精品解析：浙江杭州市上城区笕桥中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

杭州钱江新城教育集团笕桥中学2026学年第一学期10月随堂练习 （时间：45分钟，满分：100分） 一、选择题：本大题有10个小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：汽车向东行驶2km记作，向西行驶3km应记作． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键． 3. 我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A. 收入16元 B. 收入4元 C. 支出4元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数正负数的应用，加法的应用，先列式，再计算即可． 【详解】解：， ∴小颖当天微信收支的最终结果是：收入4元． 故选：B 5. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，最小的数是. 6. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，，，两式结果不相等； B、，，两式结果相等； C、，，，两式结果不相等； D、，，，两式结果不相等. 7. 数轴上点与表示的点的距离是，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：数轴上点与表示的点的距离是的点有两个， 或， 点表示的数是或， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数不是正数就是负数 B. 0既不属于整数也不属于分数 C. 若，则是一个非负数 D. 有理数的绝对值都是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义，根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个有理数不是正数就是负数或0，原说法不正确，不符合题意； B．0属于整数，原说法不正确，不符合题意； C．若，则a是一个非负数，原说法正确，符合题意； D．有理数的绝对值是正数或0，原说法不正确，不符合题意． 故选：C． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是( ) A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，乘法法则，根据数轴可得，，，从而可作出判断． 【详解】解：由数轴可得，，，， 故可得：，，，； 即②③④正确． 故选：C． 10. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求法，以及将线段平均分成两段的点是线段的中点．根据图形可得线段的中点在直尺处，再求出直尺中一厘米代表的单位长度，即可解答． 【详解】解：∵点A，B分别在直尺的，处，， ∴线段的中点在直尺处， ∵点A对应，直尺的0刻度位置对应， ∴直尺中一厘米是数轴上个单位长度， ∴点A与中点的距离为个单位长度， ∵， ∴线段中点对应的数为4． 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：6． 12. 四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解近似数，把的百分位四舍五入法即可得到答案，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是， 故答案为： 13. 比较大小（填“＜”或“＞”)：（1）-1_________0 （2）______ 【答案】 ①. < ②. > 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则解答即可. 【详解】解：（1）根据负数小于0可得-1＜0； （2），， ∵， ∴＞ 故答案为＜；＞. 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；两个负数，绝对值大的反而小． 14. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 且， 解得， 则． 15. 已知，，且，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a和b的可能值，再结合条件筛选出满足条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴，或，， 当，时， 此时； 当，时， 此时． 故的值为或． 16. 操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点一定与-3表示的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离是11，且A，B两点经过折叠后重合，则点A表示的数是_________． 【答案】或- 【解析】 【分析】根据−1表示的点与3表示的点重合，得到折痕点为1，根据A、B两点之间距离为11，则A点表示或． 【详解】由对称性可知，A，B两点离对称点的距离为，而对称点为1 ∴A表示的数为：或 ∴A表示的数为或- 故答案为：或-． 【点睛】考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练． 三、解答题：本大题有4个题，共46分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数大小；在数轴上标出各数，按从左至右的顺序将各数用“”号连接即可. 【详解】略 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）利用加法的交换律将同分母分数先加减可以简便计算； （3）先把除法变成乘法，再按顺序计算即可； （4）根据乘法分配律求解即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，有绝对值先算绝对值的运算顺序求解即可 （6）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 【小问6详解】 解： 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： （千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； 【小问2详解】 （千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 新能源汽车的行驶费用为： （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元． 20. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程； （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1） 不是“共生有理数对”， 是“共生有理数对”， 理由： ，，， 不是“共生有理数对”； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据题目中的定义，可以计算出数对是否为“共生有理数对”； （2）根据是“共生有理数对”，且，可以求出，进而求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是“共生有理数对”，且， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州钱江新城教育集团笕桥中学2026学年第一学期10月随堂练习 （时间：45分钟，满分：100分） 一、选择题：本大题有10个小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ） A. B. C. D. 3. 我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A. 收入16元 B. 收入4元 C. 支出4元 D. 支出12元 5. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 6. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 数轴上点与表示的点的距离是，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数不是正数就是负数 B. 0既不属于整数也不属于分数 C. 若，则是一个非负数 D. 有理数的绝对值都是正数 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是( ) A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果是_________． 12. 四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是______． 13. 比较大小（填“＜”或“＞”)：（1）-1_________0 （2）______ 14. 已知，则的值为___________． 15. 已知，，且，则的值为___________． 16. 操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点一定与-3表示的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离是11，且A，B两点经过折叠后重合，则点A表示的数是_________． 三、解答题：本大题有4个题，共46分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 20. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程； （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $