河北保定市新秀学校2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

翾 保空有新费学妆 BAOOINO-XINKIO ODHOOL 2026-2027学年第一学期九年级10月素养提升训练 数学 本试题分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题。 本试题满分为120分，考试时间为120分钟。 卷I(选择题，共36分) 注意事项：1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考试结束， 监考人员将答题卡收回。 2。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试 卷上无效。 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.3x+5y=0 B.5x+2=0 C.3x2-2025=0 D.2x-1=0 2.用配方法解方程x2-6x+1=0时，配方结果正确的是() A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=10 C.(x-3)2=-1 D.(x-3)2=1 3.下列判断中正确的是（) A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAB=() A.40° B.70° C.75° D.30° 数学素养提升训练 第1页 5.一元二次方程xX+x-3=0的根的情况是（) A.只有一个实数根 B。有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6.根据表格对应值： X 1.1 1.2 1.3 1.4 ax+bx+c 0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程@2+bx+c=0的一个解x的范围是() A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<13 C.1.3<x<1.4 D.无法判定 7.如图，E,P,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，下列说法不正 确的是（) A. 四边形BPGH一定是平行四边形 B. 若ACBD,则四边形EFGH是菱形 C 若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形 D 若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形 8.2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了12个小组，在小组赛中，每支 球队都要和组内其他球队进行一场比赛，小荧了解到本届世界杯小组赛共有72场，但不知道 每个小组有几支球队，若设每个小组有x支球队，则可列方程为() A.x(x-1)=72 B.x(x-1)-72 C.(-)x12=7 D.x(x-1)x12=72 9.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，对角线AC与BD相交于点O,过点O 作EF⊥AD于点E,交BC于点F,则四边形ABFE的周长为() A.8 B.8+25 C.12-25 D.12 B 数学素养提升训练 第2页 保生方新齐学按 SAOOIK&XINXIU SCHOOL 10.已知关于x的一元二次方程+bx-c=0的解是名=1，为=-3，则另一个关于x 的方程a(x+3)2+b(x+3)-c=0的解是() A.为=-2，为=6 B.为=2，为3=6 C.=-1,x2=3 D.为=1，x2=-3 11.如图，在菱形ABCD中，M,N分别是边CD,BC上的动点，连接AM,MN, P,Q分别为AM,MN的中点，连接PO.若∠B=45°，AB=4,则P2的最 小值为() A.2 B.√2 C.2+√2 D.2W2 B 12.如图，一张大正方形纸片ABCD,E,F,G,H分别为四边上的点，AB=BF=CG=DH 且AB<BE,现将大正方形的四个角分别沿EF,PG,GH,EH翻折.四边形JKP的 面积与图中每个三角形的面积均相等，则侣等于（) BE A. B. 迈 2 C. D 1-2 卷Ⅱ（选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若关于x的一元二次方程x2+ax+6=0的一个根是2，则a的值为 14.等腰三角形的两边长分别是方程x2一10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长 为 数学素养提升诚练 第3页 15.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,连接BD.若BD=24,AD=13, 则CE的长为 16.如图，O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF∥BC,分别交AB,CD于点 E,F,连接OB,OD,若OF=2,AE=3,则图中阴影部分的面积为 D (15题图) (16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第17题12分，第18题8分，第19题6分，第 20题6分，第21题8分，第22题12分，第23题10分，第24题10分) 17.解方程：(1)(x-1)2=9 (2)(x+3)2=2x+6; (3)3x2-1=-2x (4)x2+2x=5 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,ADIIBC,AD与BD交于点O,∠I=∠2. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若AB=10,BD=16,求AC的长和四边形ABCD的面积. 数学素养提升训练 第4页 保定市新秀字在 BAOODXG XINXIU.SONOOL 19.已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)x+m2+1=0有两个不相等的实数根，求： (1)m的取值范围： (2)若方程的两根满足x子+x3=14,求m的值. 20.图1、图2、图3均是边长为1的5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点，点 A,点B均在格点上，按照题目要求作图.（要求：只用无刻度的直尺，所画四边形的顶点 均在格点上) B B 图1 图2 图3 (1)在图1中以AB为边，画一个面积为6的平行四边形ABCD, (2)在图2中以AB为边，画一个面积为4的菱形ABEF. (3)在图3中以AB为边，画一个正方形ABMN 21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过B点作BB∥AC,且BB=二AC, 连接EC,ED (1)求证：四边形BECO是矩形； (2)若AC=2,∠ABC=60°，求DE的长， 数学素养提升训练 第5页 22、将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种 解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等部有广泛的应用，如利用配 方法求最小值， 例题：求x2+8x+21的最小值， 解：x2+8x+21 =x+2x4+4-4+21 o(x+4)+5. :无论x取何值，c+4④总是非负数，即c+4)≥0， G+4)+5≥5. 当x=-4时，x+8x+21有最小值，最小值为5. 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：x2-12x+一=x- (2)求x2-6x-6的最小值. (3)若一个矩形的长和宽分别为2a+3和3a+5,面积记为S,,另一个矩形的长和宽分别为 5a和a+3,面积记为S2,则S= S2 比较S,和S2的大小， 并说明理由， 数学素养提升训练 第6页 保空市款矛室按 BAODING XINXIU SCHOOL 23、某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销： 据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天 就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元。 (1)若销售单价为每件60元，则每天的销售量为件，销售利润为元： (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由. 数学素养提升训练 第7页 24、运用定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决下列问题. (1)如图1，在△ABC中，∠ABC-90°，点O是AC边的中点.若AB=6,BC-8,则 BO= 图1 图2 (2)如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CB⊥BD于点E, 过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接 BG,DF,猜想四边形BDFG的形状，并说明理由： (3)如图3，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90°，点B是BD的中点.若BAC=25°， 则ADC= (4)如图4，在四边形ABCD中，若∠ABC-90°，AB=4,BC3,AD=2,E为DC中点，则BE 的最大值为 图3 图4 数学素养提升训练 第8页