《第1章 有理数》易错点专练卷 2026-2027学年 沪教版（五四制）数学六年级上册

《第1章 有理数》易错点专练卷 2026-2027学年 沪教版（五四制）六年级 第一学期 一、易错考点：正数、负数和零 1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（　　） A. -4m B. 4m C. 8 m D. -8m 2.东京与北京的时差为+1h（注：正数表示同一时刻东京时间比北京时间早的时数），李伯伯在北京乘坐早晨北京时间9：00的航班飞行约3h到达东京，那么李伯伯到达东京的时间（24小时制东京时间）约是________时． 二、易错考点：规律探究-有理数及其运算 3.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳1个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，，按以上规律跳了140步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是2019.则电子跳蚤的初始位置点所表示的数是________． 4.在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路：将两个加数组合在一起作为一组，其和为-1，共有1010组，所以结果为-1010． 根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算：①； ②． （2）一只蚂蚁（看作一个点）在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度，第六次向右爬行6个单位长度，第七次向左爬行7个单位长度，第八次向左爬行8个单位长度，第九次向右爬行9个单位长度 ①按照这个规律，通过计算说明，第1020次爬行后，这只蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？ ②按照这个规律，请直接写出这只蚂蚁第多少次爬行后，在数轴上的位置表示的数为755． 5.观察下面的一列数：，，，，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第2014个数是________． 6.观察以下一列数的特点：，，，，，，，则第11个数是（　　） A. -121 B. -100 C. 100 D. 121 7.观察下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； …… 根据此规律，第10个等式的右边应该是，则的值是（　　） A. 45 B. 54 C. 55 D. 65 8.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即；；；；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是 A. 37 B. 39 C. 41 D. 43 9.观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数 ，，，，________，________，________． 10.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门．请你按这种规律写出第七个数据是________． 11.观察下面的每列数, 按某种规律在横线上填上适当的数。 (1),________,________; (2),________,________; (3),________,________; (4),________,________。 12.如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ① ；　② ；　③ ；　④ ；　⑤________…… （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式； （2）根据规律，计算 ； （3）根据规律，计算 ． 13.已知一列数：，，，，，，， 将这列数排成下列形式： 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 …… 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（　　） A. -4955 B. 4955 C. -4950 D. 4950 14.将全体正偶数排成一个三角形数阵,按照以下规律排列,第25行第20个数是（　　） A. 638 B. 640 C. 642 D. 644 15.数学课上，老师给同学们布置了一个探究任务： 请你观察各组数据的特征，算一算，结合三组数据的变化规律，提出一个合理的猜想：________． 16.小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以 -10 为例） ①写出一个数：-10； ②将该数加 1，得到数：-9； ③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：（-10，-9）； ④将（-10，-9）各项加 1，得到（-9，-8）再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数： （-10，-9，-9，-8）… 按此步骤，不断亮化，会得到一组数：（-10，-9，-9，-8，-9，-8，-8，-7，...）则这组数的第 68 个数是（　　） A. -9 B. -8 C. -7 D. -6 17.观察下面三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； （1）第一行的第 9 个数是________，第一行的第 个数是________； （2）取每一行的第 8 个数，分别记为 、、，则 ________； （3）小明在第二行中取连续三个数，并求出它们的和为 387，则 ________； （4）取每行数的第 个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为 6146，则 ________． 18.仔细观察下列三组数： 第一组：，，，，，； 第二组：，，，，，； 第三组：，，，，，. （1）第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？ （2）按第三组数的排列规律，第 9、10 两个数分别是多少？ （3）取每组的第 20 个数，计算这三个数的和. 三、易错考点：有理数的加减混合 19.超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A. B. C. D. 20.中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克） （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为 克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 21.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 、、 的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（　　）． A. B. C. D. 22.一座桥梁的设计长度为.桥梁建成后,测量了5次,测得的数据(单位:)是: 810.4,810.2,809.9,809.7,809.8. 如果以设计长度为基准,试用正、负数表示各次测得的数值与设计长度的差(填表).哪次测得的结果最接近设计长度?请说明理由. 四、易错考点：有理数的混合运算 23.下面是小明同学做过的两道题，请先阅读解题过程，然后回答后面提出的问题． (1)计算：． 解：原式 …………第①步 ．………………第②步 问题：上述解法中，第几步开始出错？________（填序号即可） 请你写出本题的正确解法． (2)计算：． 解：原式……第①步 ………第②步 ……………第③步 ．……………第④步 问题：上述解法中，第几步开始出错？________（填序号即可） 请你写出本题的正确解法． 24.计算：． 圆圆同学的计算过程如下： 原式． 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 25.如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个程序回答问题： 当输入的为时，最后的输出结果是________． 答案解析 1. 【答案】A 【解析】解：规定向右运动记作，那么向左运动记作， 故选：A． 根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2. 【答案】13 【解析】解：（时）， 即李伯伯到达东京的时间（24小时制东京时间）约是13时． 故答案为：13． 根据东京与北京的时差列式计算即可． 本题考查了正数和负数，理解时差的概念是解题的关键． 3. 【答案】1949 【解析】此题考查了数轴、正负数的意义，能够借助正负数来表示题目中的运动，同时注意运用简便方法进行计算． 设电子跳蚤落在数轴上的某点，规定向左为负，向右为正，再进一步根据有理数的加法法则进行计算． 解：设电子跳蚤落在数轴上的某点，规定向左为负，向右为正． 根据题意，得：， ， ， 解得：． 即电子跳蚤的初始位置点表示的数是1949． 故答案为1949 . 4. 【答案】解：（1）①原式 ； ②原式 ； （2）①规定向右为正，向左为负， 则 ， 所以第1020次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧，对应-1020； ②, ， 按照这个规律，第754次爬行后蚂蚁在数轴上表示755的位置. 【解析】本题考查的是数轴，有理数加减混合运算，数式规律有关知识. （1）①根据题目中式子的特点，仿照例题，可以求得所求式子的值； ②根据题目中式子的特点，仿照例题，可以求得所求式子的值； （2）①根据题意，可以写出相应的算式，从而可以得到第1020次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧，对应哪个数； ②根据题意可以计算出第多少次爬行后蚂蚁在数轴上表示755的位置. 5. 【答案】 【解析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．分子都是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为正，偶数位置为负． 解：第2014个数是． 故答案为． 6. 【答案】B 【解析】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键． 根据已知数据得出规律，再求出即可． 解：因为第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， 第5个数， 数为负数正数交替，所以第11个数是， 故选B． 7. 【答案】C 【解析】本题考查的是探索数字之间的规律，关键是要善于观察，抓住其底数之间的关系.根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可. 解：根据题意知：其底数之间的关系为：(1); (2); (3); (4); ...... (10); 故选：C 8. 【答案】C 【解析】本题考查了数字变化规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键． 观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为，再求出从开始的第个奇数即可得解． 解：因为有、共个奇数，有、、共个奇数，有、、、共个奇数， ， 共有个奇数， 所以到“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：， 又因为是第一个奇数， 所以第个奇数为， 即“分裂”出的奇数中，最大的奇数是． 故选C． 9. 【答案】 【解析】解：因为从所给数的分子可以看出，它们分别是，，，，，，， 所以第五个数的分子是，第六个数的分子是， 因为从分母可以看出到相差，到相差，到相差， 所以分别相差，，，，，， 可以得出第五个数的分母是，第六个数的分母是， 从所给的符号可以看出，奇数项是正数，偶数项是负数， 所以第五个数是：，第六个数是：． 故答案为：，． 根据所给的数得出分子都相差，分母分别相差，，，，，，并且奇数项是正数，偶数项是负数，即可得出答案． 此题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳找出数字之间的变化规律，再利用规律得出答案． 科大讯飞AI学习机 【AI 1对1组卷】 姓名：倪熠凯 日期：2026-10-25 10. 【答案】 【解析】解：由数据，，，可得规律： 分子是：，，，，，，，...，分母是：，，，，，，，...，所以第七个数据是. 故答案为：. 分子的规律依次是：，，，，，，，...，分母的规律依次是：，，，，，，，...，所以第七个数据是. 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 11. 【答案】-8 -3 32 -64 0 4 【解析】本题考查了数字的变化类,找到变化规律是解题的关键. (1)根据前后两个数的关系求解; (2)分别从符号、分子、分母分别找规律; (3)分别从符号,和绝对值两个方面找规律; (4)根据前后两个数的关系求解. 解:(1)-23,-18,-13,-8,-3; 故答案为:-8,-3, 理由:相邻两个数依次加5; (2),,,,,; 故答案为:; 理由:正负数间隔,分子依次加1,分母为2的幂(指数为分子加1); (3)2,-4,8,-16,32,-64; 故答案为:32,-64; 理由:正负数间隔,数值为; (4)-2,-4,0,-2,2,0,4; 故答案为:0,4; 理由:依次减去2,加4. 12. 【答案】解：（1）由图可得， 在⑤后面的横线上的等式是， 故答案为； （2） =10000； （3） =2500-81 =2419. 【解析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点. （1）根据题目中等式，可以写出在⑤后面的横线上相应的等式； （2）根据（1）中式子的特点，可以计算出所求式子的特点； （3）根据 ，计算即可. 13. 【答案】B 【解析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧. 分析可得：第 n 行有 n 个数，此行第一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负；据此可得. 解：因为第 n 行有 n 个数，此行第一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负， 所以第 100 行从左边数第 1 个数绝对值为 ， 则第 2 个数为 -4952、第 3 个数为 4953、第 4 个数为 -4954，第 5 个数为 4955， 故选：B. 14. 【答案】B 【解析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算. 准确找出数字的变化规律是解题的关键. 观察数字的变化，第 n 行有 n 个偶数，求出第 n 行的第一个数，结论可得. 解：观察数字的变化可知：第 n 行有 n 个偶数. 因为第 1 行的第一个数是：； 第 2 行第一个数是：； 第 3 行第一个数是：； 第 4 行第一个数是：； 所以第 n 行第一个数是：n(n-1)+2. 所以第 25 行第一个数是：. 所以第 25 行第 20 个数是：. 故选 B. 15. 【答案】当两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小.【解析】解：根据表中数据可知： 第一组数据 ；；；；； 第二组数据 ；；；；； 第三组数据 ；；；；． 猜想：当两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小． 根据表中数据归纳出规律即可． 本题主要考查有理数的混合运算，根据运算结果总结规律是解题的关键． 16. 【答案】C 【解析】解：根据题意得： 第一次亮化之后为：[-10，-9]，为2位为； 第二次亮化之后为：[-10，-9，-9，-8]，为4位为； 第三次亮化之后为：[-10，-9，-9，-8，-9，-8，-8，-7]，为8位为； 第四次亮化之后为：[-10，-9，-9，-8，-9，-8，-8，-7，-9，-8，-8，-7，-8，-7，-7，-6]，为16位为； ，第6次亮化为64个数字，第68个数为第6次亮化后第4个数字加1得到， 所以，． 故选：C． 首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字． 本题考查了数字的变化规律，易错点为第64个数为哪个数字亮化而来．如果第64个数，则为，如第68个数则为． 17. 【答案】512 765 7 11 【解析】解：（1），，，，，，， 第个数为：， 第个数为：， 故答案为：512；； （2），，，， 第二行的第个数为：， ，，，， 第三行的第个数为：， 第一行第个数为：，即， 第二行第个数为：，即， 第三行第个数为：，即， =765； 故答案为：765； （3）由题意得：这三个数中的第一个数为正数，则 ， 得：， 从而有：， 解得：， 故答案为：7； （4）这三个数中任意两个数之差的最大值为6146， 当第三行的数为负数时，有：， 解得：， 当第三行的数为正数时，有：， 整理得：，不存在． 故答案为：11． （1）根据第一行中所给的数，总结出其规律，即可求解； （2）不难看出第二行中的数等于第一行中的相应的数加1；第三行中的数等于第一行中相应的数与第二行中相应的数的和的相反数，据此进行求解即可； （3）根据题意列出式子进行求解即可； （4）根据题意列出相应的式子运算即可． 本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是找到所给的数列的规律，并灵活运用． 18. 【答案】解：（1）第一组数是按正整数1，2，3，4，5，的平方数的顺序排列的， 即，，，，，； 第二组数是由第一组的每一个数减去1，再取差的相反数得到的， 即，，，，，． （2）第三组数的规律是，，，，，， 即当为奇数时，第个数是； 当为偶数时，第个数是， 所以这组数的第9个数为， 第10个数是． (3)第一组的第20个数是， 第二组的第20个数是， 第三组的第20个数是，故这三个数的和为：． 【解析】此题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． （1）第一组按，，，，，排列，第二组按，，，，，排列，由此进一步得出答案即可； （2）第三组数的分子是连续自然数，分母是对应分子的平方加1，奇数位置为正，第个数为，偶数位置为负，第个数为，由此求得答案即可； （3）求得每组的第20个数，再相加即可． 19. 【答案】B 【解析】本题主要考查正负数的意义，正确理解是解题的关键． 根据可得最重为25.2，最轻为24.8，然后相减即可得出答案． 解：由可得最重为，最轻为， 所以最多相差， 20. 【答案】（1）-0.5；+0.6；-0.4； （2）因为， 所以这盒月饼在总质量上是合格的． 【解析】解：（1）由题意，得标准质量为70克， ；，， 故答案为：-0.5；+0.6；-0.4； （2）见答案。 （1）根据题意可知，标准质量为70克，据此可得结果； （2）求出6次记录的数的和，判断其是否在-2至2之间即可得出答案． 本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． 21. 【答案】B 【解析】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 由题中面粉上标出的质量找出其最大质量和最小质量，然后计算质量差即可. 解：由题中数据可知面粉最大质量是，最小质量是， 则质量相差最多是 . 故选B . 22. 【答案】解：, , ,, , , , , , , 其中 的值最小, 所以第3次测得的结果最接近设计长度. 【解析】本题考查了有理数减法, 关键是用正负数来表示数量. 把每次测得的数据与设计的长度相减便是表中的答案;再把表中五个数的绝对值求出来,最小的就是最接近设计长度的. 23. 【答案】解：（1）第①步出错， , , ； （2）第③步出错， , , , , ． 【解析】本题主要考查有理数混合运算的知识，关键是知道有理数混合运算的法则. 24. 【答案】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为： 原式 ． 【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据有理数混合运算法则，写出正确的解题过程即可． 25. 【答案】【解析】此题考查了有理数的混合运算. 把代入运算流程图计算，判断结果与-3的大小，计算即可得到输出结果. 解：把代入得：； 把代入得：， 把代入得：， 输出. 26. 【答案】解： 【解析】本题考查程序框图，数式规律问题. 根据题意，可得 第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：. 参考答案与解析 1.【答案】A 【解析】解：规定向右运动记作，那么向左运动记作， 故选：A． 根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2.【答案】13 【解析】解：（时）， 即李伯伯到达东京的时间（24小时制东京时间）约是13时． 故答案为：13． 根据东京与北京的时差列式计算即可． 本题考查了正数和负数，理解时差的概念是解题的关键． 3.【答案】1949 【解析】此题考查了数轴、正负数的意义，能够借助正负数来表示题目中的运动，同时注意运用简便方法进行计算． 设电子跳蚤落在数轴上的某点，规定向左为负，向右为正，再进一步根据有理数的加法法则进行计算． 解：设电子跳蚤落在数轴上的某点，规定向左为负，向右为正． 根据题意，得：， ， ， 解得：． 即电子跳蚤的初始位置点表示的数是1949． 故答案为1949 . 4.（1）【答案】1010 【解析】原式 ； （2）【答案】所在位置在原点左侧，对应-1020 【解析】规定向右为正，向左为负， 则 5.【答案】 【解析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．分子都是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为正，偶数位置为负． 解：第2014个数是． 故答案为． 6.【答案】B 【解析】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键． 根据已知数据得出规律，再求出即可． 解：因为第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， 第5个数， 数为负数正数交替，所以第11个数是， 故选B． 7.【答案】C；C 【解析】本题考查的是探索数字之间的规律，关键是要善于观察，抓住其底数之间的关系.根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可. 解：根据题意知：其底数之间的关系为： (1); (2); (3); (4); …… (10); 故选：C 8.【答案】C 【解析】【解析】本题考查了数字变化规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键． 观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为，再求出从开始的第个奇数即可得解． 解：因为有、共个奇数，有、、共个奇数，有、、、共个奇数， ， 共有个奇数， 所以到“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：， 又因为是第一个奇数， 所以第个奇数为， 即“分裂”出的奇数中，最大的奇数是． 故选C． 9.【答案】 【解析】【解析】解：因为从所给数的分子可以看出，它们分别是，，，，，，， 所以第五个数的分子是，第六个数的分子是， 因为从分母可以看出到相差，到相差，到相差， 所以分别相差，，，，，， 可以得出第五个数的分母是，第六个数的分母是， 从所给的符号可以看出，奇数项是正数，偶数项是负数， 所以第五个数是：，第六个数是：． 故答案为：，． 根据所给的数得出分子都相差，分母分别相差，，，，，，并且奇数项是正数，偶数项是负数，即可得出答案． 此题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳找出数字之间的变化规律，再利用规律得出答案． 10.【答案】 【解析】解：由数据，，，可得规律： 分子是：，，，，，，，...，分母是：，，，，，，，...，所以第七个数据是. 故答案为：. 分子的规律依次是：，，，，，，，……，分母的规律依次是：，，，，，，，...，所以第七个数据是. 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 11.(1)【答案】-8,-3 【解析】本题考查了数字的变化类,找到变化规律是解题的关键. (1)根据前后两个数的关系求解; 解:(1)-23,-18,-13,-8,-3; 故答案为:-8,-3, 理由:相邻两个数依次加5; (2)【答案】 【解析】(2)分别从符号、分子、分母分别找规律; (2),,,,,; 故答案为:; 理由:正负数间隔,分子依次加1,分母为2的幂(指数为分子加1); (3)【答案】32,-64 【解析】(3)分别从符号,和绝对值两个方面找规律; (3)2,-4,8,-16,32,-64; 故答案为:32,-64; 理由:正负数间隔,数值为; (4)【答案】0,4 【解析】(4)根据前后两个数的关系求解. (4)-2,-4,0,-2,2,0,4; 故答案为:0,4; 理由:依次减去2,加4. 12.（1）【答案】 【解析】解：（1）由图可得， 在⑤后面的横线上的等式是， 故答案为； （2）【答案】 【解析】（2） （3）【答案】 【解析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点. （1）根据题目中等式，可以写出在⑤后面的横线上相应的等式； （2）根据（1）中式子的特点，可以计算出所求式子的特点； （3）根据 ，计算即可. 13.【答案】B 【解析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧. 分析可得：第 n 行有 n 个数，此行第一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负；据此可得. 解：因为第 n 行有 n 个数，此行第一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负， 所以第 100 行从左边数第 1 个数绝对值为 ， 则第 2 个数为 -4952、第 3 个数为 4953、第 4 个数为 -4954，第 5 个数为 4955， 故选：B. 14.【答案】B 【解析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算. 准确找出数字的变化规律是解题的关键. 观察数字的变化，第 n 行有 n 个偶数，求出第 n 行的第一个数，结论可得. 解：观察数字的变化可知：第 n 行有 n 个偶数. 因为第 1 行的第一个数是：； 第 2 行第一个数是：； 第 3 行第一个数是：； 第 4 行第一个数是：； …… 所以第 n 行第一个数是：n(n-1)+2. 所以第 25 行第一个数是：. 所以第 25 行第 20 个数是：. 故选 B. 15.【答案】当两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小. 16.【答案】C 【解析】解：根据题意得： 第一次亮化之后为：[-10，-9]，为2位为； 第二次亮化之后为：[-10，-9，-9，-8]，为4位为； 第三次亮化之后为：[-10，-9，-9，-8，-9，-8，-8，-7]，为8位为； 第四次亮化之后为：[-10，-9，-9，-8，-9，-8，-8，-7，-9，-8，-8，-7，-8，-7，-7，-6]，为16位为； ，第6次亮化为64个数字，第68个数为第6次亮化后第4个数字加1得到， 所以，． 故选：C． 首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字． 本题考查了数字的变化规律，易错点为第64个数为哪个数字亮化而来．如果第64个数，则为，如第68个数则为． 17.（2）【答案】765 【解析】=765； （3）【答案】7 【解析】由题意得：这三个数中的第一个数为正数，则 ， 得：， 从而有：， 解得： （4）【答案】11 【解析】这三个数中任意两个数之差的最大值为6146， 当第三行的数为负数时，有：， 解得：， 当第三行的数为正数时，有：， 整理得：，不存在． 18.（1）【答案】解：（1）第一组数是按正整数1，2，3，4，5，的平方数的顺序排列的， 即，，，，，； 第二组数是由第一组的每一个数减去1，再取差的相反数得到的， 即，，，，，． （2）【答案】第三组数的规律是，，，，，， 即当为奇数时，第个数是； 当为偶数时，第个数是， 所以这组数的第9个数为， 第10个数是． （3）【答案】第一组的第20个数是， 第二组的第20个数是， 第三组的第20个数是， 【解析】此题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． （1）第一组按，，，，，排列，第二组按，，，，，排列，由此进一步得出答案即可； （2）第三组数的分子是连续自然数，分母是对应分子的平方加1，奇数位置为正，第个数为，偶数位置为负，第个数为，由此求得答案即可； （3）求得每组的第20个数，再相加即可． 19.【答案】B 【解析】本题主要考查正负数的意义，正确理解是解题的关键． 根据可得最重为25.2，最轻为24.8，然后相减即可得出答案． 解：由可得最重为，最轻为， 所以最多相差， 20.（1）【答案】-0.5；+0.6；-0.4 【解析】解：（1）由题意，得标准质量为70克， ；，， 故答案为：-0.5；+0.6；-0.4； （1）根据题意可知，标准质量为70克，据此可得结果； 本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （2）【答案】因为， 所以这盒月饼在总质量上是合格的． 【解析】解：（2）见答案。 （2）求出6次记录的数的和，判断其是否在-2至2之间即可得出答案． 本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． 21.【答案】B 【解析】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 由题中面粉上标出的质量找出其最大质量和最小质量，然后计算质量差即可. 解：由题中数据可知面粉最大质量是，最小质量是， 则质量相差最多是 . 故选B . 22.【答案】解：, , , 23.(1)【答案】解：（1）第①步出错， , , ； 【解析】本题主要考查有理数混合运算的知识，关键是知道有理数混合运算的法则. (2)【答案】（2）第③步出错， , , , , ． 【解析】本题主要考查有理数混合运算的知识，关键是知道有理数混合运算的法则. 24.【答案】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为： 原式 ． 【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据有理数混合运算法则，写出正确的解题过程即可． 25.【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $