2026-2027学年北师大版数学八年级上册学情自测-第一章～第三章

2026-2027北师大版数学八年级上册学情自测 第一章~第三章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 有理数是有限小数 B. 无理数可以写成分数的形式 C. 无理数是无限循环小数 D. 无限不循环小数是无理数 2.下列条件能判定为直角三角形的是  (    ) A. ，， B. C. ，， D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是(    ) A. 化简后的结果是 B. 的算术平方根为 C. 是最简二次根式 D. 没有立方根 5.如果电影票上的“排号”记作，那么表示(    ) A. 排号 B. 排号 C. 排号 D. 排号 6.根据下列表述，能准确确定位置的是(    ) A. 郑州位于东经 B. 教室里，小涵的座位在第三排 C. 教学楼在升旗台的南偏西方向处 D. 此刻，风筝停留在的高空 7.已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长的平方是(    ) A. B. C. D. 或 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，那么小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，四边形和四边形都是正方形，连接，，若点是线段上的一点，且，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个大于而小于的二次根式：          。 12.在平面直角坐标系中，已知点，点到轴的距离为，若线段与轴平行，则线段的长为          ． 13.我们规定运算符号“”的意义是：当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：           ． 14.如图，在长方形纸片中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算： 。 17.本小题分 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ． 这种化简的方法叫分母有理化． 参照式化简：          ． 参照式化简：          ． 化简：． 18.本小题分 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． 实数的值是          ． 求的值． 数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的值． 19.本小题分 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点都在格点上． 请写出，，三点的坐标 描出点， 的面积为          ． 20.本小题分 如图，在长方形中，已知，，在长方形外画，使，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 21.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点运动．已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：； 海港受台风影响吗？为什么？ 若台风的运动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 22.本小题分 定义：若某三角形的三边长，，满足，则称该三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题： 判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； 若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数； 如图，在中，，，，，且证明：为“类勾股三角形”． 23.本小题分 背景资料： 在已知所在平面上求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小这个问题是法国数学家费马年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图，当三个内角均小于时，费马点在内部，此时，此时，的值最小． 解决问题： 如图，等边内有一点，若点到顶点，，的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条段，，转化到一个三角形中，从而求出           基本运用： 请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题： 如图，中，，，，为上的点，且，判断，，之间的数量关系并证明 能力提升：如图，在中，，，，点为的费马点，连接，，，求的值． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.答案不唯一  12.或  13.  14.  15.  16.（1）解：原式 （2）原式。   17.（1） （2） （3）原式．   18.（1） （2）由得，，． （3），，．，．．   19.（1）解：由图可知，，， （2）如图，点，即为所求． （3）   20.解：以点为坐标原点，分别以和所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系如图所示，则点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，过点作于点，交于点，，，，，在中，，，点的坐标是答案不唯一   21.（1） 证明：，，，是直角三角形，且． （2）解：海港受台风影响．理由如下：  如图，过点作于点，，海港受台风影响． （3）解：如图，当，时，台风正好影响海港  在中，由勾股定理得  ，，同理，，台风的运动速度为，台风影响该海港持续的时间为．   22.（1） 解：等边三角形不是“类勾股三角形”理由：设等边三角形的三边长分别为，，，则，，等边三角形不是“类勾股三角形”． （2）解：等腰三角形是“类勾股三角形”，，，，，是直角三角形，且，，的度数为． （3）证明：如图，过点作，垂足为点，在上截取，连接，则直线是的垂直平分线，，，，，，，，在中，，在中，， ，，为“类勾股三角形”．   23.（1） （2）． 证明如下：如图，把绕点逆时针旋转得到，连接F. 由旋转的性质得，，，，．，，． 在和中， ， ．，，，． 由勾股定理得，． （3）如图，将绕点顺时针旋转至处，连接， 则，，，，． 在中，，，，，． ，，是等边三角形，，． ，，，，，四点共线． ，，． 又，在中，， ．   学科网（北京）股份有限公司 $