阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面图中的阴影部分可以用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 3．下面能够解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的是（    ）。 A． B． C． D． 4．8.98×5.89的计算结果，与（    ）的计算结果最接近。 A．10×5 B．9×6 C．8×6 D．8×5 5．下列各式中，与12.5×8.8的结果不相等的是（    ）。 A．12.5×8×1.1 B．12.5×（8＋0.8） C．125×0.88 D．12.5×8×0.8 6．阳阳在计算12.5×8.8时，用了不同的方法，下面不正确的是（    ）。 A．12.5×8×1.1 B．12.5×（0.8＋8） C．12.5×10－1.2 D．12.5×0.8×11 7．计算13÷5时，商是（    ）。 A．2……3 B．2.6 C．2.3 D．26 二、填空题 8．一本书笑笑平均每天看y页，看了6天，一共看了( )页，第7天要从( )页开始读。 9．在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 4.3×1.02( )4.3        0.36×0.75( )0.36 2.14×1.8( )2.14×0.9    5.2×0.26( )0.52×2.6 10．周末，妈妈去超市购物，买水果用了23.28元，买蔬菜用了18.72元，买鱼用了26.7元，买大米用了21.3元。妈妈这次购物共花费( )元。 11．根据算式42×51＝2142，直接写出下列各式的得数。 4.2×5.1＝( )        42×0.51＝( )        0.42×0.51＝( )        420×0.51＝( ) 12．45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了( )律。用字母表示：（a×b）×c＝( )。 13．2.03×3.7的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 14．与的运算顺序________，计算结果________。（填“相同”或“不同”） 三、判断题 15．因为2＋2＝2×2，所以a＋a＝a×a。( ) 16．三位小数一定比两位小数大。( ) 17．1.20、5.020、4.3000三个数中的“0”去掉，不会改变数的大小。( ) 18．长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c－a）米。( ) 19．5.5乘一个小数积一定小于5.5。( ) 20．爸爸准备买每盒9.5元的橘子3盒，每箱22.6元的梨3箱，100元够。( ) 21．已知，根据等式的性质，可以写成：。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                                                           23．用竖式计算。 0.58×0.24＝              1.03×0.69＝                  0.09×0.67＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。 0.78×4.8＋0.78×5.2      10.2×4.7 68.7－18.7×2.6        15.74－（5.74＋6.98） 五、作图题 25．用铅笔涂一涂，表示下面各小数。 六、解答题 26．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 27．艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角形，其中两根木条分别长6分米和9分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分米数） 28．如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？ 29．一块平行四边形塑料板，底3.2分米，高1.84分米。它的面积大约是多少平方分米？（先估计，再计算，得数保留一位小数） 30．一个等腰三角形，它的一个底角度数是35°，那么它的顶角是多少度？ 31．元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。 （1）每多一张桌子，可多坐（    ）人，按此规律，n张桌子可坐（    ）人。 （2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？ 32．一张长方形的纸，剪去一个角。剩下图形的内角和可能是多少？（画一画，算一算） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B B D C B 1．B 【分析】根据小数的认识进行判断：把一个整体平均分成10份，每一份就是0.1，3份就是0.3。 【详解】A．平均分成10份，取4份，不能用0.3表示； B．平均分成10份，取3份，能用0.3表示； C．分成10份，但不是平均分成10份，取3份，不能用0.3表示； D．平均分成9份，取3份，不能用0.3表示。 故答案为：B 2．B 【分析】解答这道题需明确：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。乘法分配律：；据此解答。 【详解】根据分析： A．10.01×62，因为6.2乘10变成62，100.1除以10变成10.01，所以积不变，结果相等。 B．6.2×100＋6.2，用乘法分配律后得6.2×（100＋1）＝6.2×101，结果不相等。 C．6.2×（100＋0.1），因为100.1＝100＋0.1，相当于是把100.1分解为100和0.1，6.2不变，再利用乘法分配律计算，结果相等。 D．1001×0.62，因为100.1乘10变成1001，6.2除以10变成0.62，所以积不变，结果相等。 故答案为：B 3．B 【分析】题中的算式是乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。分析每一项的图示，分别列出算式，选出可以表示“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的图示即可。 【详解】 A．，表示线段的总长度，用算式表示是：a＋b＋c； B．，两个小长方形的面积和等于大长方形的面积，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c； C．，表示两段线段的总长，用算式表示是a＋b＋a＋c。 D．，表示的是加法关系，表示为：a＋b＝c。 4．B 【分析】把因数看作与它接近的整数，再分别计算各选项的结果，最后比较哪个选项的结果与原式的乘积结果最接近。 【详解】8.98≈9，5.89≈6， 8.98×5.89≈9×6＝54 A.  10×5＝50，54－50＝4。 B． 9×6＝54，54＝54。 C．8×6＝48，54－48＝6。 D．8×5＝40，54－40＝14。 0＜4＜6＜14 8.98×5.89的计算结果，与9×6的计算结果最接近。 5．D 【分析】先计算出原式的结果，再结合乘法运算定律、积的变化规律分别计算各选项的结果，对比后选出和原式结果不相等的选项即可。 乘法交换律a×b＝b×a 乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【详解】12.5×8.8＝110 A．12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 与原式结果相等； B．12.5×（8＋0.8） ＝12.5×8＋12.5×0.8 ＝100＋10 ＝110 与原式结果相等； C．125×0.88 ＝125×（8×0.11） ＝125×8×0.11 ＝1000×0.11 ＝110 与原式结果相等； D．12.5×8×0.8 ＝100×0.8 ＝80 80≠110，与原式结果不相等。 6．C 【分析】A．12.5×8×1.1，按照从左往右的顺序计算出该式的结果； B．12.5×（0.8＋8），利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为12.5×0.8＋12.5×8简便计算； C．12.5×10－1.2，按照四则混合运算的顺序，先计算小数乘法，再计算小数减法； D．12.5×0.8×11，按照从左往右的顺序计算出该式的结果，由此求出选项中各式的结果再找出和12.5×8.8计算结果不相同的选项，据此解答。 【详解】12.5×8.8＝110 A．12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 B．12.5×（0.8＋8） ＝12.5×0.8＋12.5×8 ＝10＋100 ＝110 C．12.5×10－1.2 ＝125－1.2 ＝123.8 D．12.5×0.8×11 ＝10×11 ＝110 综上所述，计算方法不正确的是12.5×10－1.2。 故答案为：C 7．B 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。 【详解】竖式计算13÷5，如下所示： 所以商是2.6。 8． 6y 6y＋1 【分析】根据题意，用每天看书的页数乘天数，可以求出6天一共看书的页数；再加上1，即可求出第7天要从几页开始读。 【详解】y×6＝6y（页） 6y＋1＝（6y＋1）页 所以，一共看了6y页，第7天要从（6y＋1）页开始读。 9． ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以一个小于1的数，积就小于这个数；据此进行比较即可。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 根据积的变化规律：5.2 缩小到原来的变成 0.52，0.26 扩大到原来的10倍变成2.6，积不变，所以。 10．90 【分析】求一共花的钱，就是把买水果、蔬菜、鱼、大米的钱全部加起来，可以用加法交换律凑整简便计算。 【详解】23.28＋18.72＋26.7＋21.3 ＝（23.28＋18.72）＋（26.7＋21.3） ＝42＋48 ＝90（元） 11． 21.42 21.42 0.2142 214.2 【分析】先明确积的变化规律：如果一个因数扩大或缩小到原来的n倍，另一个因数扩大或缩小到原来的m倍，那么积就扩大或缩小到原来的n×m倍，以此作为解题突破口。 对比每个待求算式的两个因数和原式中42、51的变化倍数，分别确定两个因数的缩放比例。 因为已知原式的积是2142，所以将原式的积按照两个因数的缩放总倍数做对应运算，即可得到待求算式的结果。 【详解】4.2×5.1＝21.42； 42×0.51＝21.42； 0.42×0.51＝0.2142； 420×0.51＝214.2 12． 乘法结合 a×（b×c） 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，由此进行填空即可。 【详解】45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 13． 三 7.5 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】2.03×3.7＝7.511≈7.5 2.03×3.7的积是三位小数，保留一位小数约是7.5。 14． 不同 相同 【分析】根据整数和小数的四则运算顺序规则：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，如果只有加，减法或者只有乘，除法，都要从左往右按顺序计算。 根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。据此作答。 【详解】第一个算式中有括号，应先算括号内的加法，再算括号外的减法；第二个算式中没有括号，只有减法，属于同级运算，应从左往右依次计算，两个算式的运算顺序不同。 根据减法的性质，4.68－（2.1＋2.27）＝4.68－2.1－2.27，即结果相同。 15．× 【分析】表示2个相加，表示2个相乘，二者意义不同，只是特殊情况，不能推广到所有数。 【详解】当时：，，，因此原说法不成立。 故答案为：× 16．× 【分析】小数比较大小不是看小数的位数，而是从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。可采用举反例来说明。 【详解】三位小数不一定大于两位小数，例如：0.125＜2.15。所以三位小数一定比两位小数大的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】小数的大小与小数位数的多少无关，位数多的小数不一定大。 17．× 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】1.20、5.020、4.3000三个数中“0”去掉，不会改变数的大小，说法错误，因为5.020去掉“0”后变为5.2，小数的大小发生了变化。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的性质是解答本题的关键。 18．× 【分析】由“”可知“”，由此用含有字母的式子表示出长方形的宽。 【详解】长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c÷2－a）米，而不是（c－a）米，题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个不为0的数乘大于1的小数，积比它本身大；乘小于1的小数，积比它本身小。举例证明。 【详解】举例：，，可知5.5乘一个小数，积不一定小于5.5。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把9.5元看作10元，把22.6元看作23元，根据“单价×数量＝总价”，分别求出3盒橘子的总价和3箱梨的总价，再相加求出3盒橘子与3箱梨的总价，如果总价小于100元，由于估大了，说明够。 【详解】把9.5元看作10元，把22.6元看作23元，则： 10×3＋23×3 ＝30＋69 ＝99（元） 99元＜100元 所以爸爸准备买每盒9.5元的橘子3盒，每箱22.6元的梨3箱，100元够。原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】解题时需依据“等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立”这一性质进行判断。可以通过分析方程变形过程中每一项的运算情况，或者分别求出两个方程的解进行验证。若变形过程中未对所有项进行相同的运算，则不符合等式的性质。 【详解】对于方程，若要将变为，需将等式两边同时除以。等式左边应为：，即，结果为。等式右边应为：，结果为。所以，根据等式的性质，原方程变形后应为。题目中给出的，仅将和除以了，而未除以，不符合等式的性质。 故答案为：× 22．1.2；0.09；0.6；0 1；7；1.6；4 【详解】略 23．0.1392；0.7107；0.0603 【分析】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 【详解】0.58×0.24＝0.1392              1.03×0.69＝0.7107                  0.09×0.67＝0.0603                                     24．7.8；47.94；20.08；3.02 【分析】（1）利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算； （2）把10.2拆成10＋0.2，运用乘法分配律简便计算； （3）先算乘法，再算减法； （4）利用减法性质：a－（b＋c）＝a－b－c去括号，简化计算。 【详解】0.78×4.8＋0.78×5.2 ＝0.78×（4.8＋5.2） ＝0.78×10 ＝7.8 10.2×4.7 ＝（10＋0.2）×4.7 ＝10×4.7＋0.2×4.7 ＝47＋0.94 ＝47.94 68.7－18.7×2.6 ＝68.7－48.62 ＝20.08 15.74－（5.74＋6.98） ＝15.74－5.74－6.98 ＝10－6.98 ＝3.02 25． 【分析】图一，将一个圆平均分成10份，每份是，用小数表示为0.1，0.7表示占其中的7份，据此涂色其中的7份即可； 图二，一个正方形平均分成100份，每份是，用小数表示为0.01，0.46表示占其中的46份，据此涂色其中的46份即可； 图三，左面的图形表示1，右面的图形平均分成100份，每份是，用小数表示为0.01，0.35表示占其中的35份，据此涂色即可。 【详解】略 26．140° 【分析】题目已知条件三角形为等腰三角形，从图可知，有一个角是直角，所以大三角形是等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的性质求出与的度数，再求出∠1与∠2的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠5的度数。 【详解】 答：∠5是140°。 【点睛】结合三角形内角和与等腰直角三角形的性质得出答案。 27．第三根木条最短需要4分米，最长需要14分米。 【分析】根据三角形三边的长度关系确定第三边的取值范围，再结合整分米数的要求求出最短和最长长度。 【详解】9－6＝3（分米） 9＋6＝15（分米） 第三根木条的长度需大于3分米且小于15分米。 取整分米数时：最短：3＋1＝4（分米） 最长：15－1＝14（分米） 答：第三根木条最短需要4分米，最长需要14分米。 28．5∶7 【分析】甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的，则用S除以求出甲长方形面积，重叠部分面积是甲长方形面积的，用乘法求出重叠部分面积，同理可先求出乙长方形面积，再求出重叠部分面积，根据比的基本性质和等式的性质，找到S与S′的比并化简。 【详解】根据甲长方形面积求重叠部分面积： 据乙长方形面积求重叠部分面积： 则有 答：S与S′的比是5∶7。 【点睛】本题考查分数除法、比的基本性质、比的化简、等式的性质，解答本题的关键是掌握利用重叠部分面积相等找出两个非重叠部分面积之比。 29．5.9平方分米 【分析】把3.2看成3，把1.84看成2，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，先估算出平行四边形塑料板的面积；再计算出平行四边形塑料板的面积；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.2≈3；1.84≈2 3×2＝6（平方分米） 3.2×1.84≈5.9（平方分米） 答：它的面积大约是5.9平方分米。 30．110° 【分析】等腰三角形中，两个底角相等。则这个等腰三角形的底角均为35°。根据三角形的内角和为180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。 【详解】180°－35°－35°＝110° 答：它的顶角是110°。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。 31．（1）4；4n＋2 （2）13张 【分析】（1）先观察图形，找出桌子数量和能坐人数之间的规律。通过对比一张桌子、两张桌子能坐的人数，来确定每多一张桌子多坐的人数。 一张桌子可以围坐：4×1＋2＝4＋2＝6（人） 两张桌子拼起来可以围坐：4×2＋2＝8＋2＝10（人） 三张桌子拼起来可以围坐：4×3＋2＝12＋2＝14（人） 四张桌子拼起来可以围坐：4×4＋2＝16＋2＝18（人） …… n张桌子拼起来可以围坐：4×n＋2＝（4n＋2）人 一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，10－6＝4（人），所以每多一张桌子，可多坐 4 人。 （2）五（1）班有54人，设至少需要x张桌子，由（1）可得4x＋2＝54，解出方程，即可求出五（1）班有54人，至少需要多少张桌子。 【详解】（1）由分析可得：每多一张桌子，可多坐4人，按此规律，n张桌子可坐（4n＋2）人。 （2）解：设至少需要x张桌子。 4x＋2＝54 4x＝54－2 4x＝52 x＝52÷4 x＝13 答：五（1）班有54人，至少需要13张桌子。 32．540°；360°；180°；图见详解 【分析】①可以在长与宽上各取一点（不是长方形顶点），沿着这两个点所在的之间剪去一个角，剩下的部分是五边形，五边形可以被分为3个三角形，三角形的内角和是180°，所以180°乘3即可求出这个五边形的内角和。 ②在长方形的长（下边的长）上取一点，沿着长方形左上角顶点与这一点所在的直线剪去一角，剩余图形是一个四边形，一个四边形能被分为2个三角形，所以它的内角和是180°的2倍，据此来算出内角和。 ③沿着长方形左上角与右下角的顶点所在直线剪去一角，剩余的图形是三角形，三角形的内角和是180°。 【详解】有三种可能： ①五边形，内角和为： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540°； ②四边形，内角和180°×2＝360°； ③三角形，内角和为180°。 答：剩下图形的内角和可能是540°、360°、180°。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $