江苏常州市武进区淹城初级中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测试卷

2026-2027学年第一学期课堂作业规范性训练 九年级数学 总分100 练习时间90分钟 2026.10 一、选择题（共8小题，共16分） 1.下列是一元二次方程的是（) 入.x2+=2y B.22=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2.用配方法解方程32+2x-1=0,配方后的方程是（) A.3(x-1)2=0 B.+号)2=专C.(x+32=号 D.x+)2= 3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=20°，则∠BA0的值为() A.60° B.40% C.50° D.70° 4.已知反比例函数y=是 下列结论中，不正确的是() A.图象必经过点(2,1) B.图象在第一、三象限内 C.在图象的每个象限内，y随x的增大而增大 D.若x>1,则0<y<2 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=150°，则∠C的大小是() A.75 B.80° C.105% D.100° 6.已知一元二次方程x2+x-3=0的两根为x1,x2,式子x好+x好的值是（) A.3 B.5 C.7 D.11 1.如图，CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，AB与CD交于点E,且∠CEB=60°且OE=3,AE=1, 则CD的长为() A.5 B.6 e受 D.V37 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(1,0),点C(0, 7),反比例函数y=>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为() 49 A.9 B.12 C.16 D. 0 0 (第3题) (第5题) (第7题) (第8题) 第1页（共4页） 二.填空题（共10小题，共20分） 9.若(x-1)2=4,则x的值为 10.若反比例函数y=1-m的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 11.如图，在扇形OAB中，C为AB上的点，连接AC、BC,若∠ACB=2∠O,则∠O的度数为 v/(m/s) 0 3000 F/N (第11题) (第14题) (第15题) 12.若关于x的方程m2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 13.若平面直角坐标系中的点A(1,1),B(-1,-1),C(m,3)不能确定一个圆，则m的值是 14.某汽车的功率一定时，其行驶时的速度v(m)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示， 当牵引力为1500N时，汽车的速度为 mls. 15.如图，△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径，点P是AB的中点，连接AP,若∠BAP=30°，BC=8, 则AC的长为 16.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则m2+3m+n= 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4),B(3,4),C(5,2),则△ABC的外接圆的半径 为 18.如图，AB是⊙O的直径，弦AC⊥半径OD于点E,P为直径AB上一动点，若C为BD的中点， DE=6,则PE+PC的最小值是 D 0.k.2..4.5.5￥ (第17题) (第18题) 三.解下列方程（每小题4分，共16分） 19.(1)4x2=12x (2)2x(x-3)=x-3; (3)4x2-28r+13=0: (4)-3x2+x+2=0. 第2页（共4页） 四.解答题（共7小题，共48分） 20.(6分)如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD,求证：AC=CD. 21、(6分)△ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按 要求画图. (I)在图1中圆上找一点D,画出∠ACD,使∠ACD=90°： (2)在图2中的圆上找一点F,使得BF平分∠ABC 图1 图2 22.(6分)如图，两个圆都是以0为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点. (1)求证：AC=BD: (2)若AB=8,BD=1,小圆的半径为5，求大圆的半径R的值 (第22题) 23.(6分)欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40 件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件 (1)如果每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？ (2)由于库存原因，经理决定降价销售，经过两次降价后每件童装的售价为81元/件，每次降价的百 分率相同，求降价的百分率， 第3页（共4页） 24.(6分)某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温之后停止加热，玻璃温度会 逐渐降低至室温(30℃)，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度y(℃)与时间x (m)的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： (1)求降温阶段y与x的函数表达式： (2)求温度从600℃降到室温30℃所需要的时间. +y/℃ 600 ol 4 x/min 25.(9分)A(-4,2),B(m,4)两点是一次函数y=6+b和反比例函数y=受图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积， (3)观察图象，直接写出不等式+b-受>0的解集. 26.(9分)教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生 正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃ABCD,苗圃的一面靠墙（墙的最大可 用长度为14m)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两 处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m,设苗圃ABCD的一边CD长为xm. (])用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 71: (2)若苗圃ABCD的面积为96m2,求x的值； (3)苗圃ABCD的面积能否为110m2.若能，请求出x的值；否则请说明理由 墙墙 B 第4页（共4页） 2026-2027学年第一学期课堂作业规范性训练（附加题) 一、填空题（共2题，共4分） 1.如图，用一个半径为12cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点P旋转了36°，假设绳 索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 重物 (第1题) (第2题) 2.如图，圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长12πcm,圆锥高为8cm,则该圆锥的母线长为 cm. 二、解答题（共2题，共16分） 3.(8分)如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C,D为OB上一点，延长CD交⊙O 于点E,延长OB至F,使DF=FE,连接EF. (1)求证：EF为⊙O的切线： (2)若OD=2,且BD=BF,求⊙O的半径， 4.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙0的弦，过点C作⊙O的切线，OD LAB与过 点C的切线交于点D,与AC交于点E,AB的延长线与切线DC交于点F. (1)求证：DE=DC; (2)若点E为OD的中点，⊙O的半径为1，求BC,BF,CF围成的阴影部分的面积. B