精品解析：河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025年秋期高一年级期中模拟考试（三） 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知设，则函数的最大值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数是上奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正实数满足，则下列说法不正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 11. 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数是偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “”是“”___________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 13. 已知的定义域为，则的定义域为__________． 14. 已知，若函数存在最小值，则实数a的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.） 15. 求值： （1） （2） 16. 已知集合，. （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 17. 已知函数. （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值； （3）若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 18. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件： ①对任意，都有； ②当时，． （1）求； （2）判断在R上的单调性，并证明你的结论； （3）已知，若存在，使得不等式成立，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期高一年级期中模拟考试（三） 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定形式回答即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”. 故选：B 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断即得. 【详解】由，得， 对于AB，当时，，当时，，AB错误； 对于CD，由，，得，则C错误，D正确. 故选：D 3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】定义域和对应法则均一致才为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为，即两个函数不是同一函数； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 即两个函数不是同一函数； 对于C，，函数与函数的定义域和对应法则一致， 即两个函数是同一函数； 对于选项D，函数的定义域为， 函数的定义域为，即两个函数不是同一函数． 故选：C． 4. 若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可得，即可求解解析式，通过排除可得答案． 【详解】解：由得：，即， 由解得：，由，排除BC． 由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D． 故选：A 5. 函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到在上单调递减，分段函数在上单调递减，需每一段上均单调递减，且分段处左端点值大于等于右端点值，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，，都有成立， 所以在上单调递减， 故，解得， 故实数的取值范围为. 故选：A 6. 已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解. 【详解】设且， 对任意，都有即， , ，， 又当时,，, 在上是增函数， 令,则, 令,，则， ， 结合的定义域为，且在上是增函数， 又恒成立， ， ，不等式的解集为， 故选：B. 7. 已知设，则函数的最大值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况，求出分段函数在各自区间上的取值范围或最大值，最终求出结果. 【详解】当，即时，在上单调递增，所以，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以； 综上：函数的最大值为1 故选：B 8. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定数在上单调递增，是上的偶数，变换得到，，，根据单调性得到答案. 【详解】，即， 故函数在上单调递增，是上的奇函数， 故是上的偶数， ，，. ，故. 故选：A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，作差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A、，则或， 当时，，故A错误； 对于B，，，则，故B正确； 对于C，， ，， 则，即，故C正确； 对于D，， 又，所以， 则， 即，故D错误． 故选：BC． 10. 已知正实数满足，则下列说法不正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可求解BC，利用乘1法即可判断D，利用二次函数的性质可求解A. 【详解】对于A，因为，所以， 因为为正实数，所以，解得：， ， 由二次函数的性质可知无最大值，故A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号， 所以的最大值为1，故C错误； 对于D，因，所以， ， 当且仅当，即时取等，故D正确. 故选：AC. 11. 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数是偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可. 【详解】根据的定义知函数的定义域为,又， 则即 所以故函数值域为，正确； 函数的图象如下图所示， 有图可知函数是偶函数，正确； 函数在上有增有减，错误； 由图可知的图象关于对称，正确. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “”是“”的___________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合充分、必要条件理解分析. 【详解】若，则，即成立， 若，则，但的符号无法判断， 例如满足，但无意义，即不成立， 所以“是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13. 已知的定义域为，则的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，即可求解. 【详解】由于定义域为，故， 所以，解得， 故的定义域为， 故答案为： 14. 已知，若函数存在最小值，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，首先由二次函数性质确定上的单调性和最值，再讨论参数a，结合的单调性及存在最小值，求参数范围. 【详解】由在上单调递减，在上单调递增，最小值为， 若，在上单调递增，其值域为， 此时不存在最小值，不符合； 若，则在上，此时存在最小值，满足； 若，在上单调递减，其值域为， 此时，要使函数存在最小值，只需，即，故； 综上，实数a的取值范围. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.） 15. 求值： （1） （2） 【答案】（1）32 （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则求值. （2）根据对数的运算法则求值. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 . 16. 已知集合，. （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【小问1详解】 当，则，解得， 所以实数的范围为. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 若时，则，解得，符合题意； 若时，则，解得； 综上所述：实数的范围. 17. 已知函数. （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值； （3）若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 【答案】（1）最大、最小值分别为； （2）答案见解析； （3）或. 【解析】 【分析】（1）由二次函数的单调性计算求解； （2）结合二次函数的对称轴和单调性分类讨论可得. （3）利用二次函数性质，分对称轴的不同位置分类讨论列式计算求解； 【小问1详解】 当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； 【小问2详解】 开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为. 【小问3详解】 由题意可得函数，对称轴为，且二次函数开口向上， 当时，函数在上单调递增，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当或时取最大值为或，解得或. 综上所述：实数的值为或. 18. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由，，讨论即可；（2）转化成，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式可化为， ①时，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，解不等式得. 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为； （2）由题意，不等式即恒成立， 所以， 又（当且仅当，即时取“”）， 所以实数的取值范围为. 19. 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件： ①对任意，都有； ②当时，． （1）求； （2）判断在R上的单调性，并证明你的结论； （3）已知，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）在R上为减函数．证明见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，令，，即可求得；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据题中条件变形不等式，利用函数的单调性，问题转换为存在使得成立，参变分离后，求出函数的最小值即可求解. 【小问1详解】 令，，则， 所以． 【小问2详解】 在R上为减函数．证明如下 设，则，则 又，则， 所以，即， 故在R上为减函数． 【小问3详解】 由得， 即． 又在R上为减函数，所以． 存在使得成立， 即在有解． 令，则，设． 当时，， 所以． 综上可知，实数m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $