河北邢台市威县名洲镇李寨中学2026—2027学年八年级上学期10月份数学（人教版）试题

总分 核分人2026-2027学年第一学期八年级学习成果综合梳理 数学（人教版） (时间：120分钟，满分：120分) 考号 缺考生由监考员用黑色水笔 条形码粘贴处 考生禁填 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记。 40-O5009H0-5 得分 评卷人 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 四个选项中只有一项符合题目要求) 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是 A 公。辩其 n◇◇ 2.如图所示，以BC为边的三角形共有 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度 相等)，剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是 )8 A. B. C. D. 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 B' B D C B D B'C B(C')D A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C角平分线、中线、高线 D.角平分线、高线、中线 5.如图，在△ABC中，LA=70°，∠C=30,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于 点E,则∠BDE的度数是 ( A.60° B.50° C.40° D.30° 6.如图，在3x3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=n°，则∠2的度数为 A.(90-n)° B.(180-n) C.n D.2n° 7t如图AC-RC.AF-CD.AFLCD千占Bpn1Cn工上n 里 B B D 2 D 5题图 6题图 7题图 8.由边长相同的小正方形组成的网格如图所示，点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶 点上，则△ABC的重心是 ( A.点D B.点E C.点F D.点G 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按如下步聚操作：①以点A为圆心，适当长为半径作孤， 分别交AC,AB于D,E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点 :③以点F为圆心，DE长为半径作孤，交②中所画的弧于点G;④作射线CG.若LB= 40°，则∠FCG的度数为 ( A.40° B.50° C.60° D.70° 10.如图，在△ACD和△BCE中，CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE=50°，∠BCD=150°，AD与 BE相交于点P,则∠BPD的度数为 A.130° B.120° C.110° D.100 A G P D 大 B B B C D 8题图 9题图 10题图 11.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ A 12,则图中阴影部分的面积为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，已知点P是射线0N上一动点（不与点0重合），∠0=30°，若 △AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是 ( B A.0°<∠A<60° B.90°<∠A<180° C.0°<∠A<30°或90°<∠A<130° D.0°<∠A<60°或90°<∠A<150° N 选择题答题区（网闵可选） 填涂注意事项：1，济使用考试专用的2B铅笔进行填涂。 2修玫时，请先用橡皮擦千净，再重斯填涂，不得使用修正带或涂改液。 3填涂的正确方法：■ 错误方法【●】工 □x 1 ABC D 4四BCD 10 A]BC]D] 2A四BCD 5ABCD 8A四BCD 11ABCD 得分 评卷人 二、 填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案写在题中 横线上) 13.在△ABC中，已知∠A=90°，且∠B-∠C=30°，则∠C的度数为 14如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即A0=C0, B0=D0,测得C,D两点之间的距离后，利用金等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两 点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,5),B(-3,0).若△A0B≌△0CD,则点D的坐标 是 16.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 0 B C D BO D 14题图 15题图 16题图 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演 算过程) 17.(5分)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证： AB=AD. A E 0>k3>0000 或世的两)国圆容图洋洲 时年业分到1环年处 家立外书不，用，中数特对 可口区数圆：站衣热计林 u四面国十 过 0 d0四2 I8.(5分)如图，已知四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O 试说明：AC+BD>(AB+BC+CD+DA). D 解：在△OAB中，有OA+OB>AB, 0 在△OAD中，有 在△ODC中，有 在△ 中，有 0A+0B+0A+0D+0D+0C+0C+0B>AB+BC+CD+DA, 即 AC+BD>](AB+BC+CD+DA). 19.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CF相交于点G,BE的延长线 与外角∠ACD的平分线交于点H.若∠A=70 (1)求∠BGC的度数； H (2)求∠H的度数」 E G D 20.(10分)已知在△ABC中，AB=7,BC=2. (1)如图1，若边AC的长度是奇数，求AC的长； (2)如图2，BD为△ABC的中线； 0,1 ①若△ABD的周长为16，求△BCD的周长； ②求中线BD的取值范围。 B B c D C 图1 图2 21.(10分)如图，已知△ABC. (1)用尺规利用SSS作△BAD,使得△BAD≌△ABC,且△BAD和△ABC在直线AB的同一 侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； (2)连接CD,求证：△ADC≌△BCD; (3)设AC与BD交于点0，若∠ABC=115°，∠ACB=30°，求∠ACD的度数. y 22.(10分)公园双层滑梯的示意图如图所示，其中BD=1C=DE=GF=2米，小明想知道滑梯 AE和滑梯CH的长度是否相等，于是制定了如下方案。 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具长度为5米的卷尺 测量步骤①测量出线段AB的长度；②测量出线段1H的长度 测量数据IH=4米，AB=2米 (1)根据小明的测量数据，判断滑梯AE和滑梯GH的长度是否相等并说明理由； (2)猜想滑梯AE和滑梯GH所在直线的位置关系，并加以证明. E F G B H 23.(12分)问题背景： (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90P,E,F分别是BC, CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此 问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 △AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是什么？并加以证明。 探索延伸： (2)如图2，在四边形ABCD中，若AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的 点，且∠EAF=】∠BAD,上述结论是否仍然成立？请说明理由. G .D D B E B E 图1 图2 24(12分)在△ABC中，∠B,∠C均为锐角目不相等，线段AD是△ABC中边BC上的 高，AE是△ABC的角平分线 (1)如图1，若∠B=70°，∠C=30,求∠DAE的度数； (2)若∠B=x°，乙DAE=10°，则∠C的度数为 ;(用含x的代数式表示) 考F是射线AE上一动点GH分为我段AA,BC上的点（不与端点重合，格 △♪GCH沿GH折叠，使点B落到点P处，如图2所示，请求出∠1，∠2与∠B之间的 数量关系 F 人2 BDE B H E 图1 图2 △以与001 的1是生年△序△且，B8A0点元动，0站达之之时只1 分05k京，00-0元=04N△，0多国号时 八年级数学学习成果综合梳理（人教）参考答案 一.选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 B C B D C A 7 8 9 10 11 12 B A B A C D 二.填空题（本大题共有4个小题，每个小题3分，共12分） 13.30° 14.SAS 15.(5,-3) 16.180° 三.解答题（本大题共有8个小题，共72分） 17.(5分）证明：∵∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD,∴∠BAC=∠DAC.……(1分) 在△ABC和△ADC中，……(3分) ∴△ABC≌△ADC(ASA), ∴AB=AD.……(5分) 18. (5分）0A+OD>DA OD+OC>CD OBC OB+OC>BC 2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA 19.(8分）解：(1)∵BE,CF为△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠CBE,∠ACB=2∠BCF. ∴∠BGC=180°－∠GBC－∠GCB=180°－ ∠ABC － ∠ACB =180°－ (∠ABC+∠ACB)=180°－ (180°－∠A)=125°…………(4分) （2）∵BH平分∠ABC,CH平分∠ACD,∴∠HBC=∠ABC,∠HCD=∠ACD. ∴∠H=∠HCD－∠HBC=∠ACD － ∠ABC=(∠ACD－∠ABC)=∠A=35°.…………(8分) 20.(10分)解：(1)∵AB=7,BC=2,∴5<AC<9. ∵AC的长度是奇数，∴AC=7..……(2分) (2)①∵C△ABD=AB+BD+AD=16,AB=7,∴BD+AD=16-7=9. ∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD.∴BD+CD=9. ∴C△CBD=CB+BD+CD=2+9=11.∴△BCD的周长为11..……(6分) ②延长线段BD到点E,使得ED=BD,连接AE, ∵AD=CD,∠ADE =∠CDB,ED=BD, ∴△EDA≌△BDC(SAS).∴AE=BC=2. 在△AEB中，AE=2,AB=7, 5<BE<9,即5<2BD<9∴<BD<.……(10分) 21.(10分）(1)解：如图，△BAD即为所求. ………(2分) (2) 证明：∵△BAD≌△ABC,∴AD=BC,BD=AC. 在△ADC和△BCD中， ∴△ADC≌△BCD(SSS)……(6分) (3) 解：∵∠ABC=115°,∠ACB=30°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=35°. ∵△BAD≌△ABC,∴∠ABD=∠BAC=35°.∴∠AOD =∠ABD +∠BAC=70°. ∵△ADC≌△BCD,∴∠ACD=∠BDC.∴∠AOD=∠BDC+∠ACD=2∠ACD. ∴∠ACD=∠AOD=35°.……(10分) 22.(10分)解:(1)AE=GH.……(1分)理由如下: 由题意可知,∠ABE=∠GIH=90°,AB=GI=2米,BE=4米=IH ,在△ABE和△GIH中, ∴△ABE≌△GIH(SAS). ∴AE=GH,即滑梯AE和滑梯GH的长度相等.……(5分) (2) AE⊥GH.……(6分) 证明:如图,延长HG交AE于点C. ∵△ABE≌△GIH,∴∠AEB=∠GHI. 由题意得∠ABE=90°,∴∠AEB+∠A=90°.∴∠GHI+∠A=90°. ∴∠ACH=90°.∴AE⊥GH.……(10分) 23. (12分）【解答】证明：(1)EF=BE+DF..……(1分)证明如下： 如图1,延长FD到点G.使DG=BE.连接AG, ∵∠B=∠ADC=90°∴∠B=∠ADG=90° 在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG(SAS),.……(3分) ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠BAD=120°,∠EAF=60° ∴∠EAF=∠BAD∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=60°, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中， ∴△AEF≌△AGF(SAS),.……(5分) ∴EF=FG, ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;.……(6分) (2) 结论EF=BE+DF仍然成立；.……(7分) 理由：如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连接AG, ∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°∴. 在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG(SAS),.……(9分) ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∠EAF=∠BAD ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△AGF中， ∴△AEF≌△AGF(SAS),.……(11分) ∴EF=FG, ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;.……(12分) 24. (12分）解：(1)在△ABC中，∠B=70°,∠C=30°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°..……(1分) ∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°.……(2分) ∵线段AD是△ABC中边BC上的高，∴∠ADB=90°. ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-90°=20°..……(4分) ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°..……(5分) （2）(x-20)°或(x+20)°.……(7分) (3)由折叠知，∠BGH=∠BGF,∠BHG=∠BHF..……(8分) ∵∠BGF=180°-∠1,∠BHF=180°-∠2,∴∠BGH=90°- ∠1,∠BHG=90°- ∠2.……(10分) ∴∠B=180°-∠BGH-∠BHG=180°-（90°- ∠1）-（90°- ∠2） =∠1+∠2,即∠1+∠2=2∠B.……(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $