2026-2027学年苏科版九年级上册期中数学预测练习卷（第1-3章）

2026-2027学年苏科版九年级上册期中数学预测练习卷（第1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中正确的是（   ） A．圆的切线垂直于半径 B．直径所对的圆周角等于 C．顶点在圆上的角叫圆周角 D．平分弦的直径必垂直于弦 2．反比例函数的图像一定经过点（   ） A． B． C． D． 3．若关于的方程化成一般形式后不含有的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．下列关于x的方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．关于的一元二次方程有实数根，此方程的根可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，都在上，则原点O到上一点的最短距离为(   ) A． B． C．2 D． 8．如图，在正六边形中，连接，以点A为圆心，的长为半径作，再以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．把方程化成一般形式是________． 10．已知m、n是关于x的方程的根，则的值为________． 11．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 12．等腰三角形的底边长24，它内接于半径为13的中，腰长为__________． 13．如图，三点在上，若，则的度数是__________． 14．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁． 15．如图，已知正方形的边长为4，点F是正方形内一点，连接、，且，点E是边上一动点，连接、，①若点E是的中点，则________；②求长度的最小值为_________． 16．如图，在中，点A在上，弦，垂足为点D且，连接、，则的度数为_________． 三、解答题 17．解方程： (1)． (2)． 18．已知一元二次方程的一个根为1，求k的值及另一个根 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 20．如图，在中，，，．点D在边上，直线交于点E，直线交于点F． (1)当线段的长为何值时，四边形为菱形？ (2)若直线，为的外接圆的两条切线，求线段的长． 21．在中，a，b，c分别是的对边，且，关于x的方程有两个相等的实数根． (1)试判断的形状； 22．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装台空调．计划在天内完成全部组装，设平均每天组装的空调数量为（台天）． (1)直接写出与之间的函数关系式； (2)原计划用天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定提前天完成这批空调的组装，那么装配车间平均每天要组装多少台空调？ 23．如图，线段两端点的坐标分别为，，点在反比例函数的图象上． (1)求的值； (2)点 反比例函数的图象上．（填“在”或“不在”） (3)将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后得到线段，若点，均在反比例函数的图象上，求的值． 24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在第一象限内，根据图象直接写出反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年苏科版九年级上册期中数学预测练习卷（第1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D D A B 1．B 【分析】本题考查了对圆的认识．根据直径、弦、等弧、圆周角以及切线的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，故本选项不符合题意； B、直径所对的圆周角等于，故本选项符合题意； C、顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角是圆周角，故本选项不符合题意； D、平分弦的直径不一定垂直于弦，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数图像上的点的横纵坐标之积等于k．熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键．根据反比例函数中的特点进行解答即可． 【详解】解：反比例函数， ∴，即反比例函数图像上的点的横纵坐标之积为2， 因为，故A选项符合题意； 因为，故B选项不符合题意； 因为，故C选项不符合题意； 因为，故D选项不符合题意． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键；将方程化为一般形式，根据不含一次项的条件，令一次项系数为零求解即可． 【详解】解：把方程化为一般形式为， ∵方程不含一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴ ， 故选B． 4．C 【分析】本题考查一元二次方程的判断，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、当时，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了勾股定理以及圆的性质，根据勾股定理求出，再根据半径相等可得出，最后利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点． ∴， ∴， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵于的一元二次方程有实数根， ∴，， A. ，，，故此选项不符合题意；     B. ，，，故此选项不符合题意； C. ，，，故此选项不符合题意；     D. ，，，，故此选项符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，确定圆心，点和圆的位置关系；分别作AB、的垂直平分线，其交点即为点，进而求得圆的半径，从而求得原点到上一点的最短距离． 【详解】解：如图所示，分别作、的垂直平分线，其交点即为点，点的坐标为， ， 点， ， 则原点到上一点的最短距离为：， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查的是正多边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，扇形面积的计算．连接，交于点，证明为等边三角形，，求解，，，，结合即可得到结论． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵正六边形， ∴， ，， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，，， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴ ； 故选：B． 9． 【详解】解：， 展开方程左边得 ， 移项得 ， 合并同类项得 . 10．2020 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，以及根与系数的关系．根据题意，可得，，整体代入代数式进行求值即可，牢记根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴ ； 故答案为：2020 11． 【分析】先根据方程有两个实数根得到判别式非负，再利用根与系数的关系表示和，代入已知等式求解，最后根据判别式舍去不符合的解即可． 【详解】解：∵ ，是方程的两个实数根， ∴ 判别式， 即， 根据根与系数的关系得，， ∵，即， ∴， 解得或， 当时，，不存在两个实数根，舍去， 当时，，符合条件， 因此． 12．或 【分析】本题主要考查三角形外接圆的性质，等腰三角形的性质及垂径定理，熟练掌握三角形外接圆的性质，等腰三角形的性质及垂径定理是解题的关键．根据等腰三角形内接于圆，圆心在底边垂直平分线上，利用垂径定理和勾股定理求得，从而求得，最后再结合勾股定理求腰长即可． 【详解】解：设圆心为，且在该等腰三角形内部时，取底边中点为，连接，如图所示： 由题意得：， ∵，底边中点为， ∴， ∴圆心在线段上， ∴， ∴， ∴； 当圆心在该等腰三角形外部时，如图， 同理可得：，， 故答案为：或． 13．/73度 【分析】连接，由圆的半径相等得，由平行线性质得，由等腰三角形性质即得． 【详解】解：连接， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿符”以及十位数字个位数字个位数字的平方，据此列方程可得答案，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为，则个位数字为， 则根据题意：， 整理得：，解得，， 由题意，而立之年督东吴，则舍去， ∴这位风流人物去世的年龄为岁， 故答案为：． 15． 【分析】①由正方形的性质得出，，再根据已知条件得出，根据勾股定理得出． ②由正方形的性质进一步得出，点F在以为直径的半圆上移动，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B，连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，然后利用勾股定理求出，进而可求出． 【详解】解：①由正方形的性质可知，， ∵点E是的中点， ∴ ∴； ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的半圆上移动， 如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形， 则点的对应点是B， 连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长度最小值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直径所对的圆周角等于90度，勾股定理，轴对称的性质等知识，掌握这些性质是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了圆的基本概念，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质等知识，利用圆的基本概念，线段垂直平分线的性质可得出，，然后利用等边三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，， ∴，， 又， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．(1)， (2)， 【详解】（1）解：移项整理得 ， 开平方得 ， 当时， ， 当时， ， 因此，． （2）解：由已知， ，，， 计算得， 代入求根公式得 ， 因此，． 18．k的值为3，方程的另一个根为3 【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系建立方程组求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得 解得． ∴k的值为3，方程的另一个根为3． 19．(1) (2)m的值为 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，式子整体代入，解一元二次方程， （1）根据关于的一元二次方程有两个实数根，可得； （2）由是方程的一个实数根，可得，再将其变形得，代入原方程，可得关于的一元二次方程，解之即可， 熟练利用方程的解的情况，得到与0的大小关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：∵p是方程的一个实数根， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴m的值为． 20．(1) (2) 【分析】（1）首先证明出，证明出，得到，设，，表示出，然后得到当时，四边形为菱形，进而求解即可； （2）如图所示，过点P作于点G，由切线长定理得到，，由三线合一得到，然后证明出，得到，然后代数求解即可． 【详解】（1）解：当时，四边形为菱形． 证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴设，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， ∴， ∴，， ∴当时，四边形为菱形； （2）解：如图所示，过点P作于点G ∵直线，为的外接圆的两条切线 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴． 【点睛】此题考查了切线的性质和切线长定理，菱形的判定，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21．(1)是直角三角形 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理及其逆定理，解直角三角形等知识点． （1）由一元二次方程根的判别式结合勾股定理逆定理求解即可； 【详解】（1）解：方程有两个相等的实数根， ， ∴， ∵， ， ． ∴是直角三角形，且， 22．(1)y； (2)装配车间平均每天要组装台空调． 【分析】（）根据“平均每天组装的空调数量所要组装空调总台数全部组装需要的天数”解答即可； （）求出实际组装的天数，将它作为的值代入与之间的函数关系式，求出对应的值即可； 本题考查了反比例函数的应用，根据题意写出与之间的函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：由“平均每天组装的空调数量所要组装空调总台数全部组装需要的天数”可得，， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：（天）， 当时，， 答：装配车间平均每天要组装台空调． 23．(1)3 (2)不在 (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数值，坐标与图形变化—平移： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求得到，再求出当时的函数值即可得到结论； （3）先根据平移方式得到，，再由点，均在反比例函数的图象上，可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入中得：； （2）解：由（1）得反比例的函数解析式为， 在中，当时，， ∴不在反比例函数的图象上， 故答案为：不在； （3）解：∵将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后得到线段，且，， ∴，， ∵点，均在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 24．(1) (2)或 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，一次函数图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先将两点代入一次函数解析式，求出坐标，再将或坐标代入反比例函数解析式即可求出． （2）在第一象限内，根据图象直接写出即可． 【详解】（1）解：把，两点分别代入得 ，， 解得，， 点坐标为，点坐标为， 把代入， 求得， 反比例函数解析式为； （2）在第一象限内，根据图象反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围为：或 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $