河北沧州市第十四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026--2027学年第一学期第一次学情检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置． 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有一个根为，则另一根为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 5. 已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（     ） A. B. C. D. 7. 若点，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 若直线与抛物线只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（ ） A. B. C.     D.         10. 若关于x的一元二次方程的两个实数根都是正整数，则整数m的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，连接，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的值可能是（ ） A. B. C. D. 1 12. 一个小球以的速度开始向前滚动，均匀减速，后小球停止滚动．（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．）下列说法正确的是（ ） A. 小球速度平均每秒减少 B. 小球滚动的总路程为 C. 小球滚动最后走过的路程为 D. 小球滚动时，用的时间是 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 一元二次方程的两根分别为和，则的值是_________． 14. 若二次函数的图象经过点，，其中，则_____． 15. 如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于D、E两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为_______． 16. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 按要求解答下列问题： （1）用适当的方法解方程：． （2）下面是小宣解方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：等号左边因式分解，得，第一步 方程两边同时除以，得，第二步 移项、合并同类项，得．第三步 ①以上解方程的过程，从第_______步开始出错． ②直接写出正确的解． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，设方程的两个实数根为、，且，求m的值． 19. 二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数解析式． （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． （3）当时，求的取值范围． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）直接写出的解集． 21. 某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出212件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖8件（每件售价不能高于70元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）当售价为55元时，月销售利润是________元； （2）求关于的函数解析式，每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月销售利润是多少？ （3）每件商品的售价定为____时，每个月的利润为3360元． 22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A→B→C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD向点D运动．当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． （1）两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的？ （2）是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为cm？若存在，直接写出运动所需的时间为 　 　；若不存在，请说明理由． （3）直接写出PQ长度的最小值 　 　． 23. 综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）【建立模型】求抛物线的解析式． （2）【应用分析】若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离的长）． （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 24. 如图，二次函数的图象与x轴分别交于点、B两点，与y轴交于点C，直线平行于x轴，交抛物线于点D，． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t．连接、，设的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，延长交x轴于点，直接写出的面积_______． 2026--2027学年第一学期第一次学情检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置． 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）① 二；② ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）函数解析式为（，且为正整数）；每件商品的售价定为元时，每个月可获得最大利润，最大月销售利润为元． （3）元 【22题答案】 【答案】（1）；（2）或 ；（3）2． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $