上海市新中高级中学2026-2027学年高二第一学期期中考试数学试卷

2026学年新中高级中学高二期中考试数学试卷 一、填空题（54分） 1．一个棱台至少有__________个面． 2．空间中三个平面至多可以将空间分为__________部分． 3．在正四棱锥中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱锥的高等于__________． 4．在空间四边形中，E、F、G、H分别是、、、上的点，，则与的位置关系是__________． 5．已知P，Q分别是正方体的棱、上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是__________． ①； ②平面平面； ③四面体的体积为定值； ④平面． 6．我们知道在平面几何中，已知，，，D是垂足，则．类比可得，已知三棱锥，平面，平面，O为垂足，则__________． 7．已知正四棱柱的底面边长是2，体积是16，则过，B，的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积为__________． 8．如图，在正方体中，点O为线段的中点．设点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是__________． 9．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g． 10．已知圆锥的顶点为S，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 11．在三棱锥中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 12．过正方体的顶点在空间作直线l，使l与平面和直线所成的角都等于，则这样的直线l共有__________条． 二、单选题（18分） 13．设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 14．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 15．用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题中正确的是（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 16．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A． B． C． D． 三、解答题（78分） 17．在棱长为1的正方体中，E、G分别为棱和的中点． （1）求异面直线与所成的角； （2）求三棱锥的体积． 18．如图所示，和所在平面互相垂直，且，点E，F，G分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角． 19．在平行六面体中，，．求证： （1）平面； （2）平面平面． 20．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，G是的中点． （1）设P是上的一点，且，求的大小； （2）当，时，求二面角的大小． 21．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面． （1）证明：； （2）若，，，求三棱柱的高； （3）在（2）的条件下，求三棱柱的表面积． 学科网（北京）股份有限公司 $