广东省江门市鹤山市第一中学2026-2027学年高二上学期第一阶段质量监测数学试题

鹤山一中2026-2027学年度第一学期第一阶段质量监测 高二数学试卷 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格中z的值为（ ） A．400 B．500 C．600 D．1000 2．某影院连续10天的观影人数（单位：百人）依次为90，120，80，160，160，180，200，160，120，130，则下列关于这10天观影人数的结论正确的是（ ） A．众数为120 B．平均数为140 C．中位数为130 D．第75百分位数为170 3．如图，在三棱台中，，，，，E，F分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．在正三棱柱中，已知，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．若，，，则下列结论错误的是（ ） A．事件M与N相互独立 B． C．事件M与N互斥 D． 6．在正方体中，M是的中点，则下列说法中正确的是（ ）． A．直线与直线相交 B．直线与直线垂直 C．直线与直线平行 D．直线平面 7．已知甲、乙两人通过“石头、剪刀、布”决定谁先开始游戏，规则为：每局中两人出法相互独立，且出石头、剪刀、布的概率均为，若两人出法不同则直接定胜负（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），若出法相同则重新开局．记“甲在第1局或第2局获胜”为事件，则（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．直线的方向向量，平面的法向量，则 C．已知三向量，，共面，则 D．若，则为钝角 10．下列说法正确的是（ ） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，，则为整数的概率是 C．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至多有一个黑球与至少有一个红球是两个对立的事件 D．若样本数据，，，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 11．空间直角坐标系中，已知向量，则经过点，且法向量为的平面方程为．根据上面的材料，以下选项说法正确的是（ ） A．若过点的平面方程为，则 B．若平面的方程为，平面的方程为，则这两平面夹角的正弦值为 C．若平面的方程为，则点在平面内的射影的坐标为 D．若平面的方程为，平面的方程为，平面的方程为，，则直线与平面的夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，向量，，，且，，则_____________． 13．有一组样本数据：6，，，，，，6，已知它的平均数为6，方差为10，则新数据，，，，的方差为______________． 14．已知空间中的点，且，则点到的距离为________________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）合肥市第六中学工会为了迎接端午节，特举办一次端午趣味答题竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成，，，，五组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计竞赛成绩的第80百分位数； （2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的竞赛成绩在内的概率． 16．（15分）如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接、，设点是棱上的一点． （1）若，证明：平面； （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）空间中，两两垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它的任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”，类比空间直角坐标系，，，分别为“斜坐标系”下三条数轴（x轴，y轴，z轴）正方向上的单位向量，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作． 在平行六面体中，，，，建立“空间斜坐标系”如图所示．若，，且． （1）求向量的斜坐标；（2）求；（3）求 18．（17分）如图，在直三棱柱中，，，为棱的中点，F是棱上的异于端点的一点． （1）求证：； （2）若是棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值； （3）记点，到平面的距离分别为，，求的最小值． 19．（17分）某班级举办“趣味闯关赢文创”活动，每位同学需依次参加三项独立的挑战任务（顺序可自行安排），各任务结果互不影响．若连续通过两项任务，可获得1份文创小礼品；若连续通过三项任务，可额外再获得1份（共2份）；其余情况无礼品．挑战任务均基于一个装有编号分别为1，2，3，4，5的5个大小形状相同小球的盒子，规则如下： 任务：从盒子中随机摸出1个小球．若小球编号小于4，则通过． 任务：从盒子中有放回地依次摸球两次，每次摸出1个小球．若两次摸出的小球编号均小于4，则通过． 任务：从盒子中不放回地依次摸球两次，每次摸出1个小球．若两次摸出的小球编号之和小于，则通过． （1）求单个同学分别通过任务、任务的概率． （2）当时，应如何安排三项任务的顺序，才能使单个同学获得文创礼品的概率最大？ （3）若所有同学都按任务的顺序进行，组委会要求：①单个同学获得2份礼品的概率不低于0.1；②单个同学获得礼品的概率不超过0.34．请确定整数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $