第五单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第五单元 圆应用题 1．为美化环境、准备在公园半径是8米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 2．画一个半径为3厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形，我们都知道：“这个圆和这个正方形的面积比是π∶2”，请你说明得出这个结论的过程。 3．侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 4．馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 5．一个圆形菜地的周长为50.24米，其中的面积种南瓜，剩下部分种茄子，种茄子的面积是多少平方米？ 6．一个圆形杯垫半径是3厘米，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 7．下图是一扇“圆中方”造型的中式窗户，现在要在学校文化长廊做这样一扇木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知圆形部分的周长为6.28米，需要糊纸的部分的面积是多少平方米？ 8．团扇，又叫纨扇、罗扇、合欢扇、绢宫扇，是中国传统文化的代表器物，寓意着团圆友善、吉祥如意。张师傅给一把圆形的团扇镶边，共用去94.2厘米长的布条。（接头忽略不计。）这把团扇的面积是多少平方厘米? 9．人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 10．一个圆形喷水池的周长是25.12米，在它的周围修一条宽1米的花环带。那么这个花环带的面积是多少？ 11．周末，淘气骑自行车去公园。他骑的自行车车轮直径约0.6米，要通过一座长942米的大桥，车轮大约要转多少圈？（取3.14） 12．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。请你算出这个运动场的面积。 13．一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转90周，40分钟能行多少米？要通过一座567米的大桥需多少分钟？ 14．一块圆形喷水池，直径为20米，在水池周围修了一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 15．神舟十九号载人飞船的返回舱着陆时，主降落伞展开后形成一个圆形减速区域。该圆形区域的周长是125.6米，它的面积是多少平方米？ 16．如图，这是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 17．如图，是一个半径为50米的圆形操场，学校打算给操场外层宽20米的跑道（涂色部分）刷养护漆，如果刷1平方米养护漆需要2元，那么刷养护漆一共需要多少元？ 18．一个圆形喷水池的周长是125.6米。绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，并给这条小路铺上地砖。铺地砖的面积大约是多少平方米？ 19．来到李叔叔家的厨房，有一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图所示。这张餐桌完全展开后，如图所示，桌面的面积有多大？ 20．一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？ 21．阳光小区内靠墙有一个半圆形水池（如图），现在要沿着水池外沿用地砖铺一条宽2米的小路，需要多少平方米的地砖？ 22．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 23．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 24．锅盔店的牛肉馅圆形锅盔有大小两种尺寸，大的直径为16厘米，小的直径为8厘米，两种锅盔的厚度相同。大锅盔每个卖8元，小锅盔每个卖4元。如果你有16元，买哪种锅盔合算？请说明理由。 25．芯片是电子产品的“大脑”。电脑CPU芯片是由一种叫“单晶硅”的材料组成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型的圆片，叫“晶圆片”，如果晶圆片的直径为30厘米，那么它的面积是多少平方厘米？ 26．有一块长方形木板，长4.8米，宽1.6米。如果把它锯成半径是20厘米的圆形木板，最多可以锯多少块？ 27．体育老师组织学生做游戏。需要在操场上画一个半径是5米的圆。你能用什么方法画出这个圆？简单写一写你的方法。若在这个圆中再画一个最大的正方形，作为同学们休息的区域，这个正方形的面积是多少平方米？ 28．李家村为了屯水抗旱，修建了一个圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子小路，然后在小路外沿一周种了40棵树，每两棵树间隔1.57米。 （1）这个水池的半径是多少米？ （2）石子小路占地多少平方米？ 29．淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 30．宝安某公园有一个圆形荷花池（如图所示），为了方便游客近距离欣赏荷花，管理处现在将圆形荷花池周边扩建出2米宽的路。扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了多少米？请你用合适的方法说明。 31．乐乐准备了一根9.42分米的绳子，正好可以绕一棵树的树干5圈，树干横截面的面积约是多少平方分米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．113.04平方米 【分析】内圆半径是8米，用内圆半径加上小路的宽，求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，把内外圆半径代入公式，即可求出小路的面积。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 2．圆的面积：＝（平方厘米） 正方形的面积：3×3÷2×4＝18（平方厘米） 圆的面积∶正方形的面积＝＝＝∶2 【分析】已知圆的半径，根据圆的面积公式，可以用含有字母的式子表示出圆的面积；连接圆内最大正方形的对角线（如图），最大正方形被平均分成4个直角三角形，每个直角三角形的两条直角边都等于圆的半径，根据三角形的面积公式，可求出每个直角三角形的面积，再乘4即可求出大正方形的面积；最后写出这个圆的面积与这个正方形的面积的比，并化简即可。 【详解】略 3．640.56平方米 【分析】先根据圆的周长公式（其中为周长，为半径，取）求出圆形公园的半径，进而得到包含步道的大圆半径，最后根据圆环面积公式求出步道的面积。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50＋2＝52（米） 3.14×（522－502） ＝3.14×（2704－2500） ＝3.14×204 ＝640.56（平方米） 答：这条步道的面积是640.56平方米。 4．75.36平方米；43.96米 【分析】小路是围绕圆形花圃的环形，面积等于外圆面积减去花圃（内圆）的面积；在小路上走一圈的最长距离是外圆的周长。先求出内圆、外圆的半径，再分别用圆的面积、周长公式计算。 【详解】内圆（花圃）半径： （米） 外圆半径： （米） 小路面积： （平方米） 外圆周长： （米） 答：这条小路的面积是75.36平方米，在小路上走一圈，最多走43.96米。 5． 125.6平方米 【分析】先根据“圆的周长÷圆周率÷2＝半径”，求出圆形菜地的半径；再根据圆的面积公式，求出菜地的总面积；把菜地总面积看作单位“1”，种茄子的面积占总面积的（），用总面积乘种茄子的面积对应的分率，即可求出种茄子的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96×（1－） ＝200.96× ＝125.6（平方米） 答：种茄子的面积是125.6平方米。 6．28.26平方厘米 【分析】已知圆形杯垫的半径，求它的面积，运用圆的面积公式，代入数值计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个杯垫的面积是28.26平方厘米。 7．2平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长6.28米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的直径，再用直径除以2，求出半径，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】直径：（米） 半径：2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 答：需要糊纸的部分的面积是2平方米。 8． 706.5平方厘米 【分析】镶边布条的长度就是圆形团扇的周长；先根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的半径；再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这把团扇的面积是平方厘米。 9． 月季：31.4平方米，菊花：18.84平方米 【分析】先根据圆的周长，求出花坛的半径；再根据圆的面积，计算出花坛的总面积；最后按照5∶3的面积比分配总面积，月季占总面积的，菊花占总面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算月季和菊花的种植面积。 【详解】 （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：花坛中种月季的面积是平方米，种菊花的面积是平方米。 10．28.26平方米 【分析】先根据圆的周长25.12米，计算出喷水池的半径，则花环带的半径：米，再代入环形面积公式计算。 【详解】 ＝4（米） （米） ＝28.26（平方米） 答：这个花环带的面积是28.26平方米。 11． 500圈 【分析】车轮转1圈前进的距离等于车轮的周长，用大桥的长度除以车轮周长，即可求出车轮转动的圈数。 圆周长＝πd 【详解】车轮的周长： （米） 车轮转动的圈数： （圈） 答：车轮大约要转500圈。 12． 9615.36平方米 【分析】运动场的面积由中间长方形的面积和两端半圆形的面积组成，两个半圆形可以拼成一个完整的圆，因此用长方形的面积加上圆的面积即可求出总面积。已知圆的半径是32米，长方形的长是100米，长方形的宽等于圆的直径。长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的面积是平方米。 13． 7912.8米；3分钟 【分析】（1）根据米＝厘米，把厘米换算成米作单位的数值是米；然后根据圆的周长公式：，计算车轮转周前进的距离，车轮外直径已知是米，用得到单周行驶路程；计算每分钟行驶的路程，单周行驶路程已求得，乘每分钟转的周数，即：就能得到每分钟行驶的路程；计算分钟行驶的总路程，所以速度乘时间，即：，即可得到总路程（通常取进行计算）。 （2）计算通过大桥所需的时间，已知大桥长度是米，行驶速度（1）中已求得，那么用大桥长度除以速度，即可得到所需时间。 【详解】（1）厘米＝米 （米） 答：分钟能行米。 （2） （分钟） 答：要通过一座米的大桥需分钟。 14．138.16平方米 【分析】小路是环形，面积等于外圆面积减去内圆面积。先根据喷水池直径算出内圆半径，内圆半径加小路宽度得到外圆半径，再利用圆的面积公式计算两者的面积差。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 15．1256平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π求出半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值即可求出面积。 【详解】圆的半径：125.6÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：它的面积是1256平方米。 16．25.495平方厘米 【分析】整个图形左右两边可以拼成1个半径2厘米的圆，中间是个长方形，长方形的宽＝拼成的圆的直径。整个图形的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，空白部分的面积＝整个图形的面积－涂色圆的面积，据此列式解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 3.14×＋5×4－3.14× ＝3.14×4＋5×4－3.14×2.25 ＝12.56＋20－7.065 ＝32.56－7.065 ＝25.495（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.495平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 17．10048元 【分析】先计算涂色部分的面积：操场外圆半径为50米，内圆半径为（50－20）米，涂色部分的面积＝外圆面积－内圆面积＝（是外圆半径，是内圆半径）；再用涂色部分的面积乘每平方米养护漆的价格即可。 【详解】 （元） 答：刷养护漆一共需要10048元。 18．128.74平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，所以r＝C÷2π，绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，所以大圆的半径为（r＋1）米，根据圆的面积公式：S＝πr²，分别求出大圆的面积和小圆的面积，它们的差就是铺地砖的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202 ＝3.14×（212－202） ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：铺地砖的面积大约是128.74平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的求法是解题的关键。 19．1.3704平方米 【分析】根据“1米＝100厘米”，先统一单位。两侧的半圆形合起来是一个完整的圆，且圆的直径等于长方形的长，根据半径与直径的关系：半径等于直径的一半，再根据圆的面积，求出圆的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据展开后桌面的总面积＝中间长方形的面积＋两个半圆（即一个整圆）的面积，求出桌面的面积。 【详解】20厘米＝0.2米 1.2×0.2＝0.24（平方米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14× ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 0.24＋1.1304＝1.3704（平方米） 答：桌面的面积是1.3704平方米。 20．0.6594平方米 【分析】利用“”求出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，最后根据“”求出这个桌面的面积，据此解答。 【详解】小圆的半径：125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 大圆的半径：20＋30＝50（厘米） 桌面的面积：3.14×（502－202） ＝3.14×2100 ＝6594（平方厘米） 6594平方厘米＝0.6594平方米 答：这个桌面的面积是0.6594平方米。 【点睛】灵活运用圆的周长和圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 21．69.08平方米 【分析】根据图可知，地砖的面积相当于一半圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入求出圆环的面积，再除以2即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（12×12－10×10）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：需要69.08平方米的地砖。 【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 22．75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 23．40.82平方米 【分析】由图可知，先求出外圆的半径，这条石子路的面积可以由外圆的面积减去内圆（即花圃）的面积求得，根据圆的面积公式：，代入相应数值计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条石子路的面积是40.82平方米。 【点睛】解答本题的关键要明确这条石子路的面积是一个圆环的面积。 24．买大锅盔合算。 16÷8＝2（个），3.14×（16÷2）2×2＝401.92（平方厘米） 16÷4＝4（个），3.14×（8÷2）2×4＝200.96（平方厘米） 401.92＞200.96，同样16元，买大锅盔得到的总面积更大，所以买大锅盔合算。 【分析】锅盔厚度一样，比较合不合算要看总面积。先用直径除以2分别求出大、小锅盔的半径，根据圆面积公式S＝πr2求出单个锅盔面积；用总钱数÷每个锅盔的单价，求出能够购买的数量；再用单个面积×购买数量，得到买到的总面积，最后比较总面积，面积大的更合算。 【详解】大锅盔半径：16÷2＝8（厘米） 单个大锅盔面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 可买大锅盔数量：16÷8＝2（个） 买大锅盔的总面积：200.96×2＝401.92（平方厘米） 小锅盔半径：8÷2＝4（厘米） 单个小锅盔面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 可买小锅盔数量：16÷4＝4（个） 买小锅盔的总面积：50.24×4＝200.96（平方厘米） 401.92＞200.96 答：买大锅盔合算，同样花16元，买到大锅盔的总面积更大。 25．706.5平方厘米 【分析】晶圆片是圆形，已知直径求面积，需先求出半径，再代入圆的面积公式：计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 26． 块 【分析】锯圆形木板时边角料无法利用，不能直接用面积相除求数量。需先统一单位，算出圆的直径，再分别计算长方形长、宽方向能放下的圆的数量，最后相乘得到总块数。 【详解】厘米米 （米） （块） （块） （块） 答：最多可以锯块。 27．准备一根5米长的绳子，将其一端固定，另一端系上粉笔，拉直绳子，拿着绳子的另一端绕固定点转一圈，画出一个半径为5米的圆。 ；50平方米 【分析】画圆时，先确定圆心的位置，再用5米长的绳子作为圆的半径，据此绕圆心画出这个圆。 如下图，用一条对角线把圆内最大的正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。 【详解】方法和图略 圆的直径：5×2＝10（米） 正方形的面积：10×5÷2×2＝50（平方米） 答：圆中最大的正方形的面积是50平方米。 28．（1）9米；（2）59.66平方米 【分析】（1）在封闭曲线上植树，间隔数＝棵数，即求小路外沿一周的长度可列式为1.57×40，再结合圆周长公式C圆＝2πr，可求得石子小路外沿到圆心的距离，再减去1米，就是这个水池的半径的长度； （2）石子小路的占地面积相当于环形面积，可用包括小路在内的圆的面积减去圆形水池的面积。 【详解】由分析得： （1）1.57×40÷2÷3.14 ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 10－1＝9（米） 答：这个水池的半径是9米。 （2）3.14×102－3.14×92 ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：石子小路的占地面积是59.66平方米。 【点睛】（1）注意题目的叙述，一定要审好题，不要误把石子小路外沿到圆心的距离当做水池的半径； （2）石子小路是宽一米的环形小路，既不是外圆也不是内圆，计算时加以注意。 29．62.8米 【分析】圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d为直径），圆的直径是100米，则总路程为3.14×100＝314米。两人反向运动，淘气速度是25.12米/分，笑笑速度是37.68米/分，速度和为25.12＋37.68＝62.8米/分，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，所以相遇时间为314÷62.8＝5（分钟），淘气比笑笑少的速度是：37.68－25.12＝12.56米/分，再根据“路程差＝速度差×时间”，少走的路程为12.56×5＝62.8米。 【详解】3.14×100＝314（米） 25.12＋37.68＝62.8（米/分） 314÷62.8＝5（分钟） 37.68－25.12＝12.56（米/分） 12.56×5＝62.8（米） 答：当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走62.8米。 30． 12.56米 【分析】题目未给出荷花池的半径或直径，说明周长增加量与原半径无关，可通过设字母表示半径，结合圆的周长公式（）推导计算。 【详解】设荷花池的半径为米，则扩建后外侧圆的半径为米； 荷花池周长：，外侧圆周长：； 周长增加量： 取，（米） 答：扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了12.56米 31．0.2826平方分米 【分析】乐乐准备了一根9.42dm的绳子，正好可以绕一棵树的树干5圈，先用总绳长除以5得到横截面的周长，树干横截面为圆形，则利用求出树干横截面的半径，最后利用求出树干横截面的面积。 【详解】树干横截面的周长： （分米） 树干横截面的半径： （分米） 树干横截面的面积： （平方分米） 答：树干横截面的面积约是0.2826平方分米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $