精品解析：江苏扬州市广陵区2026-2027学年七年级上学期第一次限时作业数学卷

七年级数学限时作业 （满分：150分 考试时间：90分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．则最接近标准质量的是（ ）克． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】差值的绝对值越小，越接近标准质量，需比较四个选项数值的绝对值大小． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最接近标准质量的是． 3. 下面的说法正确的有（ ） ①一个有理数不是整数就是分数； ② 0既不是整数也不是分数； ③一个有理数不是正数就是负数； ④一个分数不是正的就是负的. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的相关概念判断即可. 【详解】因为整数和分数统称为有理数，所以①正确； 0是整数，所以②错误； 一个有理数还可以是0，所以③错误； 分数包括正分数和负分数，所以一个分数不是正的就是负的，故④正确. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数的基本知识是关键. 4. 在下列选项中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和大小比较，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则及数的大小比较． 依次对每个选项进行计算，再进行大小比较即可得到答案． 【详解】解：A. B. C. D. ， ∵ 故计算结果最大的是， 故选：B． 5. 是由深度求索公司研发的一款混合专家（MoE）架构的大语言模型，其总参数量达到671000000000个，数据671000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 6. 一件换季打折款的衣服按原价的六折出售，价格为x元，则这件衣服的原价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了列代数式，打折问题中，原价折扣现价，因此原价现价折扣，即可解答． 【详解】解：∵衣服按原价的六折出售，即现价为原价的，且现价为x元， ∴原价， ∴原价． ∴原价为元． 故选：A． 7. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定原点位置，结合数轴上点的位置关系判断绝对值大小． 【详解】解：， 与互为相反数，原点在线段的中点处， ， 由图可知， 点在点左侧，则， 点在点与点之间， 点到原点的距离小于点到原点的距离，即， 最小． 8. 定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，… 若，则第2026次运算结果是（ ） A. 32 B. 8 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】第2026次运算次数过大，需计算前几次结果找出循环规律，利用周期求解． 【详解】解：记第次运算的结果为， ， ， ， ， ， 可知从第2次运算起，结果以，为循环节，周期为， ∵，， ∴第次运算结果与第次相同，为． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作_______步． 【答案】-8. 【解析】 【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数． 【详解】∵向北走6步记作+6， ∴向南走8步记作−8， 故填−8. 【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 10. 比较大小：______（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，求绝对值，先求出两个数的绝对值，再根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案，熟练掌握两个负数进行比较，绝对值大的反而小是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 11. 黑龙江省漠河市2026年国庆节当天的最高气温是，最低气温是，则该市这天的最高气温比最低气温高______． 【答案】13 【解析】 【详解】解：， ∴该市这天的最高气温比最低气温高． 12. 已知数轴上A、B两点之间的距离为5，且点A表示的数为-1，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】数轴上点B与点A的位置关系有两种，分别为点B在点A左侧、点B在点A右侧，需分两类计算点B表示的数． 【详解】解：点B在点A左侧时，数轴上左侧的数小于右侧的数，两点距离为5，因此点B表示的数为：； 点B在点A右侧时，数轴上右侧的数大于左侧的数，两点距离为5，因此点B表示的数为：． 因此点B表示的数为4或． 13. 对于有理数a，b，定义一种新的运算：，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】明确新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解：计算时，对应，，代入运算规则得：． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出和异号，分两种情况讨论即可； 【详解】解：∵， ∴和异号， 分两种情况讨论： 假设，： 则，，， ∴； 假设，： 同理可得，，， ∴； 两种情况结果一致，因此原式的值为． 15. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 16. 如图，观察可知：第①个图形中有1个黑色圆点，第②个图形中共有6个黑色圆点，…按照图中的规律推算，第⑧个图形中共有______个黑色圆点． 【答案】 【解析】 【详解】第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈． 三、解答题（本大题共有8小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数填入相应的括号内： ，0，，16，，， 正数集合：{ ，…} ； 整数集合：{ ，…} ； 负分数集合：{ ，…} ． 【答案】；；. 【解析】 【详解】略 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 0，，2，， 【答案】， 【解析】 【详解】解：，， 数轴表示见答案， 则． 19. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 若，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得出，，确定 ，或，，然后代入求解即可． 【详解】解：，， ， ，即， ，或，． 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 21. 杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．杨老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，． （1）请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米，电梯每向上或向下1米需要耗电度，根据杨老师现在所处位置，请你算算，他办理业务时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）杨老师最后回到了出发地1楼 （2）32.4度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可得解． 【小问1详解】 解： ， ∴杨老师最后能回到出发点1楼； 【小问2详解】 解：杨老师走过的路程是： ， 他办事时电梯需要耗电（度． 答：他办事时电梯需要耗电度． 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和3两点之间的距离是______，表示-3和1两点之间的距离是______，一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于______； （2）如果，那么x=______； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______； （4）若数轴上表示数a的点位于-2与4之间，则=______； （5）当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1）1，4， （2）1或 （3）10，2 （4）6 （5），5 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据绝对值的几何意义和两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据（2）方法求出或，或，进而求出两点间的最大距离和最小距离； （4）根据两点间的距离公式进行求解即可； （5）根据绝对值的几何意义，结合两点间的距离公式，得到当a取三个数排序后的中间数时，的值最小为到之间的距离，进行求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和3两点之间的距离是， 表示和1两点之间的距离是； 数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于； 【小问2详解】 表示数轴上的数x到的距离为3， ∴或； 【小问3详解】 ∵，， ∴或，或， ∴A、B两点间的最大距离是，最小距离是； 【小问4详解】 ∵数轴上表示数a的点位于与4之间， ∴； 【小问5详解】 表示数轴上的数a到的距离之和， ∴当a取三个数排序后的中间数时，取得最小值为到之间的距离，即． 24. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如记作，记作． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有 ； ④对于任何正整数n，都有． （3）小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数），要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）． （4）请利用（3）的推导公式计算：． 【答案】（1），2 （2）② （3） 当时，； 当时，； （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键． （1）根据“除方”的定义，直接计算即可； （2）根据“除方”的定义，可判定①②；分别取与，计算出结果，两者的结果不相等，则可判定③与④均错误； （3）分当与考虑，根据“除方”的定义，把除法转化为乘法运算，即可得到乘方的运算结果； （4）利用（3）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：；2； 【小问2详解】 解：， 而，即， 故①错误； ， 故②正确； 当时，；当时，， 表明对任何正整数n，都有的说法错误， 故③错误； 当时，；当时，， 表明对任何正整数n，都有的说法错误； 故④错误； 综上，说法正确的是②； 故答案为：②； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学限时作业 （满分：150分 考试时间：90分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．则最接近标准质量的是（ ）克． A. B. C. D. 3. 下面的说法正确的有（ ） ①一个有理数不是整数就是分数； ② 0既不是整数也不是分数； ③一个有理数不是正数就是负数； ④一个分数不是正的就是负的. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在下列选项中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 是由深度求索公司研发的一款混合专家（MoE）架构的大语言模型，其总参数量达到671000000000个，数据671000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一件换季打折款的衣服按原价的六折出售，价格为x元，则这件衣服的原价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，… 若，则第2026次运算结果是（ ） A. 32 B. 8 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作_______步． 10. 比较大小：______（用“”或“”填空）． 11. 黑龙江省漠河市2026年国庆节当天的最高气温是，最低气温是，则该市这天的最高气温比最低气温高______． 12. 已知数轴上A、B两点之间的距离为5，且点A表示的数为-1，则点B表示的数是______． 13. 对于有理数a，b，定义一种新的运算：，则的值为______． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 16. 如图，观察可知：第①个图形中有1个黑色圆点，第②个图形中共有6个黑色圆点，…按照图中的规律推算，第⑧个图形中共有______个黑色圆点． 三、解答题（本大题共有8小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数填入相应的括号内： ，0，，16，，， 正数集合：{ ，…} ； 整数集合：{ ，…} ； 负分数集合：{ ，…} ． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 0，，2，， 19. 计算： （1）； （2） （3） 20. 若，，且，求的值． 21. 杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．杨老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，． （1）请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米，电梯每向上或向下1米需要耗电度，根据杨老师现在所处位置，请你算算，他办理业务时电梯需要耗电多少度？ 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和3两点之间的距离是______，表示-3和1两点之间的距离是______，一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于______； （2）如果，那么x=______； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______； （4）若数轴上表示数a的点位于-2与4之间，则=______； （5）当______时，的值最小，最小值是______． 24. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如记作，记作． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有 ； ④对于任何正整数n，都有． （3）小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数），要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）． （4）请利用（3）的推导公式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $