河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟训练卷（1）

2026-2027学年高一上学期期中考试模拟训练卷（1）（人教A版 ） 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 8．设函数，若，则（   ） A．或 B．或 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．的解集为 D．，，则 10．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则函数的递增区间为 B．若，则函数的值域为 C．若的值域为，则的取值范围为 D．若的定义域为，则的取值范围为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 13．函数的值域为，则的取值范围是_______. 14．定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合、集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)画出函数的图象，并写出函数的单调增区间； (2)求函数的解析式； (3)求，的值域． 17．（15分）某公司引进一种智能设备投入生产，已知该设备的固定投入为万元，每生产吨产品还需再投入材料、人工等费用万元.根据市场调研，产品的销售单价（万元/吨）与生产量（吨）满足如下关系：（生产吨产品就需更换新设备），假设生产的产品可以全部售出. (1)求总利润（万元）关于生产量（吨）的函数： (2)至少需要生产多少吨产品，公司才不会出现亏损？ (3)当生产量为多少吨时，可使总利润达到最大？ 18．（17分）已知函数，且定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明：在上单调递减； (3)解关于m的不等式． 19．（17分）已知函数满足，函数是上单调递减的一次函数，且满足． (1)请分别求出函数与的解析式； (2)设， （ⅰ）记，画出函数的图像，并写出其单调递减区间（无需证明）； （ⅱ）若满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中考试模拟训练卷（1）（人教A版 ） 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定规则，更换量词、保持变量取值范围不变、否定结论即可得. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 其否定规则为：将存在量词改为全称量词，保持原命题中变量的取值范围不变，同时否定原命题的结论. 所以原命题为“”的否定为“”. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得，所以，又， 根据交集的定义，是由所有既属于集合又属于集合的元素构成的集合， 因此需满足不等式组，取两个解集的公共部分，可得， 即． 3．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】基本不等式中“1”的妙用，直接用展开结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 4．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，满足，但， 若，因为， 所以成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 5．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用偶函数性质求得参数b，再结合求得a，从而得到函数的解析式，分析的单调性，再结合函数是偶函数，求解不等式，即可得到m的取值范围. 【详解】函数的定义域为R， 因为函数在其定义域内为偶函数， 所以，， 即 ， ， 所以，所以，， 所以. 又，所以，解得. 所以. 当时，单调递增，且， 所以单调递减，且， 故在上单调递增； 所以由 ， 所以，即， ， 解得， 即实数的取值范围为. 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知函数的定义域为， 因此中括号内整体的取值范围与的定义域一致，即满足： ， 解得， 又因为函数表达式为分式，分母为偶次根式，需满足被开方数大于0（分母不能为0），即： ， 解得， 取两个解集的交集，得的定义域为. 7．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 【答案】D 【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可. 【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30， 可得： ，解得， 因此只看的人数为人. 8．设函数，若，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】分析分段函数的单调性，结合单调性化简，求出，由此可求结论. 【详解】当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递增， 又，若，此时，不合题设， 所以，即， 由，可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以． 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．的解集为 D．，，则 【答案】BCD 【分析】对于A，根据解析式先求，再求，对于B，分和两种情况求解，对于C，分和两种情况解不等式，对于D，求出函数的最大值判断. 【详解】对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，当时，由，得，得，当时，则，得，，得或（舍去），综上或，所以B正确， 对于C，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，的解集为，所以C正确， 对于D，当时，，当时，，所以的值域为， 因为，，所以，所以D正确， 故选：BCD 10．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据参数的符号，以及和的大小关系分类讨论即可. 【详解】当时，，此时解集为或， 当时，，此时解集为， 当时，，此时解集为或， 当时，不等式为，此时解集为， 当时，，此时解集为， 故A 、B正确， C、D错误. 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则函数的递增区间为 B．若，则函数的值域为 C．若的值域为，则的取值范围为 D．若的定义域为，则的取值范围为 【答案】BC 【分析】对于A，利用复合函数单调性即可判断，对于B由即可判断，对于C令，则，根据的情况，分类讨论即可判断，对于D，由对恒成立，根据的情况，分类讨论即可判断. 【详解】对于A，若，，令， 由得或， 则函数的定义域为， 在单调递增，且在单调递增， 所以函数的递增区间为，故A错误； 对于B，由，所以， 所以函数的值域为，故B正确； 对于C，若的值域为，令，则， 当时，，解得，满足题意， 当时，，所以， 当时，不满足题意，所以，故C正确； 对于D，若的定义域为，则对恒成立， 当时，，不满足题意， 当时，，所以，故D错误. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 【答案】 【详解】由幂函数在上单调递减， 得，解得. 13．函数的值域为，则的取值范围是_______. 【答案】 【详解】解：由题意得：因为当时，，开口向下，对称轴为， 当时，函数在上递减，此时， 要使函数的值域为，则有 ，解得： 当时，函数在上递增，上递减，此时， 要使函数的值域为，则有，解得： 综上，的取值范围是，即. 14．定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】为R上的偶函数，且在上单调递减， 由，得， 解得. 所以原不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合、集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合A，先根据，列出相应不等关系，求出的取值范围，进而求解即可； （2）由题意可判断B是A的真子集，由此列出相应不等关系，即可求得答案. 【详解】（1）集合，而， 若，故当时，，即； 当时，或，解得. 综合上述，若，则或， 则时，，即实数的取值范围为. （2）命题：；命题：， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当时，即，解得； 当时，或，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)画出函数的图象，并写出函数的单调增区间； (2)求函数的解析式； (3)求，的值域． 【答案】(1)   的单调递增区间为 (2) (3) 【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得单调区间； （2）根据奇函数的定义求解析式； （3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域． 【详解】（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：    所以的单调递增区间为. （2）因为是奇函数，时，，， 则， 所以； （3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数， ，，，， 因此最大值为1，最小值为，所以的值域为． 17．（15分）某公司引进一种智能设备投入生产，已知该设备的固定投入为万元，每生产吨产品还需再投入材料、人工等费用万元.根据市场调研，产品的销售单价（万元/吨）与生产量（吨）满足如下关系：（生产吨产品就需更换新设备），假设生产的产品可以全部售出. (1)求总利润（万元）关于生产量（吨）的函数： (2)至少需要生产多少吨产品，公司才不会出现亏损？ (3)当生产量为多少吨时，可使总利润达到最大？ 【答案】(1) (2)吨 (3)吨 【分析】（1）根据销售单价公式和成本可知，，再写成分段函数的形式； （2）由分段函数计算当时，由，计算至少需要的产品数量； （3）由分段函数分别计算当和时的最值，再比较大小，即可求解. 【详解】（1）由题意，， . （2）当时，由，得. 故，整理得. 故，解得，结合，知， 当时，由恒成立， 综上可知至少需要生产吨产品，公司才不会出现亏损. （3）当时，. 因为. （当且仅当，即（吨）时取“”号） 所以（万元）. 当时，因为抛物线的对称轴， 所以（万元）. 因为，所以当生产量吨时，总利润达到最大. 18．（17分）已知函数，且定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明：在上单调递减； (3)解关于m的不等式． 【答案】(1) 函数为奇函数，理由如下： 因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. (2) 证明：取，规定， 则 因为，所以， 所以，即， 由，所以函数在上单调递减. (3) 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）利用函数单调性定义证明即可； （3）利用函数奇偶性与单调性建立不等式组求解即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）因为函数在上单调递减，且函数为奇函数， 所以函数在上单调递减，由， 所以函数在上单调递减， 所以不等式即， 因为函数是奇函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以不等式的解集等价于或， 解得或， 所以关于m的不等式的解集为：. 19．（17分）已知函数满足，函数是上单调递减的一次函数，且满足． (1)请分别求出函数与的解析式； (2)设， （ⅰ）记，画出函数的图像，并写出其单调递减区间（无需证明）； （ⅱ）若满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数． 【答案】(1)，； (2)（ⅰ）图象见详解，； （ⅱ）3个. 【分析】（1）通过构造方程组，即可求出函数的解析式；通过待定系数法，即可求出函数的解析式； （2）（ⅰ）先求出函数的解析式，根据解析式即可画出函数图象，再根据图象即可得到函数的单调递减区间； （ⅱ）先写出函数的解析式，再根据二阶不动点的概念，分区间列出方程并求解，即可得到函数的二阶不动点的个数. 【详解】（1）因为函数满足①， 将替换为，可得②， ②可得③， ③①，可得， 所以， 因为函数是上单调递减的一次函数，设，且， 又，所以，即， 化简得，所以，解得或（舍）， 所以； （2）由（1）得，， 所以， （ⅰ）当时，， 当时，， 所以， 则函数的图象如图所示： 所以函数的单调递减区间是. （ⅱ）由题意，，如图所示， 当时，的值域为，所以， 当时，的值域为，所以， 当时，的值域为，， 所以， 当时，，令，解得或， 所以函数在上有唯一的二阶不动点， 当时，，令，解得， 所以函数在上有唯一的二阶不动点， 当时，，令，解得或， 所以函数在上有唯一的二阶不动点， 综上所述，函数的二阶不动点的个数为3. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $