2026-2027学年北师大版数学八年级上册阶段练习-第一章～第三章

2026-2027北师大版数学八年级上册阶段练习 第一章第三章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法不正确的是() A云的平方根是±号 B.0.2的算术平方根是0.02 C.-9是81的一个平方根 D.125=5 2.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=5:12:13 D.a2-(c-b)(c+b)=0 3.已知点A(2,a关于x轴的对称点为点B(b,-3),则a+b的值为() A.5 B.1 C.-1 D.-5 4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将矩形沿AC折叠，点 D D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为() F B A员 B.5 c 5.已知点P在第四象限，则点P的坐标可以是() A.(1,-2 B.(2,3) C.（-4,2) D.（-6,-3 6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是() 5-43202345 A.lal<lbl B.a>-b C.a-b<0 D.a>-2 7.如图，将长为8m的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B,然后把中点C垂 直向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了() 水平面 A A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 8.如图，在长方形ABCD中，BC=4,CD=3,将该长方形沿对角线BD折叠，使点C 落在点C'处，BC'交AD于点E,则AE的长为() …D B 4.25 B.9 C.1 8 0居 9.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证() a b c b b a A.（a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2=c2-b2 D.a+b=c 10.如图，在△ABC中，AB=9,AC=13,D是AB上一点，BD=4,连接CD.若CD=12, 则△BCD的面积为) A D A.24 B.30 C.48 D.60 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.V64的立方根是一· 12.若3+V5的小数部分为a,'3-5的小数部分为b,则a+b的值为一 13.若点P(m-4,2-m)在y轴上，则点P的坐标为· 14如图，数轴上点A表示的实数是一 -2 -10 1A23 15.如图是一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm(即AB=5dm,BC=4dm, AE=3dm)的无盖长方体木箱，在箱外的点A处有一只蚂蚁，箱内的点C处有一滴 蜂蜜，则蚂蚁从点A爬到点C所经过的最短路程是_dm.(木板的厚度忽略不计， 结果保留根号) 三、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16.本小题10分)计算： 18+-5-m-64-元 (2)(V2+5)(√2-V5)+(2-12。 17.本小题8分) 【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个 式子的平方，如： 5+2V6=(2+3)+2V2×3=(V22+(V32+2V2×V3=(V2+V32; 8+2V7=(1+7)+21×7=12+(√7)2+2×1×V7=(1+V7)2。 【类比归纳】 (1)请你仿照嘉嘉的方法将20+10V化成一 (2请运用嘉嘉的方法化简：√11-6V2。 【变式探究】 (3)若a±221=(m±n2,且a,m,n均为正整数，则a的值为 18.本小题8分) 如图，在平面直角坐标系Oy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0), C(1,2 L-J--L 2 -J -43=2- B (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1 (2)直接写出A1,B1,C,三点的坐标：A1(一，B(一)，C(一)】 19.本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,求AB的长. B 20.(本小题8分) 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民 看花了眼、“迷”住了心如图，小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了 解决一些问题，他设计了如下方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m; 根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m;牵线放风筝的手到地面的距离AB为 1.5m.己知点A,B,C,D在同一平面内. B D (1)求风筝离地面的垂直高度CD; (2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m,请问能否 成功？请运用数学知识说明， 21.本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，沿着箭头所示方向，每次移 动1个单位长度，依次得到点P(0,1),P(1,1),P3(1,0),P41,-1,P(2,-1, P62,0)… P PP P13 P3 Po P12 P Ps P1o P1 (1)填写下列各点的坐标：P,P2'Ps: (2)写出点P3n的坐标(n是正整数)： (3指出动点P从点P到点P2的移动方向. 22.(本小题12分) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： a 图2 图3 图4 【模型呈现】 (1)如图1，∠BAD=90,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点 E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90,得∠1=∠B.又∠ACB=∠AED=90,可以推理得到 △ABC≌△DAE.进而得到AC=一，BC=AE.我们把这个数学模型称为“K字”模 型或“一线三等角”模型. 【模型应用】 (2)如图2，∠BAD=∠CAE=90,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点 F,DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点. 【深入探究】 (3)如图3，己知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S,△DCE的面积 为S2,则有SS2填“>、三、<”) (4)如图4，分别以△DCE的三条边为边，向外作正方形，连接AF、GK、BH.当 AB=4,DE=V2,∠CDE=45时，图中的三个阴影三角形的面积和为.（知识链 接：直角三角形两直角边的平方积等于两边的平方，即：在Rt△ABC中，若 ∠C=90,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则有a+b2=c2) 23.(本小题13分) 【情境建模】(1我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重 合”，简称“三线合一”·小华尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这 个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形.如图1，己知，点D在△ABC 的边BC上，AD平分∠BAC,且AD⊥BC, 求证：AB=AC请你帮助小华完成证明. &D 图1 图2 图3 图4 请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题： 【模型应用】请根据1)中的结论解决以下问题： (2)①如图2，在△ABC中，∠ABD=2∠C,AD是角平分线，BD1AD,证明： AC-AB=2BD· ②如图3，在四边形ABCD中，AC=V13,BC-AB=V3,BD平分∠ABC,BD⊥CD,当 △ACD的面积最大时，CD的长为 (3)如图4，在城市规划的三角形文化公园△ABC中，∠ACB=90·,AC=9m,BC=12m, 公园内有艺术步道OA、OB、OM、ON、MN,其中入口M、N分别在AC、BC上， 步道OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC,OM⊥OA,ON⊥OB,现要在△CMN区域修建 主题雕塑，需要用围栏封闭该区域，请直接写出围栏的长度 (步道宽 度和接头忽略不计) 1.B2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.D9.C10.A 11.2 12.1 13.(0,-2 14.5-1 15.3V13 16. （1)原式-号+5--4=号+5-4+m--3 (2)原式=(V2?-(5}+(2-2V2+1)=2-5+3-22=-22。 17.(1(15+V52 (2)V11-6V2=9+2-2V1=V(3-V22=3-V2。 (3)10或22 18.(1) △ABC关于y轴对称的△A1BC1,如图即为所求； 3 4一3 22B」 42 3 (2)-2,3 -1,0 -1,2 19.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，.AB=VAC2+BC=V12+52=13. 20.(1) 解：如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E, C A2----------- E B▣ D 图1 则AE=BD=15m,AB=ED=1.5m,∠AEC=90°. 在Rt△AEC中，CE=AC2-AE2=17-152=64, ∴.CE=8m ∴.CD=CE+ED=8+1.5=9.5m)· (2)不能成功，理由如下： 假设能上升12m,如图2所示，延长DC至点F,使CF=12m,连接AF, F C A -----B OD 图2 则EF=CE+CF=8+12=20(m). 在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2=152+202=625, .∴.AF=25m· :AC=17m,余线仅剩7.5m, .∴.17+7.5=24.5<25， .不能上升12m,即不能成功. 21.(1) 解：由动点运动方向与长度可得P1,0),P。(2,0),可以发现脚标是3的倍数的点， 依次排列在x轴上，且相距1个单位长度，即动点运动三次与横轴相交，故 Pg(3,0),P124,0),P155,0) (2)由(1)可归纳总结点P3n的坐标为P3n(n,0)(n是正整数). (3).210=3×70,符合2)中的规律，∴.点P20在x轴上，又由图象规律可以发现 当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P2是在x轴上的偶 数点，所以动点从点P21到点P21的移动方向是向上. 22.(1) DE (2)证明：分别过点D和点E作DH⊥FG于点H,EQ1FG于点Q,如图2： B Q (图2) ∴.∠DAH+∠ADH=90°， :∠BAD=90°， .∴.∠BAF+∠DAH=90°， ∴.∠BAF=∠ADH, .BC⊥AF, ∴.∠BFA=∠AHD=90°， 在△ABF和△DAH中， ∠BAF=∠ADH ∠BFA=∠AHD, AB-DA ∴.△ABF≌△DAH(AAS), ∴.AF=DH, 同理可知AF=EQ, .DH=EQ, .DH⊥FG,EQ⊥FG, ∴.∠DHG=∠EQG=90°， .∠DGH=∠EGQ, ∴.△DHG≌△EQG(AAS), ∴.DG=EG,即点G是DE的中点 (3)= (4)6 23.解：（1)证明：：AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, :AD⊥BC, ∴.∠BDA=∠CDA=90°， .∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°， ∴.∠B=∠C, ..AB=AC; (2①证明：如图，延长BD交AC于E点， :AD平分∠BAC,AD⊥BD, 同理1)可得：∠ABD=∠AEB,AB=AE, .BD=DE, 即BE=2BD, ,∠ABD=2∠C,∠C+∠EBC=∠AEB, ∴.2∠C=∠C+∠EBC, ∴.∠EBC=∠C, ∴.BE=CE, .AC-AB=AC-AE=CE=BE=2BD: ②2； 延长CD,BA相交于点F, 由上题同理可知：BC=BF,CD=FD, .BC-AB=BF-AB=AF=V3, .AF的长为定值， :AC=V13为定值， ∴.△ACF底边AC上的高≤AF, ·当AF⊥CA时，△ACF面积最大，此时△ACD的面积最大， .'CF=VAC2+AF2=4, CD=CF-2, 故答案为：2； (3)6m; 延长MO交AB于点H,延长NO交AB于点G, GH B N 同理1(2)可知：AM=AH,OM=OH,BN=BG,ON=OG, .∠MON=∠GOH, ∴.△MON≌△HOG(SAS), ∴.MN=GH, .'AC=9m,BC=12m,∠ACB=90°， ..AB=VAC2+BC2=15(m), .△CMN的周长=CM+CN+MW =AC-AM+BC-BN+GH =9-AH+12-BG+GH =21-（AH+BG-GH) =21-（AH+BH =21-AB =21-15 =6(m), 即围栏的长度为6m.