2026-2027学年人教版数学八年级上册月考模拟练习卷（一）（第13-14章）

2026-2027学年上学期八年级月考数学模拟练习卷（一）（第13-14章）人教版 一、单选题（共12题，共36分） 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．3cm，4cm，5cm D．6cm，6cm，12cm 2．张老师让同学们作△ABC中BC边上的高，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这种做法的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 4．下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的外角等于两个内角之和 C．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则△ABC为钝角三角形 D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 5．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，下列条件中不能使△ADF≌△CBE是（　　） A．DF＝BE B．AE＝CF C．BE∥DF D．∠D＝∠B 6．将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC边上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°．若斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是（　　） A．15° B．18° C．25° D．30° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，下列说法中不正确的是（　　） A．BD是△BCE的角平分线 B．BE是△ABC的角平分线 C．BE是△ABD的中线 D．BC是△BDE的高 8．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，且BD＝CF，BE＝CD，若∠EDF＝65°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 10．如图，为测量旗杆AB的高度，李林在地面上选取一点C，使得BC＝2米，并测得∠ACB＝76°；随后，在点C处竖立一根高为2米的竹竿CD，在地面上的点E处测得∠DEC＝14°，并用皮尺量得CE＝8米．已知AB⊥BE，DC⊥BE，点B、C、E在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆AB的高度为（　　） A．8m B．6m C．12m D．10m 11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝15，S△CEF＝6，则S△ABC＝36；④BD+CE＝DE．其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（共6题，共18分） 13．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F．若DE＝10，BC＝4，线段AE的长_____ ． 14．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8cm，则它的底边长为 _____ cm． 15．已知△ABC，求作△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________ ． 16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为________ 度． 17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE＝3，CF＝BF＝4，则△ABC的面积是_______ ． 18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为____________________ 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题（共7题，共66分） 19．（8分）∥如图，在△ABC中，点E在边BC上，AB∥DE，AB＝DE． （1）用尺规完成基本作图：在射线EC上作线段EF，使得EF＝BC，连接DF； （2）结合（1）所作的图形，求证AC∥DF．请完成下面的证明： 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF（________________ ①）． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ∴∠ACB＝_________ ③． ∴AC∥DF． 20．（8分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CE．求证：∠D＝∠E． 21．（10分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝85°，∠B＝60°，求∠F的度数． 22．（10分）如图，已知，在△ABC中，∠ABC＝45°，D是BC上一点，且AD＝BD，E为AC上的一点，BE交AD于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）求证：BE⊥AC． 23．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD＝∠D． （1）求证：DF∥BC． （2）当∠A＝40°，∠DFE＝38°时，求∠AEC的度数． 24．（10分）根据要求完成以下问题： （1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）． ①延长AD到M，使得DM＝AD； ②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中； ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是____________ ． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明． 25．（10分）在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中B（b，0）、C（0，c），△ABC满足CA＝CB，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠CAB＝45°，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB交y轴负半轴于点D． （1）如图1，若，直接写出点B的坐标为__________ ，点C的坐标为__________ ． （2）如图2，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，连接CE，作CF⊥CE交AB于点F．求证：CE＝CF； （3）在（2）的条件下，求证：点D是AF的中点． 参考答案 一、单选题 1．解：A．3+8＝11＜12，不能组成三角形，故不符合题意； B．6+8＝14＜15，不能组成三角形，故不符合题意； C．3+4＝7＞5，能组成三角形，故符合题意； D．6+6＝12，不能组成三角形，故不符合题意． 故选：C． 2．解：选项A中，线段AD即为BC边上的高． 故选：A． 3．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：D． 4．A．因为钝角三角形三条高线交点在三角形外部，直角三角形三条高线交点在三角形的直角顶点上，所以不是所有三角形高线交点都在三角形内部，A错误，不符合题意； B．因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以选项缺少限制条件，B错误，不符合题意； C．因为三角形内角和为180°，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，所以最大角为，△ABC是直角三角形，不是钝角三角形，C错误，不符合题意； D．由三角形中线的性质可知，三角形三条中线一定交于一点，这个点称为三角形的重心，D正确，符合题意． 故选：D． 5．解：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， ∵AD＝BC， ∴当添加DF＝BE，不能判断△ADF≌△CBE，所以A选项符合题意； 当添加AE＝CF，则AF＝CE，△ADF≌△CBE（SAS），所以B选项不符合题意； 当添加BE∥DF，则∠AFD＝∠CEB，△ADF≌△CBE（AAS），所以C选项不符合题意； 当添加∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE（ASA），所以D选项不符合题意． 故选：A． 6．解：由条件可知∠B＝∠A＝45°， ∵AB∥EF，∠E＝60°， ∴∠BGD＝∠E＝60°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EDB＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∵∠EDF＝90°， ∴∠BDF＝∠EDF﹣∠EDB＝90°﹣75°＝15°． 故选：A． 7．解：A．∵BD平分∠EBC， ∴BD是△BCE的角平分线，故本选项说法正确，不符合题意； B．∵AE＝DE， ∴BE是△ABD的中线，但不是△ABC的角平分线，故本选项说法不正确，符合题意； C．∵AE＝DE， ∴BE是△ABD的中线，故本选项说法正确，不符合题意； D．∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 8．解：∵用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，该三角形薄板正好保持水平， ∴三角形上的悬挂点是这个三角形的重心， ∴三角形上的悬挂点是这个三角形三条中线的交点， 故选：A． 9．解：在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，由题意可得： 在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠FDC＝∠BED， ∴∠FDC+∠BDE＝∠BED+∠BDE， ∵∠FDC+∠BDE+∠EDF＝180°， ∴∠EDF＝180°﹣（∠FDC+∠BDE）， ∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣（∠BED+∠BDE）， ∴∠B＝∠EDF＝65°． 故选：D． 10．解：∵AB⊥BE，DC⊥BE， ∴∠B＝∠DCE＝90°， 又∵∠ACB＝76°，∠DEC＝14°， ∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣76°＝14°＝∠DEC， ∵BC＝2m，CD＝2m， ∴BC＝CD， 在△ABC与△ECD中， ， ∴△ABC≌△ECD（AAS）， ∴AB＝CE＝8m． 故选：A． 11．解：∵F是BE中点， ∴S△BCE＝2S△CEF＝2×4＝8， ∵E是AD中点， ∴S△ABD＝2S△BED，S△ACD＝2S△CED， ∴S△ABD+S△ACD＝2（S△BED+S△CED） ＝2S△BEC ＝2×8 ＝16， ∴S△ABC＝16， 即△ABC的面积为16， 故选：C． 12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠DAC＝90°， 过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F， ∴∠CAF+∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF，∠ACF＝∠ACB＝∠ABC＝45°， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（ASA），故①正确，符合题意； ∴AD＝AF， D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°， ∴∠BAD+∠EAC＝45°， ∴∠FAE＝∠CAF+∠EAC＝∠BAD+∠EAC＝45°， ∴∠DAE＝∠FAE， 在△ADE和△AFE中， ， ∴△ADE≌△AFE（SAS）， ∴DE＝EF，故②正确，符合题意； ∵△ABD≌△ACF，△ADE≌△AFE， ∴S△ADE＝S△AFE，S△ABD＝S△ACF，BD＝CF，DE＝EF， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ADE+S△AEC＝S△ADE+S△AFE+S△CEF＝2S△ADE+S△CEF， ∵S△ADE＝15，S△CEF＝6， ∴S△ABC＝36，故③正确，符合题意； ∵在△CEF中，CF+CE＞EF， ∴BD+CE＞DE，故④错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 13．解：∵△ABC≌△DEB， ∴AB＝DE＝10，BC＝BE＝4（全等三角形的对应边相等）， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣4＝6． 故答案为：6． 14．解：分两种情况： 1、如果8cm长的边为底边， 则腰长为（36﹣8）÷2＝14cm， 2、如果8cm长的边为腰， 则底边为36﹣8﹣8＝20cm， ∵8+8＜20， ∴不能围成腰长是8cm的等腰三角形， ∴这个等腰三角形的底边长为 8cm， 故答案为：8． 15．解：由作图痕迹可知，B′C′＝BC，A′B′＝AB，∠A′B′C′＝∠ABC， 在△A′B′C′和△ABC中， ， ∴△A′B′C′≌△ABC（SAS）， 因此作图的依据为SAS． 故答案为：SAS． 16．解：如图连接CE， 根据三角形的外角性质得∠1＝∠A+∠B＝∠2+∠3， 在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED＝180°， ∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED＝180°． 17．解：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠E＝∠CFD＝90°， ∵D是AC的中点， ∴AD＝CD， ∵∠ADE＝∠CDF， ∴△AED≌△CFD（AAS）， ∴DF＝DE＝3， AE＝CF＝4， 由题图可知，点F在线段BD上， ∴BD＝DF+BF， 已知DF＝3，BF＝4， ∴BD＝3+4＝7， S△ABD＝BD•AE＝×7×4＝14， ∴S△CBD＝BD•CF＝＝×7×4＝14． S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝14+14＝28． 故答案为：28． 18．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t， ∵∠B＝∠C， ∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等， 此时，6＝8﹣3t， 解得t＝， ∴BP＝CQ＝2， 此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒； ②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等， 此时，3t＝8﹣3t， 解得t＝， ∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒； 故答案为：3或． 三、解答题 19．（1）解：图形如图所示： （2）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF（两直线平行，同位角相等①）． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ∴∠ACB＝∠DFE③． ∴AC∥DF． 故答案为：两直线平行，同位角相等；BC＝EF；∠DFE． 20．证明：因为AB＝AC，BD＝CE， 所以AB+BD＝AC+CE，即AD＝AE， 又因为∠A＝∠A， 所以△ABE≌△ACD（SAS）， 所以∠D＝∠E． 21．（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2）解：∵∠A＝85°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝35°； 由（1）得△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝35°． 22．（1）证明：由题意可得：∠BAD＝∠ABD＝45°， ∴∠ADB＝90°． ∴∠ADC＝∠ADB＝90°． 在Rt△ADC与Rt△BDF中 ∵， ∴△ADC≌△BDF（HL）； （2）证明：∵△ADC≌△BDF， ∴∠EBC＝∠DAC． 又∵Rt△ADC中∠DAC+∠C＝90°， ∴∠EBC+∠C＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC； 23．（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD＝∠BCD， 又∵∠ACD＝∠D， ∴∠BCD＝∠D， ∴DF∥BC； （2）解：∵DF∥BC， ∴∠B＝∠DFE＝38°， 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝38°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣38°＝102°， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣40°﹣51°＝89°． 24．解：（1）如图2，延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD． 在△MDB和△ADC中， ， ∴△MDB≌△ADC（SAS）， ∴BM＝AC＝8， 在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM， ∴12﹣8＜AM＜12+8，即4＜2AD＜20， ∴2＜AD＜10， 故答案为：2＜AD＜10； （2）AC∥BM且AC＝BM． 证明：由（1）知，△MDB≌△ADC， ∴∠M＝∠CAD，AC＝BM， ∴AC∥BM； （3）EF＝2AD． 证明：如图3，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM， 由（2）知：AC∥BM，AC＝BM， ∴∠BAC+∠ABM＝180°． ∵∠BAE＝∠FAC＝90°， ∴∠BAC+∠EAF＝360°﹣∠BAE﹣∠FAC＝180°， ∴∠ABM＝∠EAF． ∵AC＝AF， ∴BM＝AF． 在△ABM和△EAF中， ， ∴△ABM≌△EAF（SAS）， ∴AM＝EF， ∵AM＝2AD， ∴EF＝2AD． 25．解：（1）∵B（b，0）、C（0，c），且， 依题意得：c﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得：c＝1，b＝2， ∴B（2，0），C（0，1）， 故答案为：（2，0），（0，1） （2）证明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠CBF＝45°． ∵AE⊥AB， ∴∠EAC＝∠CAB＝∠CBF＝45°． ∵CE⊥CF， ∴∠ECF＝∠ACB＝90°， ∴∠ECA＝90°﹣∠ACF＝∠FCB． 在△ECA和△FCB中， ， ∴△ECA≌△FCB（ASA）， ∴CE＝CF； （3）证明：如图2，过点F作FN⊥CD于点N，过点A作AM⊥CD于点M， ∵∠ECF＝∠EOC＝∠CNF＝90°， ∴∠ECO+∠FCN＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°， ∴∠ECO＝∠CFN． 在△EOC和△CNF中， ， ∴△EOC≌△CNF（AAS）， ∴OC＝FN． 同理可证△BOC≌△CMA， ∴OC＝AM， ∴FN＝AM． 在△FND和△AMD中， ， ∴△FND≌△AMD（AAS）， ∴DF＝AD， ∴点D是AF的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $