；20；80；八；0.8 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝＝，＝16÷20 ＝＝ ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 即16÷20＝＝＝80%＝八折＝0.8。 3. 在直线上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是﹢3，若再向左移动9个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。 【答案】﹣6 【解析】 【分析】根据题意，在直线上规定向右为正方向，向左为负方向，那么从A点向左移动9个单位长度到B点，对应的数应是在3的基础上减少9，即从3开始向左移9个单位长度，即到达B点，所以B点表示的数是﹣6，据此解答。 【详解】根据分析可得：如下图表示 所以B点表示的数是﹣6。 4. （ ）m的是m；48kg比（ ） kg少20%。 【答案】 ①. ②. 60 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用除以即可。设要求的数是单位“1”，根据题意可知， 48kg是单位“1”的（1－20%） ，求单位“1”，用除法计算，列式为 48÷（1－20%） 。 【详解】÷＝×＝ 48÷（1－20%） ＝48÷80% ＝48÷0.8 ＝60 m的是m；48kg比60kg少20%。 5. 如图中博物馆在学校的（ ）方向上（ ）m处，学校在体育场的（ ）方向上（ ）m处。 【答案】 ①. 南偏西25° ②. 750 ③. 南偏西35° ④. 1000 【解析】 【分析】看图，博物馆在学校的南偏西25°方向上，距离是1.5×500＝750（m）； 体育场在学校的北偏东35°方向，那么学校在体育场的南偏西35°方向上，距离是2×500＝1000（m）。 【详解】图中，博物馆在学校的南偏西25°方向上750m处，学校在体育场的南偏西35°方向上1000m处。 【点睛】本题考查了位置和方向，熟练运用方向、角度和距离描述位置关系是解题的关键。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 60×80%（ ）60  （ ）   （ ）   （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】有算式的分别计算出结果再比较大小。 【详解】60×80%＝60×0.8＝48，48＜60，故60×80%＜60； ×2＝，＞，故×2＞； ÷＝×＝，＝，＜，故÷＜； ×＝，÷＝×＝，＝，故×＝÷。 7. 学习了“摩擦生电”实验后，小星尝试用头发摩擦气球将气球“粘”在墙上。一共实验了20次，有2次未成功。小星此次实验的成功率是（ ）。 【答案】90% 【解析】 【分析】成功率是指成功的次数占总实验次数的百分之几。先求出成功的次数，即总次数减去未成功的次数，再用成功的次数除以总次数，最后乘100%化成百分数。 【详解】20－2＝18（次） 18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 8. 儿童乐园要修建一个直径为20米的圆形音乐喷泉池。如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那至少需要______米的防护栏，这个音乐喷泉池的占地面积是______平方米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】防护栏的长度相当于圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那至少需要62.8米的防护栏，这个音乐喷泉池的占地面积是314平方米。 9. 宇航员在月球上的称重只有地球上的，一位宇航员在地球上的称重是78kg，那么他在月球上的称重是（ ）kg，他在月球上的称重比在地球上轻（ ）%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 ①. 13 ②. 83.3 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率。求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的部分除以另一个数。题目中要求结果百分号前保留一位小数，则求商时需除到小数部分的第四位，用四舍五入的方法取近似数，再把小数化成百分数。 【详解】求宇航员在月球上的重量： 求宇航员在月球上的重量比地球上轻百分之几： 10. 加工一批零件，甲单独做要用20天，乙单独做要用30天，两人合作，（ ）天可以完成全部的。 【答案】8 【解析】 【分析】将这批零件看作单位“1”，从而将甲、乙的工作效率分别表示出来，再利用加法求出两人的效率和。将全部的除以两人的效率和，求出工作时间即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 所以，两人合作，8天可以完成全部的。 【点睛】本题考查了工程问题，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 11. 如果跑道全长400m，每条跑道宽1.2m，弯道最内圈半径是36m，若进行200m赛跑，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前（ ）m。 【答案】3.768 【解析】 【分析】因为200m赛跑仅经过一个半圆弯道，所以相邻跑道起跑线的提前量等于两个半圆弯道的长度差，也就是半径相差1.2m的两个半圆的弧长差。 利用圆的周长公式，计算半圆弧长差时，直接用乘半径差即可得到结果。 【详解】3.14×1.2＝3.768（m） 二、选择。（每题2分，共10分） 12. 要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要（ ）的正方形纸片。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，这是一个外方内圆的图形，即在一个正方形内剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长；已知圆的面积是12.56cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此求出圆半径的平方，进而求出圆的半径，半径乘2即是圆的直径，也就是正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形纸片的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2cm。 2×2＝4（cm） 4×4＝16（cm2） 至少需要面积是16cm2的正方形纸片。 13. 如图，一个AI机器人在一个网格地图上定位了两个目标。假设数对在网格地图的左下角，如果目标A的位置用数对（3，4）表示，那么目标B的位置用数对表示是（ ）。 A. （7，1） B. （2，6） C. （6，2） D. （1，6） 【答案】C 【解析】 【分析】数对的表示规则是先列后行，已知目标A的位置是（3，4），即第3列、第4行。观察网格图，目标B在第6列、第2行，所以用数对表示为（6，2）。 【详解】根据分析：目标B的位置用数对表示是（6，2）。 故答案为：C 14. 如图，小圆的直径为3cm，大圆的直径为9cm，小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，小圆需要转（ ）圈。 A. 2  B. 3  C. 6  D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】小圆沿着大圆内侧滚动时，真正用来计算滚动路程的不是大圆的周长，而是小圆圆心运动轨迹的周长。题目已知小圆的直径为3cm，大圆的直径为9cm，根据先算出大圆、小圆的半径，用大圆半径减去小圆半径，求出小圆圆心运动轨迹的半径；再根据分别算出圆心轨迹周长和小圆自身周长。最后根据求一个数里面有几个另一个数，用除法，用轨迹周长除以小圆周长，得到小圆自转的圈数。计算时圆周率可以取值。 【详解】小圆半径： 大圆半径： 小圆圆心运动轨迹半径： 小圆的周长： 小圆圆心运动轨迹的周长： 求小圆转的圈数： （圈） 15. 据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（ ）天。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】已知4月份有30天，有4种天气情况，先将30天平均分给4种天气，每种天气有7天，还剩下2天，这2天，无论分给哪种天气，总有一种天气至少有（7＋1）天。 【详解】30÷4＝7（天）……2（天） 7＋1＝8（天） 那么该市今年4月份总有一种天气至少有8天。 故答案为：C 16. 下面说法正确的是（ ）。 A. 小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 B. 豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°90米处。 C. 生产102个零件，100个合格，合格率是100%。 D. 在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是1.14a2。 【答案】A 【解析】 【分析】A．将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天看的对应分率＋1＝第二天开始看的页数； B．豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，画出走的路线，连接现在的位置与出发点，刚好组成一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的两个锐角是45°，豆豆相当于走了直角三角形的两条直角边，距离出发点的距离相当于直角三角形的斜边，直角三角形的斜边大于直角边，据此分析； C．根据合格率＝合格零件数÷零件总数×100%，据此列式计算； D．正方形中剪去一个最大的圆，圆的直径＝正方形的边长，剩余部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此用字母表示出剩余部分的面积。 【详解】A．100×＋1 ＝20＋1 ＝21（页） 小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页，说法正确； B．如图，，豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°距离大于90米，选项说法错误； C．100÷102×100% ≈0.980×100% ＝98.0% 生产102个零件，100个合格，合格率是98.0%，选项说法错误； D．a×a－3.14×（a÷2）2 ＝a2－3.14× ＝a2－3.14× ＝a2－0.785a2 ＝0.215a2 在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是0.215a2，选项说法错误。 说法正确的是小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 故答案为：A 三、计算。（共20分） 17. 直接写出得数。                      【答案】 ，，，， ，，， 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；1；；11 【解析】 【分析】第1题，先把改写成，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，利用乘法结合律进行简便计算。 第3题，根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 第4题，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝47－36 ＝11 四、图形与操作。（共14分） 19. 请用圆规画一个直径是2cm的圆，并画出两条互相垂直的对称轴。 【答案】见详解 【解析】 【分析】圆心和半径可以确定圆的位置和大小，圆的对称轴是经过圆心的直线，由此即可画出符合题意的图形。 【详解】根据题干要求，r＝2÷2＝1（㎝） 可以画出符合题意的圆及它的对称轴如下图所示： 【点睛】此题考查了圆的画法以及圆的对称轴的特点，掌握圆的画法是解题关键。 20. 计算下面图形中涂色部分的周长和面积。 【答案】21.42cm，3.87cm2；25.12cm，25.12cm2 【解析】 【分析】第一幅图，涂色部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的宽×2＋长方形的长，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2；涂色部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，长方形面积＝长×宽，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2。 第二幅图，涂色部分的周长＝小圆周长＋大圆周长的一半，圆的周长＝圆周率×直径，圆周长的一半＝圆周率×半径；涂色部分的面积＝大半圆的面积。 【详解】3.14×6÷2＋6÷2×2＋6 ＝9.42＋6＋6 ＝21.42（cm） 6×（6÷2）－3.14×（6÷2）2÷2 ＝6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 第一幅图，涂色部分的周长是21.42cm，涂色部分的面积是3.87cm2；第二幅图，涂色部分的周长是25.12cm，涂色部分的面积是25.12cm2。 21. 近来无人驾驶网约车已在多地运营，下面是网约车的某次行驶路线，请根据描述，画出网约车的行驶路线图。网约车从乘客家出发，先向北偏西40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶5km，再向正南方向行驶2km，最后向东偏南45°方向行驶2km就到达了图书馆。 【答案】 【解析】 【分析】根据上北下南左西右东，结合距离以及角度画出路线图。根据题意可知，图上1cm等于实际距离1km，所以网约车从乘客家出发，先向北偏西40°方向行驶3km，图上画出3段线段，然后向正西方向行驶5km，图上画出5段线段，再向正南方向行驶2km，图上画出2段线段，最后向东偏南45°方向行驶2km到图书馆，图上画出2段线段。 【详解】作图略 五、解决问题。（共31分） 22. 阅读下面的材料，并解决问题。 从1970年长征一号运载火箭“第一飞”至2021年12月10日长征四号乙运载火箭成功发射，实现了长征系列运载火箭400次的发射任务。长征系列火箭实现第一个100次发射用时37年，第二个100次发射用时7.5年（90个月），约比第三个100次发射用时长87.5%，第四个100次发射仅用时33个月。 （1）第三个100次发射用时约是多少年？ （2）第四个100次发射用时约比第二个100次发射用时短百分之多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）4年 （2）63.3% 【解析】 【分析】（1）已知第二个100次发射用时7.5年，且约比第三个100次发射用时长87.5%，把第三个100次发射用时长看作单位“1”，则第二个100次的用时是第三个100次用时的（1＋87.5%），根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用第二个100次发射用时7.5年除以（1＋87.5%），求出第三个100次发射用时。 （2）已知第二个100次发射用时90个月，第四个100次发射用时33个月，先用第二个100次发射用时90个月减去第四个100次发射用时33个月，求出缩短的时间。再用缩短的时间除以第二个100次的用时并乘100%，求出缩短的百分比，按要求百分号前保留一位小数即可。 【小问1详解】 7.5÷（1＋87.5%） ＝7.5÷1.875 ＝4（年） 答：第三个100次发射用时约是4年。 【小问2详解】 （90－33）÷90×100% ＝ 57÷90×100% ≈0.633×100% ＝63.3% 答：第四个100次发射用时约比第二个100次发射用时短63.3%。 23. 在一个直径是8米的圆形花坛周围铺设一条1米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？ 【答案】28.26平方米 【解析】 【分析】由题意可知，铺设完水泥路之后，此花坛可以看作是一个圆环，内圆的半径是（8÷2）米，外圆的半径是8÷2＋1，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×[（8÷2＋1）2－（8÷2）2] ＝3.14×[25－16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条水泥路的面积是28.26平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 24. 诚诚爸爸五年前在银行里存入了5000元人民币，整存整取5年，年利率为4.00%。现在，他想用这笔钱为家里购置一台电脑，诚诚家相中的电脑售价6100元，购买时有返现折扣150元。在只花这笔钱的情况下，能买下吗？请你计算说明。 【答案】 能买下 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，得到存入5000元人民币的利息，加上本金的结果，与电脑返现折扣后的现价比较大小即可。 【详解】5000＋5000×4.00%×5 ＝5000＋5000×20% ＝5000＋1000 ＝6000（元） 6100－150＝5950（元） 6000＞5950，能买下。 答：能买下。 25. 每年5月20日为中国学生营养日。实验小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重196千克， 。每天购进蔬菜多少千克？ （1）根据下面的线段图，将题中信息补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）补充内容为，蔬菜质量比水果多。 （2）245千克 【解析】 【分析】（1）根据线段图可知：把水果重196千克看作单位“1”，蔬菜质量比水果多，是缺少的条件。 （2）把水果重196千克看作单位“1”，蔬菜质量是水果的（1＋）。根据“求比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用乘法计算”，用水果的质量×（1＋）即可解答。 【详解】（1）略 （2）196×（1＋） ＝196× ＝245（千克） 答：每天购进蔬菜245千克。 26. 网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 【答案】九折 【解析】 【分析】笑笑买这件衣服实际付款（10＋170）元，这件衣服原价（10＋20＋170）元，根据实际付款÷原价＝折扣，代入数据计算即可。 【详解】 九折 答：笑笑购买这件衣服相当于打了九折。 27. 甲车要从市开往市，全程需行驶12小时，乙车从市赶往市，全程要行驶15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发后几小时与乙车相遇？ 【答案】小时 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，甲车每小时行全程的 ，乙车每小时行全程的 ，先根据路程＝速度×时间，求出乙车3小时行驶的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可。 【详解】（1－×3）÷（＋） ＝ ÷ ＝ （小时） 答：甲车出发后小时与乙车相遇。 【点睛】此题考查了行程问题，明确数量关系，分别表示出两车的速度是解题关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $