5.2圆的周长和面积应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

5.2 圆的周长和面积应用题 1．在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。草坪的长是20米，宽是12米，圆形花坛的半径是4米。 （1）草坪占地面积是多少？ （2）花坛的周长是多少？ 2．如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。（π取3.14） （1）小明绕运动场周边跑了5圈，一共跑了多少米？ （2）运动场的面积是多少平方米？ 3．一个圆形花坛的周长是50.24米，在花坛的周围有一条2米宽的小路。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）这条小路的面积是多少平方米？ （3）沿着这条小路的外边缘每隔12.56米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？ 4．一辆自行车的轮胎外直径为71厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 5．社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 6．公园有一块边长为10米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，供游客休憩。 (1)沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备多长的灯带？（圆周率取3.14） (2)在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。铺设防滑材料需要多少钱？（圆周率取3.14） 7．如图，爷爷依墙围了一块菜地，呈半圆形，菜地的半径是6米。 (1)给这块菜地围上栅栏，需要多少米的栅栏？ (2)如果把这块菜地的直径增加4米，则菜地的面积增加多少平方米？ 8．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？ 9．一个圆形水缸口的周长是188.4厘米，用木板给这个水缸做一个盖子，至少要用多少平方厘米的木板？ 10．市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 11．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 12．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 13．有一个近似圆锥形的麦堆，测得它的底面周长是62.8米，高是3米。如果每立方米小麦重650千克，这堆小麦大约重多少吨？ 14．一个半圆形花池，半径是10m，在池的边上围一圈篱笆，篱笆的长是多少米？ 15．阳光小区内靠墙有一个半圆形水池（如图），现在要沿着水池外沿用地砖铺一条宽2米的小路，需要多少平方米的地砖？ 16．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 17．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 18．智慧无人农场有圆锥形有机营养原料堆，底面周长是31.4米，高是2.4米。已知每公顷智能农田需要施用12立方米有机营养原料，这堆有机营养原料可以给多少公顷的智能农田施用？（得数保留两位小数） 19．潮州牌坊街全长1948米。有古牌坊23座，连接51条古街巷。一名游客骑自行车游览牌坊街，已知这辆自行车的车轮直径大约60厘米，如果慢慢骑行，车轮每分钟大约转50圈。请问这名游客最少用多长时间才能游览完整条牌坊街？（得数保留整数） 20．下图是一扇“圆中方”造型的中式窗户，现在要在学校文化长廊做这样一扇木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知圆形部分的周长为6.28米，需要糊纸的部分的面积是多少平方米？ 21．草地上有一间边长4米的正方形木屋，在木屋一条边的中点位置，用6米长的绳子拴着一只羊。这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？ 22．滚铁环是一种传统的儿童游戏，曾经风靡一时。小刚的爷爷给他做了一个半径为50厘米的铁环（如图），如果要将这个铁环滚到墙边，至少需要转动几圈？ 23．兴隆响应“低碳生活，绿色出行”号召，李叔叔每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转100圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长1099米的桥需要多少分钟？ 24．公园里有一个圆环形的“围树座椅”，内圆直径是20分米，内圆半径是外圆半径的，这个圆环形“围树座椅”的面积约是多少平方米？（得数保留整数） 25．如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？ 26．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 27．一个圆形花坛的周长是25.12米，现在要围花坛一周铺一条1米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？（得数保留整数） 28．如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 29．有一块周长94.2米的圆形草坪，准备给它安装自动旋转喷灌装置。现有射程分别为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？装好后它最多可喷灌到多大面积的草坪？ 30．如图所示，正方形面积是40平方米，圆的面积是多少？ 31．用一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸剪出一个最大的圆，剩下的纸面积是多少平方厘米？ 32．一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？（结果保留整数） 33．李洋将一块石子投入水中，水波纹以每秒0.5米的速度向周围扩散。10秒后，水波纹覆盖的圆形面积是多少平方米？ 34．一个圆形花坛的周长是18.84米，在花坛的周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 35．街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度是0.2m。一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ 36．甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。 （1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？ （2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？ （3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？ 37．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 38．李奶奶家有一块圆形菜地，它的周长是25.12米，它的占地面积是多少？ 39．下图是一个圆形花坛的设计平面图，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路，用阴影表示出来。并计算出环形小路在图上的面积。 40．学校有一块周长是24米的正方形空地，中间有一个直径是4米的圆形花坛，王校长打算在花坛四周修建一个尽可能宽的环形小路。 （1）请你在图中画出这条环形小路。 （2）如果修建这条环形小路每平方米需要200元，那么建这条小路需要多少元？ 41．一辆大汽车前轮的直径是1.5米，每分转300圈，行驶28.26千米需要多少分钟？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）189.76平方米 （2）25.12米 【分析】（1）草坪的占地面积＝长方形草坪的面积－圆形花坛的面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可； （2）花坛是一个圆形，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）20×12－3.14×42 ＝240－3.14×16 ＝240－50.24 ＝189.76（平方米） 答：草坪占地面积是189.76平方米。 （2）2×3.14×4＝25.12（米） 答：花坛的周长是25.12米。 2．（1）1028米 （2）2856平方米 【分析】（1）观察可知，圆的直径＝正方形的边长，两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出运动场的周长，乘5即可。 （2）运动场的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×40＋40×2 ＝125.6＋80 ＝205.6（米） 205.6×5＝1028（米） 答：一共跑了1028米。 （2）3.14×（40÷2）2＋40×40 ＝3.14×202＋1600 ＝3.14×400＋1600 ＝1256＋1600 ＝2856（平方米） 答：运动场的面积是2856平方米。 3．（1）200.96平方米 （2）113.04平方米 （3）5盏 【分析】（1）已知圆形的周长，求面积，先用公式求出圆形的半径：r＝C÷π÷2；再用面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； （2）小路的面积是一个环形，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，再用公式：S环＝（R2－r2）π，代入数据计算即可； （3）小路的外边缘是以：（小圆的半径＋环宽）为半径的圆形，先求出它的周长，再用周长除以间隔长，即可求出路灯数量。 【详解】（1）50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8×8×3.14 ＝64×3.14 ＝200.96（平方米） 答：这个花坛的面积是200.96平方米。 （2）8＋2＝10（米） （102－82）×3.14 ＝36×3.14 113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 （3）10×2×3.14 ＝20×3.14 ＝62.8（米） 62.8÷12.56＝5（盏） 答：一共要装5盏路灯。 【点睛】此题考查了圆形的面积、环形的面积以及植树问题，关键是掌握对应内容的计算公式。 4．5分钟 【分析】先统一长度单位，再根据圆的周长公式算出轮胎转1周的行驶距离，乘每分钟转的周数得到每分钟行驶的路程，最后用大桥长度除以每分钟行驶的路程得到所需时间，结果保留整数。 【详解】根据分析，解答如下： 71厘米 ＝ 0.71米 （米） （分钟） 答：大约需要5分钟。 5． 平方米 【分析】这条小路实际上是一个半圆环。要求小路的面积，就是用外半圆的面积减去内半圆（喷水池）的面积。内圆半径是8米，外圆半径是（米），利用圆环面积公式求出整圆环面积，再除以2得到半圆环面积。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是56.52平方米。 6．(1)31.4米 (2)9420元 【分析】解答这道题需明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的周长，圆的面积。题目中已知公园有一块边长为10米的正方形空地，要在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，则这个观景台的直径等于正方形的边长，即直径等于10米，根据半径等于直径除以2求出观景台的半径。“沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰”就是求圆的周长。“在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。”先求出圆的面积，再利用总价＝单价×数量求出钱数。 【详解】（1）（米） 答：沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备31.4米长的灯带。 （2）（米） （平方米） （元） 答：铺设防滑材料需要9420元。 7．(1)18.84米 (2)43.96平方米 【分析】菜地是半圆形，靠墙的一边是直径，不需要栅栏。 （1）栅栏长度就是半圆的弧长，弧长公式：×2πr＝πr。 （2）直径增加4米，先算出新的半径，分别求出新、旧半圆面积，相减得到增加的面积； 【详解】（1）×2πr＝πr＝3.14×6＝18.84（米） 答：需要18.84米的栅栏。 （2）原来半径r1＝6米 原来直径：6×2＝12米 新直径：12＋4＝16米，新半径r2＝16÷2＝8米 原来半圆面积： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝56.52（平方米） 新半圆面积： ×3.14×82 ＝×3.14×64 ＝100.48（平方米） 增加的面积： 100.48－56.52＝43.96（平方米） 答：菜地的面积增加43.96平方米。 8．50周 【分析】已知车轮的直径80厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮滚动一周前进的长度；再用钢丝的总长度除以车轮的周长，求出车轮滚动周数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】125.6米＝12560厘米 3.14×80＝251.2（厘米） 12560÷251.2＝50（周） 答：车轮要滚动50周。 9． 2826平方厘米 【分析】求制作水缸盖所需的最小木板面积，就是求圆形水缸口的面积；已知圆的周长，先根据，计算水缸口的半径；再根据圆的面积公式，计算水缸口的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：至少要用2826平方厘米的木板。 10．(1)平方米 (2)43.96米 【分析】小路是环形，求其面积需用外圆面积减去内圆面积，先算出内外圆半径再计算； 防护栏围在小路外围，长度就是外圆的周长，先算出外圆直径再代入周长公式计算。 【详解】（1）内圆半径：（米） 外圆半径：（米） ＝ （平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）外圆直径： ＝10＋4 ＝14（米） （米） 答：防护栏长43.96米。 11．1727元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 12．6厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积； 水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12－10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积； 已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积； 由圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。 【详解】圆锥形铅锤的体积： 3.14×42×（12－10） ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 圆锥形铅锤的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆锥形铅锤的高： 100.48×3÷50.24 ＝301.44÷50.24 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 13．204.1吨 【分析】已知圆锥形麦堆的底面周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量，即是这堆小麦的总重量。注意单位的换算：1吨＝1000千克。 【详解】圆锥形麦堆的底面半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆锥形麦堆的体积： ×3.14×102×3 ＝×3.14×100×3 ＝314（立方米） 小麦的总重量： 650×314＝204100（千克） 204100千克＝204.1（吨） 答：这堆小麦大约重204.1吨。 14．51.4米 【分析】由题意可知，要求池的边上围一圈篱笆，即求半圆形花池的周长，根据半圆的周长＝半径是10m圆周长的一半＋一条直径的长度，据此解答即可。 【详解】3.14×（10×2）÷2＋10×2 ＝3.14×20÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 答：篱笆的长是51.4米。 【点睛】本题考查圆的周长，明确半圆的周长等于整圆周长的一半加上直径的长度是解题的关键。 15．69.08平方米 【分析】根据图可知，地砖的面积相当于一半圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入求出圆环的面积，再除以2即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（12×12－10×10）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：需要69.08平方米的地砖。 【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 16．75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 17．40.82平方米 【分析】大圆半径＝花坛半径＋路宽，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 18．5.23公顷 【分析】先根据圆锥底面周长公式求出底面半径；然后利用圆锥体积公式计算出有机营养原料堆的体积；最后用总体积除以每公顷需要的体积，即可求出可施用的公顷数。最终结果需保留两位小数。 【详解】（米） （立方米） （公顷） 答：这堆有机营养原料可以给5.23公顷的智能农田施用。 19．21分钟 【分析】通过圆的周长公式算出车轮周长：已知车轮直径60厘米，周长为3.14×60＝188.4厘米（即1.884米）；再结合车轮每分钟转50圈，算出每分钟骑行的距离为1.884×50＝94.2米；最后用牌坊街全长1948米除以每分钟骑行的94.2米，得到时间约20.68分钟，因需游完整条街，保留整数后最少需要21分钟。 【详解】1948÷（3.14×60÷100×50） ＝1948÷（188.4÷100×50） ＝1948÷（1.884×50） ＝1948÷94.2 ＝20.68 ≈21（分钟） 答： 这名游客最少用21分钟才能游览完整条潮州牌坊街。 20．2平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长6.28米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的直径，再用直径除以2，求出半径，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】直径：（米） 半径：2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 答：需要糊纸的部分的面积是2平方米。 21． 81.64平方米 【分析】羊的活动区域可分为三部分：一是以拴点为圆心、6米为半径的半圆（背对木屋的一侧，无遮挡）；二是分别以木屋该边的两个墙角为圆心、剩余绳长为半径的两个圆心角为90°的扇形（木屋两侧的区域，绳子被墙角挡住后形成）。将三部分面积相加即可得到总面积。 【详解】拴点到同侧两个墙角的距离：（米） 半径6米的半圆面积： （平方米） 绳子绕过墙角后剩余的长度：（米） 单个小扇形（圆心角为90°，即圆）的面积： （平方米） 两个小扇形的总面积：（平方米） 羊能吃到的草地总面积：（平方米） 答：这只羊能吃到的草地面积是81.64平方米。 22．5圈 【分析】总距离为16.2米，铁环半径为50厘米＝0.5米，铁环接触墙面时圆心到墙面的距离等于半径，铁环滚到墙边时，实际滚动的路程为总距离减去铁环的半径，利用圆的周长＝计算铁环转动一圈的长度，也就是铁环的周长。用实际滚动的路程除以铁环的周长，得到需要转动的圈数。 【详解】铁环需要滚动的路程是：（米） 铁环周长：2×3.14×0.5＝3.14（米） 转动的圈数：15.7÷3.14＝5（圈） 答：需要转动5圈。 23．5分钟 【分析】先算出自行车轮胎转1圈行驶的路程，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，将单位换算为米后，用桥的长度除以每分钟行驶的路程，即可求出通过桥需要的时间。 【详解】（厘米） （厘米） （米） （分钟） 答：李叔叔骑自行车通过这座长1099米的桥需要5分钟。 24．4平方米 【分析】直径÷2＝半径，将外圆半径看作单位“1”，内圆半径÷对应分率＝外圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。结果根据四舍五入法保留整数，注意统一单位。 【详解】20÷2＝10（分米） 10÷＝10×＝15（分米） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方分米） ＝3.925（平方米） ≈4（平方米） 答：这个圆环形“围树座椅”的面积约是4平方米。 25．1932.48平方米 【分析】由图可知，这个花坛的面积等于4个半径是24÷2＝12（米）的圆的面积的，再加上正方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×（24÷2）2××4＋24×24 ＝3.14×122××4＋576 ＝3.14×144××4＋576 ＝452.16××4＋576 ＝339.12×4＋576 ＝1356.48＋576 ＝1932.48（平方米） 答：这个花坛的面积是1932.48平方米。 26．113.04平方米 【分析】小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径²－小圆的半径²）×，由此即可求出小路的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） （10²－8²）×3.14 ＝（100－64）×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 27．28平方米 【分析】圆的半径，先计算出圆形花坛的半径；圆的面积＝，这条小路的面积＝大圆的面积－内侧圆形花坛的面积，代入数据计算，最后结果根据四舍五入保留整数。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 4＋1＝5（米） ＝78.5－50.24 ＝28.26 ≈28（平方米） 答：这条小路的面积是28平方米。 28．33平方厘米 【分析】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【详解】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【点睛】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 29．15米；706.5平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形草坪的半径，选择射程与圆形草坪的半径接近装置比较合数； 再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出草坪面积即可解答。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 选择射程为15米的装置比较合适。 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：选择射程为15米的装置比较合适，装好后它最多可喷灌到706.5平方米。 30．31.4平方米 【分析】根据原题已知正方形的边长和圆的直径相等，圆的直径是半径的2倍，正方形面积＝边长×边长，即＝，据此求出，最后根据，计算即可。 【详解】40÷4＝10 （平方米） 答：圆的面积是31.4平方米。 31．177.66平方厘米 【分析】剪出的最大的圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2可得圆的半径，再根据圆的面积公式，以及长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算出它们的面积，再用长方形面积减圆的面积，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：剩下的纸面积是177.66平方厘米。 32．66平方米 【分析】求小路的面积也就是求环形的面积，找到大圆的半径和小圆的半径，直接带入环形的面积公式S＝π×（R²－r²）即可求解。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（11²－10²） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） ≈66（平方米） 答：小路的面积约是66平方米。 【点睛】掌握环形的面积公式是解决本题的关键。 33．78.5平方米 【分析】根据题意，波纹以每秒0.5米的速度向周围扩散，扩散10秒后水波纹覆盖的圆形的半径是（0.5×10）米；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出水波纹覆盖的圆形面积。 【详解】0.5×10＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：水波纹覆盖的圆形面积是78.5平方米。 34．21.98平方米 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即S＝π（R2－r2），求出环形小路的面积。 【详解】花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 小路的面积：3.14×（42－32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 【点睛】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，关键是求出大圆和小圆的半径。 35．0.5024平方米 【分析】求石柱的横截面的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式 S＝π（R－r）2，进行解答。 【详解】[0.52－（0.5－0.2）2] ×3.14 ＝[0.25－0.32] ×3.14 ＝[0.25－0.09] ×3.14 ＝0.16×3.14 ＝0.5024（平方米） 答：一根石柱的横截面的面积是0.5024平方米。 【点睛】掌握圆环的面积公式是解答此题的关键。 36．（1）分钟 （2）125.6米 （3）1256平方米 【分析】（1）把圆形花坛的周长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷2，求出甲的速度；用1÷3，求出乙速度；再根据时间＝路程÷速度，用圆形花坛的周长÷甲与乙速度和，即可求出几分钟后两人相遇； （2）根据路程＝速度×时间，用甲每分钟走的速度×走一周需要的时间，即可求出圆形花坛的周长； （3）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形花坛的半径；求花坛种花面积，就是求这个花坛的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 答：分钟后两人相遇。 （2）62.8×2＝125.6（米） 答：这个圆形花坛的周长是125.6米。 （3）125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：可以种1256平方米的鲜花。 37．1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 38． 平方米 【分析】已知圆的周长求面积，需先通过周长公式：，求出半径，再代入圆面积公式：计算即可求出。 【详解】 （米） （平方米） 答：它的占地面积是50.24平方米。 39．；9.42平方厘米 【分析】花坛是内圆，花坛的直径是2厘米，半径是2÷2＝1厘米，用1厘米＋1厘米＝2厘米，画出半径是2厘米的外圆，修的这条环形小路就是一个圆环，利用圆环的面积公式即可解答。 【详解】根据题意，画图如下： 内圆面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 外圆面积： 3.14×（1＋1）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 环形小路面积： 12.56－3.14＝9.42（平方厘米） 答：环形小路在图上的面积是9.42平方厘米。 【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用。 40．（1）见详解；（2）3140元 【分析】（1）根据正方形的周长公式：C＝4a，代入数据求出正方形的边长为6米，要修建一个尽可能宽的环形小路，那这条环形小路所在的圆的直径即为正方形的边长，再除以2，外圆的半径为3米，以3米为半径画出这条环形小路。 （2）外圆的半径是3米，内圆的半径是（4÷2）米，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆环的面积，即这条环形小路的面积，再乘每平方米修路的造价，求出建这条小路需要多少元。 【详解】（1）24÷4＝6（米） 6÷2＝3（米） 作图如下： （2）4÷2＝2（米） 3.14×（32－22）×200 ＝3.14×（9－4）×200 ＝3.14×5×200 ＝3140（元） 答：建这条小路需要3140元。 【点睛】此题的解题关键是理解圆环的特征并画出圆环，同时掌握圆环的面积的计算方法。 41． 20分钟 【分析】，先用圆周长公式计算前轮的周长，再求每分钟行驶的距离即速度，最后用总路程除以速度得到时间。 【详解】前轮的周长： C＝3.14×1.5＝4.71（米） 每分钟行驶的距离即速度为：4.71×300＝1413（米/分钟） 28.26千米＝28.26×1000＝28260（米） 时间为：28260÷1413＝20（分钟） 答：行驶28.26千米需要20分钟。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $