广东省江门市鹤山市第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

鹤山一中2025-2026学年度第一学期第二阶段考试 高二数学试卷2025.12 一、单选题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.已知向量元=(a,2,1),=(2,-1,1),若元-)1元，则a=（ A员 B.4 c.2 D.5 2.某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该 小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样 本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为() 个满意度% 二居室 户主 /320人 480人 四居室 40 户主 30 三居室户主 20 800人 二居室三居室四居室户型 图1 图2 A.400,32 B.400,36 C.480,32 D.480,36 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若as+a6=22,S7=56,则{a3的公差为( A.1 B.2 C.4 D.8 4.从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是（) A.至少有一个黄球与都是黄球 B.至少有一个黄球与至少有一个蓝球 C.至少有一个黄球与都是蓝球 D.恰有一个黄球与恰有一个蓝球 5.设A=(3,3,1)、B=(1,0,5)、C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离1CM=() A. B.号 C. D要 6.在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线1：x-my+2m-1=0, l2:mx+y-m-2=0的交点为P,过点O分别向直线l1,2引垂线，垂足分别为M,N, 则四边形OMPN面积的最大值为( A.3 B.月 C.5 D. 7在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=V3,BC=1,M,N分别是为AD1和C1D1的中点，MN 与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为() 试卷第1页，共4页 A.8V2 B,6 C.2W6 D.8V3 8.已如双曲线等-兰=1(a>0,b>0)的焦距为20，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且Id1一d2I≤c,则 双曲线的离必率的取值范围为() A.(, B.g+∞) c.(1,回 D.[2,+∞) 二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选顶中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（ A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 m被抽到的概率是0.1 B.数据0,1,1,2,2,2,3,4的极差与众数之和为6 C.已知数据x1,x2,,为10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1,2x2十1，，2x10十1 的极差和方差分别为12,9 D.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 10.设等差数列{an}的前n项的和为Sn,公差为d,已知ag=12,S12>0,a<0,则 ) A,35=60 B.-4<d<-3 C.a6>0 D.当Sn<0时，n的最小值为13 11.设0为坐标原点，直线y=-V3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于 M,W两点，若直线为C的准线，则 A.卫=4 B.IMNI C.△OMN为等边三角形 D.以MN为直径的圆与相切 三、填空题（每小题5分） 12.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中有放回的随机抽取2次，每次抽取1张，则2次 抽到的卡片上的数字之和为5的概率为 13.若圆C1:(x-1)2+y-2)2=4与圆C2:(x+1)2+y2=8相交于点A,B,则 ABI= 试卷第2页，共4页 14.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E 上，点P到直线CC1的距离的最小值为 D B 四、解答题（共3题） 15.(13分)已知圆M过点A(1,-1),B(4,2),且圆心M在直线x-y+1=0上. (1)求圆M的方程； (2)若直线过点D(-2,3)且与圆M相切，求的方程. 16.(15分)某区A,B,C三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为40,40,20人，受 疫情因素影响，该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了5名学生，参加了该区统一 举办的现场小范围自招推介说明会： (1)从这5名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率； (2)若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招：设通过甲校白招资格串按的概 率为，通过乙校自招资格审核的概率为，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立 的，求小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率 17.（17分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，点N是AB的中点，点M是线段PC上的一个 动点，且PA=AB=2AD=2. (1)若点M是线段PC的中点，证明：MN⊥CD: (2)当三棱锥M-ABC的体积是三棱锥P一MAB的体积的2倍时 求平面PAB和平面MAB夹角的余弦值， 8(7分)已知椭圆C兰+若=1(a>b>0)的离心率为号，R,F2分别为椭圆C的左，右焦 点，点A是椭圆C上一动点，且|AF1|·AF2的最大值为6. ()求椭圆C的方程； (2)已知直线x=my+3与椭圆C交于P,Q两点. ()求m的取值范围； (i)已知点D(2,1),直线DP,DQ与直线x=3分别交于点M,N,平面内是否存在一定点H, 使得四边形DMHN为平行四边形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 19.(15分)已知数列{an}的前m项和Sn=2an一2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn= 数列和，的前n项和T,若对任意的n∈N,Tn+云<1，求k的取值 log2anlog2an+1 范围。