第五单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

第五单元 圆应用题 1．第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 2．兴隆响应“低碳生活，绿色出行”号召，李叔叔每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转100圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长1099米的桥需要多少分钟？ 3．一块环形玉璧，内直径是6厘米，外直径是18厘米，这块玉璧的面积是多少？ 4．如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 5．学校开辟了一个圆形劳动实践基地，同学们在这里种植蔬菜、体验劳动。基地的半径是6米。 (1)如果沿基地周围围一圈篱笆，篱笆至少需要多少米？ (2)这个实践基地的占地面积是多少平方米？ 6．把一个圆按如图所示的方式放在一个直角梯形上，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 7．一根镀金钢丝长30米，在一根圆柱形钢管上绕100圈后还剩174厘米，这根钢管的横截面面积是多少平方厘米？ 8．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？ 9．丢手绢游戏不仅仅是一种简单的儿童游戏，还能够锻炼孩子的身体协调性和灵活性。体育课上，同学们围成一个周长是28.26米的圆做丢手绢的游戏，他们做这个游戏的占地面积是多少平方米？ 10．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 11．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 12．小明经常在自家小区圆形的花坛边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕花坛边缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 13．为了适合部分公司团建的需要，餐厅定制了18个座位的圆形餐桌，半径是1.4米，上面铺的圆形桌布四周都下垂0.2米，桌布垂下部分的面积是多少平方米？ 14．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 15．如图是一把真丝扇面（涂色部分）的折扇，做这样的一把折扇，至少需要真丝布料多少平方分米？ 16．农场要修建一个圆形的晒谷坪，晒谷坪的周长是12.56米，这个晒谷坪的面积是多少平方米？如果每平方米要用水泥8千克，修建这个晒谷坪需要水泥多少千克？ 17．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 18．从三块面积相等的正方形钢板上（边长是3分米），分别切割下1个、4个和9个圆片（如图）。 (1)三种圆片中每个圆的周长分别是多少？ (2)剪完后，哪张钢板剩下的皮料多？ (3)根据以上的计算，你发现了什么？ 19．为了更好地关爱留守儿童，“小红帽”志愿者组织留守儿童开展了一系列的关爱活动，在幸福课堂上开展了一场趣味运动会。 （1）这个活动场地的面积是多少平方米？ （2）小明沿这个活动场地的四周跑了3圈，他一共跑了多少米？ 20．都昌鄱阳湖大闸蟹养殖基地，有一个高为12厘米的圆柱形蟹笼模具，被切割成两个小圆柱模具，它们的高度分别是4厘米和8厘米。切割后发现两个圆柱模具的表面积相差75.36平方厘米。求原来大圆柱模具的体积是多少立方厘米？ 21．奇奇要完成学校布置的劳动实践作业——“旧物改造”。他利用废旧物品做了一个玩具（如图）。大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆的半径是1.5厘米。大圆不动，小圆可以沿着大圆滚动，滚动一周后，形成的大圆的半径是多少厘米？ 22．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 23．一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？（结果保留整数） 24．如图，正方形的边长是2厘米，圆的面积与正方形的面积的比是多少？ 25．兴华小学的运动场如图1，两端是半圆形，中间整体是一个正方形，运动场的周长是205.6米。 （1）中间正方形的边长是多少米？ （2）学校计划在此运动场内部修建一条宽是4米的塑胶跑道（图2中涂色部分），每平方米塑胶跑道的造价是50元，一共需要多少元？ 26．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    27．用一块长为18分米，宽为9分米的铁皮切割出两个最大的圆片后，剩下的铁皮面积是多少平方分米？（π取3.14） 28．“乐源”度假村有一个周长为31.4米的圆形温泉，温泉的周围有一条1米宽的石子路（图中阴影部分），石子路的面积是多少平方米？ 29．淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 30．如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 31．鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？ 32．青岛电视塔的塔蝶直径为32米，塔蝶之上的环形露天观光平台的宽度是4.5米。环形露天观光平台的面积是多少？ 33．龙城公园新建了一个圆形草坪（如下图），草坪的半径为30米，在草坪的外面有一条2米宽的鹅卵石路，公园要在鹅卵石路的外侧每隔12.56米栽一棵梧桐树。 (1)一共要栽多少棵梧桐树？ (2)草坪外面鹅卵石路的面积是多少平方米？ 34．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 35．刘阿姨家的餐桌平时是方桌，对角线的长度是1.4米。当来客人时，方桌就变成大圆桌（下图）。请你算一算，这时桌面增加的面积是多少？（保留两位小数） 36．一块长方形木板（如下图），先剪下一个最大的圆木盖后，剩下的木料再剪下一个最大的圆木盖。 (1)每个圆木盖的面积是多少？ (2)剩下木板的面积是多少？ 37．一个圆形杯垫半径是3厘米，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 38．乐乐量得如图中的圆桌桌面的直径是12分米。 (1)把这张桌面一周包一圈铝合金，共需铝合金多少分米？（接头处忽略不计） (2)做10张这样的圆桌面，共需多少平方米的木板？ 39．公园内有一块边长10米的正方形草坪，草坪正中央安有一个自动旋转式喷灌器，它的最远射程是5米。 (1)这个自动旋转喷灌器能喷洒的最大面积是多少？ (2)这个自动旋转喷灌器能将这块草坪上的所有草都洒到水吗？如果能请说明理由。如果不能请用工具在图中画出不能洒到的部分（画上斜线）。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．； 选择丫丫的方案合适，面积更大。 【分析】丫丫的方案：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形花坛；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的占地面积； 航航的方案：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形花坛；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形花坛的占地面积。 比较两种方案花坛的占地面积，建议选择面积大的花坛。 【详解】作图略 如果选择丫丫的方案： 6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 如果选择航航的方案： 8÷2＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：选择丫丫的方案合适，面积更大。 2．5分钟 【分析】先算出自行车轮胎转1圈行驶的路程，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，将单位换算为米后，用桥的长度除以每分钟行驶的路程，即可求出通过桥需要的时间。 【详解】（厘米） （厘米） （米） （分钟） 答：李叔叔骑自行车通过这座长1099米的桥需要5分钟。 3．226.08平方厘米 【分析】根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。 【详解】18÷2＝9（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（9²－3²） ＝3.14×（81－9） ＝3.14×72 ＝226.08（平方厘米） 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。 【点睛】关键是掌握圆环面积公式。 4．56.52米 【分析】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【详解】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 5．(1)37.68米 (2)113.04平方米 【分析】（1）围一圈篱笆的长度对应圆形基地的周长，圆的周长：（取3.14，r是半径），求出周长。 （2）基地占地面积对应圆形的面积，圆的面积：（取3.14，r是半径），求出圆的面积。 【详解】（1）2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（米） 答：篱笆至少需要37.68米。 （2）3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个实践基地的占地面积是113.04平方米。 6．11.44平方厘米 【分析】看图可知，梯形的上底和高都等于圆的半径，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是11.44平方厘米。 7．63.585平方厘米 【分析】根据题意，先用钢丝的全长减去剩下的长度，即是绕100圈的长度，再除以100，求出绕一圈的钢丝长度，即是这根圆柱形钢管横截面的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出钢管的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这根钢管的横截面面积。 【详解】30米＝3000厘米 （3000－174）÷100 ＝2826÷100 ＝28.26（厘米） 圆的半径： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 圆的面积： 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方厘米） 答：这根钢管的横截面面积是63.585平方厘米。 8．32平方厘米 【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。 【详解】如图：连接小正方形的对角线， 8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4 ＝64－4×4÷2×4 ＝64－16÷2×4 ＝64－8×4 ＝64－32 ＝32（平方厘米） 答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。 9．63.585平方米 【分析】已知圆的周长，要求圆的面积，需先根据圆的周长＝2πr，求出半径，再代入圆的面积＝πr2计算。 【详解】圆的半径：（米） 圆的面积：（平方米） 答：他们做这个游戏的占地面积是63.585平方米。 10．12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【详解】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 11．6厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积； 水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12－10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积； 已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积； 由圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。 【详解】圆锥形铅锤的体积： 3.14×42×（12－10） ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 圆锥形铅锤的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆锥形铅锤的高： 100.48×3÷50.24 ＝301.44÷50.24 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 12．7850平方米 【分析】先根据“速度×时间＝路程”算出圆的周长，再通过r＝C÷（2π）求出半径，最后通过S＝πr2计算出圆的面积。 【详解】周长： 62.8×5＝314（米） 半径： 314÷（2×3.14） ＝314÷6.28 ＝50（米） 面积：S＝ ＝3.14× ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个花坛的占地面积是7850平方米。 【点睛】理解路程就是圆的周长，根据周长计算圆的半径，最后计算圆的面积。 13．平方米 【分析】桌布垂下部分是环形，面积等于桌布（外圆）的面积减去餐桌桌面（内圆）的面积。先求出桌布的半径，再根据圆环面积公式计算即可。 【详解】（米） ＝ 3.14 × （2.56 – 1.96） ＝ 1.884（平方米） 答：桌布垂下部分的面积是1.884平方米。 14．225.6米；3256平方米 【分析】操场由中间长方形和两端半圆组成，两个半圆合起来是一个完整的圆。周长＝圆的周长＋长方形两条长；面积＝圆的面积＋长方形的面积。圆的半径是20米，长方形长50米，宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】圆的直径：20×2＝40（米） 圆的周长：3.14×40＝125.6（米） 两条直道总长：50×2＝100（米） 操场周长：125.6＋100＝225.6（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 长方形面积：50×（20×2） ＝50×40 ＝2000（平方米） 操场总面积：1256＋2000＝3256（平方米） 答：操场的周长是225.6米，面积是3256平方米。 15．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为（3－2＝1）分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×－×3.14× ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝×8×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方分米） 答：至少需要真丝布料12.56平方分米。 16．12.56平方米；100.48千克 【分析】先根据圆的周长公式求出晒谷坪的半径（r＝C÷π÷2），再利用圆的面积公式（S＝πr2）计算晒谷坪的面积，最后用面积乘每平方米的水泥用量，得到需要的水泥总质量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56×8＝100.48（千克） 答：这个晒谷坪的面积是12.56平方米，修建这个晒谷坪需要水泥100.48千克。 17．549.5平方米 【分析】先根据圆的周长公式分别求出原旱冰场和扩建后旱冰场的半径，再利用圆的面积公式计算扩建前后面积的差值，即为增加的面积。 【详解】原旱冰场的半径： （米） 扩建后的周长：（米） 扩建后的半径： （米） 增加的面积： （平方米） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 18．(1) 切割1个圆时，圆的周长是9.42分米；切割4个圆时，每个圆的周长是4.71分米；切割9个圆时，每个圆的周长是3.14分米。 (2) 一样多 (3) 我发现：在边长相等的正方形中，切割大小相同、每行每列个数相等的圆时，无论切割多少个这样的圆，所有圆的总面积都相等，剩下的皮料面积也相等。（答案不唯一） 【分析】（1）根据“圆的周长＝πd（d表示圆的直径）”。切割1个圆片时：圆的直径就是正方形的边长；切割4个圆片时，每个圆的直径＝正方形的边长÷2；切割9个圆片时，每个圆的直径＝正方形的边长÷3。 （2）圆的面积＝πr2（r是圆片的半径），正方形的面积＝边长×边长。切割1个圆片时：剩下的皮料＝正方形的面积－圆的面积；切割4个圆片时，剩下的皮料＝正方形的面积－圆的面积×4；切割9个圆片时：剩下的皮料＝正方形的面积－圆的面积×9。 （3）根据切割的圆的数量特征和（2）的计算结果总结发现，合理即可。 【详解】（1）（分米） （分米） （分米） 答：切割1个圆时，每个圆的周长是9.42分米；切割4个圆时，每个圆的周长是4.71分米；切割9个圆时，每个圆的周长是3.14分米。 （2）（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 因为，所以剩下的皮料一样多。 答：剩下的皮料一样多。 （3）略 19．（1）413.04平方米 （2）263.04米 【分析】（1）活动场地由一个长方形和两个半圆（可合成一个圆）组成，圆的直径为12米，先计算出半径再根据圆的面积＝πr²计算出两个半圆的面积。长方形的长为25米，宽为12米，根据长方形面积＝长×宽计算出长方形的面积，最后加上两个半圆的面积即计算出整个场地的面积。 （2）场地周长由圆的周长和长方形两条长组成，根据圆的周长＝πd，计算圆的周长，加上长方形的两条长，可计算出整个场地的周长，再乘3即可计算出跑3圈的长度。 【详解】（1）25×12＋3.14× ＝25×12＋3.14× ＝300＋3.14×36 ＝300＋113.04 ＝413.04（平方米） 答：这个活动场地的面积是413.04平方米。 （2）3.14×12＋25×2 ＝37.68＋50 ＝87.68（米） 87.68×3＝263.04（米） 答：他一共跑了263.04米。 20．339.12立方厘米 【分析】切割后的两个小圆柱底面积相等（都等于原圆柱底面积），且每个小圆柱都有两个底面。因此，两个小圆柱表面积的差，实际上就是它们侧面积的差。根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，即用两个圆柱相差的侧面积除以它们的高度差，求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来大圆柱的体积。 【详解】两个小圆柱的高度差：（厘米） 圆柱的底面周长： （厘米） 圆柱的底面半径：（厘米） 原来大圆柱模具的体积： （立方厘米） 答：原来大圆柱模具的体积是339.12立方厘米。 21．6厘米 【分析】先用直径与半径的关系求出小圆的直径；因为大圆直径是小圆直径的3倍，所以用小圆直径乘3可求出大圆的直径，用大圆直径除以2得到大圆的半径。 因为小圆沿大圆外侧滚动一周后，形成的新的大圆的半径等于原大圆半径加上小圆的半径，代入数值计算即可得到结果。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：形成的大圆的半径是6厘米。 22．（1）314米 （2）7850平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 23．66平方米 【分析】求小路的面积也就是求环形的面积，找到大圆的半径和小圆的半径，直接带入环形的面积公式S＝π×（R²－r²）即可求解。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（11²－10²） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） ≈66（平方米） 答：小路的面积约是66平方米。 【点睛】掌握环形的面积公式是解决本题的关键。 24．157∶100 【分析】由图可得，正方形是由4个直角三角形构成，而三角形的底和高都是半径，那么根据三角形面积＝底×高÷2，我们可以用半径来表示正方形面积，又因为已知正方形边长，根据正方形面积＝边长×边长，从而得到一个关于半径的方程，解得的值，然后再根据圆面积＝π，将数值代入计算，最后用圆的面积比上正方形面积化简即可。 【详解】设圆半径为r。 三角形面积＝r×r÷2＝ 正方形面积＝4×＝2 正方形面积＝2×2＝4（平方厘米） 即2＝4，所以＝2 圆面积＝π＝3.14×2＝6.28（平方厘米） 6.28∶4＝628∶400＝157∶100 答：圆的面积与正方形的面积的比是157∶100。 25．（1）40米 （2）38608元 【分析】（1）设运动场两端半圆的半径为r米，则正方形的边长为2r米，利用圆的周长＝π×半径×2，可知运动场周长＝半径为r米的圆的周长＋2条正方形的边长，由此计算正方形的边长； （2）跑道两端是两个半径差为4米的圆环的面积，跑道上下直道的面积等于长是正方形的边长，宽是4米的长方形的面积的2倍，由此计算出跑道的面积，然后计算需要的钱数。 【详解】（1）设运动场两端半圆的半径为r米，由题意得： 3.14×2×r＋2r×2＝205.6 6.28r＋4r＝205.6 10.28r÷10.28＝205.6÷10.28 r＝20 20×2＝40（米） 答：中间正方形的边长是40米。 （2）3.14×－3.14× ＝1256803.84 ＝452.16（平方米） 40×4×2＝320（平方米） 452.16＋320＝772.16（平方米） 772.16×50＝38608（元） 答：一共需要38608元。 26．153.86平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 27．34.83平方分米 【分析】先确定切割的最大圆的直径等于长方形的宽，再验证长方形的长可容纳2个这样的圆，最后用长方形面积减去2个圆的面积得到剩余面积。 【详解】长方形铁皮的面积：（平方分米） 最大圆的直径等于长方形的宽9分米，长方形长18分米，可切割的圆的数量： （个） 圆的半径：（分米） 2个圆的总面积： （平方分米） 剩下的铁皮面积：（平方分米） 答：剩下的铁皮面积是34.83平方分米。 28．34.54平方米 【分析】已知圆形温泉的周长是31.4米，所以可根据圆的周长公式：，先求出温泉的半径，即内圆半径；石子路宽1米，所以用内圆半径加1米，即可得到包含石子路的外圆半径；石子路的面积是环形的面积，所以根据环形面积公式：，其中为外圆半径，为内圆半径，代入数值计算即可。 【详解】温泉半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 外圆半径： 5＋1＝6（米） 石子路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：石子路的面积是34.54平方米。 29．62.8米 【分析】圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d为直径），圆的直径是100米，则总路程为3.14×100＝314米。两人反向运动，淘气速度是25.12米/分，笑笑速度是37.68米/分，速度和为25.12＋37.68＝62.8米/分，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，所以相遇时间为314÷62.8＝5（分钟），淘气比笑笑少的速度是：37.68－25.12＝12.56米/分，再根据“路程差＝速度差×时间”，少走的路程为12.56×5＝62.8米。 【详解】3.14×100＝314（米） 25.12＋37.68＝62.8（米/分） 314÷62.8＝5（分钟） 37.68－25.12＝12.56（米/分） 12.56×5＝62.8（米） 答：当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走62.8米。 30．50.24平方米 【分析】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽10米，小圆的直径等于大圆的直径减去2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的面积。 【详解】花坛的半径：（10－1×2）÷2 ＝（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的面积是50.24平方米。 31．30分钟 【分析】已知自行车车轮外直径是70厘米，因为1米＝100厘米，所以70厘米为70÷100＝0.7米。车轮的周长即为车轮转动一圈前进的距离，根据圆的周长公式C＝πd（其中C为周长，π取3.14，d为直径），即：3.14×0.7＝2.198米。已知车轮每分钟转100圈，因此每分钟行驶的距离为2.198×100＝219.8米/分。根据公式：时间＝总路程÷速度，马叔叔家到鸽子窝公园的距离是6594米，用6594除以219.8即可解答。 【详解】1米＝100厘米 70÷100＝0.7（米） 3.14×0.7＝2.198（米） 2.198×100＝219.8（米/分） 6594÷219.8＝30（分） 答：马叔叔从家到鸽子窝公园需要30分钟。 32．388.575平方米 【分析】先利用塔蝶直径求出外圆的半径，减去环宽4.5米，就是内圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可求出环形露天观光平台的面积。 【详解】32÷2＝16（米） 16－4.5＝11.5（米） ＝ ＝ ＝（平方米） 答：环形露天观光平台的面积是388.575平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积的计算方法。 33．(1)16棵 (2)389.36平方米 【分析】（1）根据题意可以用草坪半径加鹅卵石路的宽度计算出外侧圆的半径，根据圆的周长公式：，代入数值计算出圆的周长，再根据封闭图形种植的棵树＝长度÷间距计算即可； （2）根据题意可知鹅卵石路的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积＝π×，代入数值计算即可。 【详解】（1）30＋2＝32（米） 2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 200.96÷12.56＝16（棵） 答：一共要栽16棵。 （2）30＋2＝32（米） 3.14×（322－302） ＝3.14×（1024－900） ＝3.14×124 ＝389.36（平方米） 答：草坪外面鹅卵石路的面积是389.36平方米。 34．138.16平方米 【分析】圆形花坛的周长已知，根据半径＝周长÷π÷2求出花坛的半径；小路是在花坛的外面，所以小路的面积＝花坛和小路的面积－花坛的面积，其中花坛和小路的面积＝（花坛的半径＋2）2×π，花坛的面积＝花坛的半径2×π，据此代入数据作答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×[144－100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 35．0.56平方米 【分析】观察图形可知，用圆的面积减去正方形的面积即可求出桌面增加的面积。对角线的长度等于圆的直径。对角线把正方形分成了两个面积相等的三角形，三角形的底是1.4米，高等于圆的半径，是1.4÷2＝0.7（米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积。根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积后，再减去正方形的面积即可。 【详解】1.4÷2＝0.7（米） 3.14×0.72－1.4×0.7÷2×2 ＝3.14×0.49－0.49×2 ＝1.5386－0.98 ＝0.5586 ≈0.56（平方米） 答：这时桌面增加的面积约是0.56平方米。 36．(1)5024平方厘米；2826平方厘米 (2)3350平方厘米 【分析】（1）长方形宽80厘米，第一次剪最大圆，圆的直径等于长方形的宽；第二个圆的直径等于长方形长减去大圆的直径。先用直径除以2分别求出两个圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 （2）先根据长方形面积＝长×宽求出整块长方形木板的面积，再用长方形的总面积减去两个圆木盖的面积，得到剩下木板的面积。 【详解】（1）大圆半径：80÷2＝40（厘米） 大圆面积：3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 小圆直径：140－80＝60（厘米） 小圆半径：60÷2＝30（厘米） 小圆面积：3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：两个圆木盖面积分别是5024平方厘米和2826平方厘米。 （2）长方形木板面积：140×80＝11200（平方厘米） 剩下面积：11200－5024－2826＝3350（平方厘米） 答：剩下木板的面积是3350平方厘米。 37．28.26平方厘米 【分析】已知圆形杯垫的半径，求它的面积，运用圆的面积公式，代入数值计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个杯垫的面积是28.26平方厘米。 38．(1)37.68分米 (2)11.304平方米 【分析】（1）包一圈铝合金的长度就是圆桌的周长，已知直径，用圆的周长公式计算即可。 （2）求木板总面积就是求10张圆桌的面积和，先用算1张圆桌的面积，再乘10，最后转换单位为平方米。 【详解】（1）（分米） 答：共需铝合金37.68分米。 （2）（分米） （平方分米） （平方分米） 1130.4平方分米＝11.304平方米 答：共需11.304平方米的木板。 39．(1)78.5平方米 (2)不能；因为正方形内最大的圆的面积小于正方形的面积； 【分析】（1）因为喷灌器的喷洒范围是圆形，射程就是圆的半径，圆的半径等于正方形边长的一半，即10÷2＝5米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值，即可喷灌器能喷洒的最大面积。 （2）喷射的面积是正方形内最大的圆的面积，此时圆的直径等于正方形的边长，所以正方形草坪的四个角落不能被喷洒，不能将草坪上的所有草都洒上水。 连接正方形两条对角线，交点即是圆心，以此交点为圆心，边长的一半为半径，画出圆，圆以外的正方形四个角落均为喷洒不到的部分，画出斜线即可。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个自动旋转喷灌器能喷洒的最大面积是78.5平方米。 （2）答：不能；因为正方形内最大的圆的面积小于正方形的面积。图示略。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $