专题01 整式的加减 期中复习讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

专题01整式的加减期中复习讲义 1.能准确识别单项式，分清单项式的系数与次数；会识别多项式，能说出多项式的项、常数项和次数，掌握整式的概念，能区分整式、单项式、多项式。 2.理解同类项的定义，熟练判断两个项是不是同类项；掌握合并同类项法则，能正确合并同类项，不出现系数、字母和指数错误。 3.掌握去括号法则，分清括号前是正号、负号的不同变化规律，能正确去括号，避免符号出错。 4.熟练进行整式的加减运算：先去括号，再合并同类项，规范书写化简过程。 会对整式先化简，再代入数值求值，掌握代入求值的格式，负数、分数代入时记得添加括号。 5.能根据题意列出整式，用整式表示实际问题中的数量关系，会结合加减运算解决简单应用问题。 6.能看懂简单的图形规律、数字规律，用整式表示规律，并进行验证。 7.清楚本章常见易错点：系数包含符号、π 是常数不是字母、去括号变号、同类项只看字母和指数与顺序无关。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★ 题型三 同类项的判断 ★ 题型四 多项式的判断 ★ 题型五 整式的判断 ★ 题型六 合并同类项 ★★ 题型七 多项式的项、项数或次数 ★★ 题型八 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型十 数字类规律探索 ★★★ 题型十一 图形类规律探索 ★★★ 题型十二 整式的加减运算 ★★★ 题型十三 整式加减的应用 ★★★★ 题型十四 整式的加减中的化简求值 ★★★ 题型十五 整式加减中的无关型问题 ★★★★ 题型十六 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★★ 拔高题 67题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 代数式基础 1. 代数式定义 用加、减、乘、除、乘方连接数或字母的式子；单独数字、单独字母也是代数式。 排除：含=、>、<、、、)的式子不是代数式。 2. 代数式书写规范表 要求分类 错误写法 标准正确写法 数字 × 字母 a×3、3·a 3a（数字在前，省略乘号） 带分数乘字母 2x （化为假分数） 除法运算 x÷4 （统一写分数） 加减带单位 x+2米 (x+2)米（整体加括号） 字母 × 字母 x×y xy 3. 代数式的值 用数值替换字母，按运算顺序计算；负数、分数代入必须加括号。 例：x=-2，求3x2，写成3×(-2)2，不可3×-22。 知识点 02 单项式、多项式、整式（对比表格） 名称 定义 关键概念 举例 限制条件 单项式 数与字母的积；单独数 / 字母 系数：数字因数（带符号）次数：所有字母指数和 -4xy2系数-4，次数3常数5（0 次） 分母不能含字母；是常数 多项式 几个单项式的和 项：每个单项式（带符号）常数项：不含字母项次数：最高次项次数 2x2-3x+1二次三项式 无分母字母 整式 单项式 + 多项式统称 —— 3ab、x2-1 不是整式 补充：2r，系数2，次数1，不算字母。 知识点03:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 .四写 知识点04:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点05:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点06:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 题型一 单项式的判断 1．下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键； 根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式． 【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， 是多项式，不是单项式，∴ A不符合； 是字母与常数的商，属于单项式， 是数字与字母的积，也是单项式，∴ B符合； 分母含有字母，不是单项式，∴ C不符合； 是多项式，不是单项式，∴ D不符合． 故选：B． 2．在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的识别，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是常数，属于单项式； 是单独的字母，属于单项式； 是数字与字母的积，属于单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； 分母中含有字母，不是单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∴单项式有、、，共个， 故选：． 3．下列代数式中，全是单项式的一组是(　　) A．，2， B．2，a，ab C．，1，π D．x＋y，－1，(x－y) 【答案】B 【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可． 【详解】∵不是单项式，2是单项式，是单项式 ∴选项A不符合题意； ∵ab是单项式，2是单项式，a是单项式， ∴选项B符合题意； ∵是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C不符合题意； ∵x＋y是多项式，-1是单项式，(x－y)是多项式， ∴选项D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键． 题型二 单项式的系数、次数 4．单项式的系数和次数分别是（） A．，5 B．3，5 C． ，6 D． ，3 【答案】A 【详解】解：单项式的数字因数是，所以系数是； 所有字母指数的和是，所以次数是5． 5．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 6．已知单项式是关于x、y的八次单项式，其系数与次数的和为，则的值为（   ） A． B． C． D．11 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是根据单项式次数的计算方法（所有字母指数的和）及系数的定义列出方程求解、的值． 由单项式的次数为得求；由系数与次数的和为得求；最后计算． 【详解】解：∵单项式是八次单项式， ∴，解得． ∵系数与次数的和为， ∴，解得． ∴． 故选：A． 题型三 同类项的判断 7．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A、是常数，含字母，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； C、与中相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 8．下列说法错误的是（     ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 【答案】D 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，同类项的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】A．的系数是，原说法正确，故该选项不符合题意； B．单独一个数字或字母也是单项式，所以是单项式，原说法正确，故该选项不符合题意； C．与是同类项，原说法正确，故该选项不符合题意； D．的次数是4，原说法错误，故该选项符合题意． 9．下列式子是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，故此选项错误，不符合题意；        B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项错误，不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项错误，不符合题意； D、与所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的判断，解题的关键是掌握同类项的概念． 题型四 多项式的判断 10．在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可． 【详解】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 11．在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 12．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式和的形式． 【详解】解：多项式有：、共2个 故选：B． 【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和． 题型五 整式的判断 13．式子，，，，中，整式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中， 整式有，，，，共4个． 故选：D． 14．下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的识别，解题的关键是掌握整式的定义． 整式是分母中不含字母的代数式，且不包括不等式，逐个判断每个表达式即可． 【详解】解：∵①分母为数字，是整式； ②是多项式，是整式； ③1是常数，是整式； ④是不等式，不是代数式； ⑤分母含字母，不是整式； ⑥是单项式，是整式； ⑦分母为数字，是整式； ∴整式有①②③⑥⑦，共5个， 故选：B． 15．在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：． 【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法． 题型六 合并同类项 16．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项：，计算正确． B选项：，计算错误． C选项：与不是同类项，不能合并，计算错误． D选项：，计算错误． 17．已知单项式与的和为单项式，则_______． 【答案】7 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴与为同类项， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：7． 18．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题． 【详解】A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 题型七 多项式的项、项数或次数 19．多项式的次数和项数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数与项数．根据有几个单项式，就有几项，单项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，多项式有个单项式，所以共有项； 单项式中次数最高的项是，它的次数是，即为该多项式的次数． 20．下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】注意为常数、单项式次数不含数字的指数、多项式的常数项带符号，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数为，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意． 21．下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0 C．多项式的次数是6 D．是整式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义，需根据单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式 的系数为，而非，则A错误； B、单项式的次数为1，而非0，则B错误； C、多项式 即 ，各项次数分别为3和4，最高次为4，次数为4，而非6，则C错误； D、 为多项式，属于整式，则D正确， 故选：D． 题型八 多项式系数、指数中字母求值 22．若多项式是一个关于、的四次三项式，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查多项式的系数、指数中的字母求值，已知字母的值，求代数式的值． 由已知可得，，从而可得，，即可得的值． 【详解】解：∵ 多项式是一个关于、的四次三项式， ∴ ， 解得， ∴ ． 故选：C． 23．若关于，的多项式中不含二次项，则的值为________． 【答案】19 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据多项式不含二次项的条件，令所有二次项的系数为零，求出m和n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：原多项式合并同类项后为： ， ∵关于，的多项式中不含二次项， ∴二次项系数为零，即和， 解得：，， ∴ ． 故答案为：19． 24．若的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（    ） A．3 B． C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘以多项式的运算，将展开后合并同类项，根据x的二次项系数和一次项系数相等即可得到方程，求解即可解答． 【详解】 ， ∵x的二次项系数和一次项系数相等， ∴， 解得：． 故选：B 题型九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 25．把多项式，按的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂排列，熟练掌握多项式的项与次数是解题关键．多项式共有四项，再求出每项中字母的指数，由此即可得． 【详解】解：多项式共有四项，其中，中字母的指数为2，中字母的指数为0，中字母的指数为1，中字母的指数为3， 所以把多项式，按的升幂排列为． 故选：A． 26．把多项式按x的降幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将多项式进行升降幂排列，根据题意，按照x的降幂进行排列即可． 【详解】解：由题意把多项式按x的降幂排列，得； 故选B． 27．把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为． 故选：C． 题型十 数字类规律探索 28．王丽同学是某校年入学的，她在四班，学号是，如果用位数字给她编学籍号，下面比较实用的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】位学籍号需包含入学年份、班级、学号类信息，每类占位，按实用逻辑从大范围到小范围编排即可． 【详解】解：入学年份为年，取后两位得， 班级为四班，用两位数字表示为， 学号为，占位 ∴按入学年份→班级→学号的顺序组合，得到学籍号为． 29．从图1，2中找规律，由此规律在图3的空白处的数为________． 【答案】 【分析】观察图 、图 中四个数的位置关系，归纳出同一个规律，再代入图 求空白处的数． 【详解】解：观察图 ，，，； 同理，图 中 ，； 每个方格中，左下角的数与右上角的数的积，等于左上角的数与右下角的数的和． 设图 空白处的数为 ，则 ； ． 图 空白处的数为 ． 30．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（     ） 0 4 2 6 4 8 …… 10 2 8 4 22 6 44 A A．156 B．158 C．160 D．162 【答案】B 【分析】由前三个正方形可知，规律为正方形中右上和左下的两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上、左下、右上的三个数是相邻的偶数，即可求解． 【详解】解：由前三个正方形可知，规律为正方形中右上和左下的两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上、左下、右上的三个数是相邻的偶数， ∴第四个正方形中左下的数是12，右上的数是14， 则． 题型十一 图形类规律探索 31．观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数可表示为______． 【答案】 【详解】解：第1个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为1； 第2个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； 第3个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； 第4个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为； …… 第n个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为． 32．图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________． 【答案】 【分析】求出前三幅图的周长，总结规律即可得到答案． 【详解】解：观察图形周长变化规律： 第（1）幅图周长为， 第（2）幅图周长：， 第（3）幅图周长：， ……， 以此类推，可知第（n）幅图周长为． 33．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2026次后，数轴上数2026所对应的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】根据规律可知，第1次，第2次，第3次，第4次…对应的点依次为B、C、D、A…，分别对应的数为1、2、3、4…，可知四次一循环，由此可以确定第2026次翻转所对应的数． 【详解】解：第1次翻转B对应1， 第2次翻转C对应2， 第3次翻转D对应3， 第4次翻转A对应4， … 所以四次一个循环， 因为， 所以第2026次翻转所对应的点是C． 题型十二 整式的加减运算 34．整式与的和是______． 【答案】 【详解】解：由题意得， ． 35．某同学做一道数学题：“两个多项式A，B，其中，试求A＋2B”，这位同学把“A＋2B”看成了“A－2B”，结果求出答案是，那么A＋2B的正确答案是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据错误计算的结果求出多项式，再代入计算正确值即可． 【详解】∵，， ∴ ∴ ． 故答案为:． 36．如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 题型十三 整式加减的应用 37．河南剪纸艺术历史悠久，一张正方形剪纸的边长为，如图现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了____． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式加减、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的展开形式是解题关键，利用大的正方形的面积减去小的正方形的面积即可求解． 【详解】解：原正方形的面积为， 小正方形边长为， 小正方形的面积为， 则面积减少了． 故答案为：． 38．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 所以被墨水遮住的一项是． 39．如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多4厘米，图（1）比图（2）中深色的区域的周长大（   ） A．8 B．4 C．2 D．6 【答案】A 【分析】由图（2）得大长方形的长为，那么它的宽为，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再将它们作差即可． 【详解】解：由图（2）得大长方形的长为， 大长方形的长比宽多4厘米， 它的宽为， ， ． 题型十四 整式的加减中的化简求值 40．化简：_______；当 ， 时，这个代数式的值是_______；_______． 【答案】 7 【详解】解： 当，时，代入得：； ． 41．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 42．若，则整式4x+(3x-5y)-2(7x-y)的值为（    ）． A．-22 B．-20 C．20 D．22 【答案】C 【分析】由绝对值与平方的非负性解得x、y的值，再计算整式的加减，最后代入值计算即可． 【详解】解：｜x＋3︱＋(y-)=0， 4x+(3x-5y)-2(7x-y) 当时， 原式 故选：C． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及绝对值与平方的非负性等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 题型十五 整式加减中的无关型问题 43．关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 【答案】 【分析】首先利用整式的加减运算法则化简，然后根据题意得到，，求出a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ∵关于的代数式的值与的取值无关 ∴， ∴， ∴． 44．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 【答案】4 【分析】将两个多项式相加合并同类项，不含二次项说明二次项的系数为，据此建立等式求解即可． 【详解】解： 相加后不含二次项， 二次项系数等于，即 ． 45．若关于x的整式化简后的结果中不含项和项，则的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，然后合并同类项，根据题意令项和项的系数为，求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解： ∵结果中不含项和项， ∴且 解得 ∴ 故选：B． 题型十六 带有字母的绝对值化简问题 46．若，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据，判断绝对值内两个代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算结果． 【详解】解： ， ． 47．设，且，则的值是（     ） A．0 B． C． D．0或 【答案】A 【分析】可知，，为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】解：∵，且，则，，为两正一负或两负一正 第一种情况，，，为两正一负时， 设、为正，为负 则； 第二种情况，，，为两负一正时， 设、为负，为正 则． 48．分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当为不等于的有理数时，的值为________； （2）已知，，则的值为________． 【答案】 或 或 【分析】（1）根据的正负性分类讨论即可； （2）根据绝对值性质分情况讨论，利用变形所求式子，结合判断三个数的正负性，代入计算即可． 【详解】解：（1）当时，，得； 当时，，得； ∴当为不等于的有理数时，的值为或． （2）∵， ∴，，， 代入原式得： ∵，且三个数的和为，不可能全为正数或全为负数， ∴中只能是个正数，个负数， 分情况讨论： ①当为正数，为负数时，原式； ②当为正数，为负数时，原式； ③当为正数，为负数时，原式； ∴原式的值为或． 解答题 49．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 50．已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．求的值． 【答案】6 【分析】根据多项式的次数以及单项式的次数的定义求得，的值，进而求得的值． 【详解】解：∵多项式是四次四项式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， ∴． 51．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行计算，将原整式化简为，根据多项式的值与字母x的取值无关，求出，； （2）先去括号，合并同类项，将原整式化简为，然后代入数据计算即可． 【详解】（1）解： ， 因为多项式的值与字母的取值无关， 所以，， 所以，． （2）解： ． 把，代入， 原式． 53．观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①； ②； ③； ④___________； ⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第个等式； (3)计算：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则直接计算即可； （2）由部分点阵图对应的等式，得出规律，即可得出第个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论，即可求出结论． 【详解】（1）解：，； （2）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第个等式为， 即； （3）解：观察可知，第个等式为， ∴ ． 54．学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】 三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数a，b满足，求的值． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． (3)已知a，b，c是有理数，，，直接写出的值． 【答案】(1) 的值为或 (2) 的值为或 (3) 的值为 【分析】（1）根据同号得正，分两种情况讨论求解即可； （2）根据时，得到中有一个负数或三个都是负数，进行讨论求解即可； （3）先由将原式分母转化为对应字母的相反数，再结合确定负数个数，代入计算. 【详解】（1）解：∵， ∴,同号，即,或,， ①当,时，； ②当,时，； 综上所述，的值为或； （2）解：∵， ∴,,中负数的个数为奇数，即1个负数或3个负数； ①当,,时，； ②当,,中有1个负数、2个正数时，不妨设,,， ； 综上所述，的值为或； （3）解：∵， ∴，，； ∴原式； ∵， ∴,,中负数的个数为1个或3个； 若,,全为负数，则，与矛盾， ∴,,中有1个负数、2个正数， ∴， ∴原式. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题01整式的加减期中复习讲义 ☆ 复习目标 1.能准确识别单项式，分清单项式的系数与次数：会识别多项式，能说出多项式的 项、常数项和次数，掌握整式的概念，能区分整式、单项式、多项式。 2理解同类项的定义，熟练判断两个项是不是同类项；掌握合并同类项法则，能正 确合并同类项，不出现系数、字母和指数错误。 3.掌握去括号法则，分清括号前是正号、负号的不同变化规律，能正确去括号，避 免符号出错。 4.熟练进行整式的加减运算：先去括号，再合并同类项，规范书写化简过程。 会对整式先化简，再代入数值求值，掌握代入求值的格式，负数、分数代入时记得 添加括号。 5.能根据题意列出整式，用整式表示实际问题中的数量关系，会结合加减运算解决 简单应用问题。 6能看懂简单的图形规律、数字规律，用整式表示规律，并进行验证。 7清楚本章常见易错点：系数包含符号、π是常数不是字母、去括号变号、同类项 只看字母和指数与顺序无关。 ☆ 题型梳理 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 同类项的判断 题型四 多项式的判断 题型五 整式的判断 ★★ 题型六 合并同类项 ★★ 题型七 多项式的项、项数或次数 试卷第1页（共3页） ★★ 题型八 多项式系数、指数中字母求值 风 题型九 将多项式按某个字母升幂（降幂)排列 ★★★ 题型十 数字类规律探索 ★★★ 题型十一 图形类规律探索 题型十二 整式的加减运算 ★★★ ★★★★ 题型十三 整式加减的应用 ★★女 题型十四 整式的加减中的化简求值 ★★★★ 题型十五 整式加减中的无关型问题 ★★★★★ 题型十六 带有字母的绝对值化简问题 拔高题 67题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 ☆为 知识梳理 试卷第2页（共3页） 数与字母的积。像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 几个单项式的和叫做多项式 整式 多项式 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 整式 单项式与多项式统称为整式 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是同类项 合并同类项 合井同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变 整式的加减 括号前面是“+“号。把括号和前面的+“号去掉，括号里各项符号都不改变 去括号 括号前面是”。“号。把括号和前面的”.“号去掉，括号里各项符号都要改变 利用合并同类项和去括号法则。我们可以进行整式的加减运算整式的加减运算，像数的运算一 样满足各种运算律。如果有括号要先去括号，再合井同类项。 整式的加减 1、利用整式的加减运算将整式化简： 2.把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子： 代数式的化简求值 3、依据有理数的运尊法测进行计算 知识点01代数式基础 1.代数式定义 用加、减、乘、除、乘方连接数或字母的式子；单独数字、单独字母也 是代数式。排除：含二、>、<、≥、≤、)的式子不是代数式。 2.代数式书写规范表 要求分类 错误写法 标准正确写法 数字×字母 a×3、3a 3a(数字在前，省略乘号) 带分数乘字母 22x 7 3 (化为假分数) 除法运算 X÷4 4 (统一写分数) 加减带单位 x+2米 (x+2)米（整体加括号） 试卷第3页（共3页） 要求分类 错误写法 标准正确写法 字母×字母 x×y xy 3.代数式的值 用数值替换字母，按运算顺序计算；负数、分数代入必须加括号。 例：x=-2,求3x2,写成3×(2)2，不可3×-22。 知识点02单项式、多项式、整式（对比表格） 名称 定义 关键概念 举例 限制条件 4xy2系数-4， 数与字母的积；单系数：数字因数（带符号）次 分母不能含字 单项式 次数3常数5 独数/字母 数：所有字母指数和 母；π是常数 (0次) 项：每个单项式（带符号）常 2x2-3x+1二次 多项式 几个单项式的和 数项：不含字母项次数：最高 无分母字母 三项式 次项次数 单项式+多项式 整式 3ah、x2-1 不是整式 统称 试卷第4页（共3页） 补充：2πr,系数2m,次数1，π不算字母。 知识点03：同类项（本节核心基础） 1.同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2.同类项“两相同、两无关”判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 3.合并同类项法则 1法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数 保持不变。 2标准步骤：一找、二移、三合四写 试卷第5页（共3页） 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下 一找 面做上相同的标记.如：x-x3y+23xy+42+32, 注意没有同类项的项，仍作为多项式的项 二移 利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置 时，连同项的符号一起交换 利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加， 字母及其指数不变 四写 写出合并后的结果 知识点04：去括号法则测（高频易错点，考试扣分重灾区） 1.两条核心法则 (1)括号前是“+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不 变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是“.” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变 号；a-(b-c)=a-h+c 2.括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例1：2(x-3)=2x-6例2：3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 试卷第6页（共3页） 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点05：整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ①去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ②找同类项：标记所有可合并项： ®移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+8y) -x2-5xy 知识点06：求代数式的值（整式加减配套应用） 1.标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式： 试卷第7页（共3页） (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子： (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-（-2)-2=2-2=0 ☆ 题型精析 题型一单项式的判断 1.下列代数式中，全是单项式的一组是() x-1 x a'b A. 3,a B.π，3 C.x,x'y D.x+y, xyZ x+12 2.在以下的6个代数式：元，x’3y,2,x,2a+1中，单项式有(）个. A.3 B.4 c.5 D.6 3.下列代数式中，全是单项式的一组是( ) A. ab a2,3 B.2,a,2b c.2,1 D.x+y, 1 -1,3&-y) 题型二单项式的系数、次数 -3x2y 4.单项式 的系数和次数分别是() 试卷第8页（共3页） A.-3,5 B.3,5 C.-3,6 D.-3,3 5,单项式 ab'c'd 5 的系数和次数分别是() 1 5和4 1 A.-5和9 B.5和9 C. D.5和 10 6.已知单项式(a-2)y 关于x、y的八次单项式，其系数与次数的和为5，则a-b的 值为() A.-16 B.-11 C.-8 D.11 题型三同类项的判断 7.下列各组单项式中，是同类项的是() A.22与x2 B.-2x与3x C.a2b与ab2D.2ab与3abc 8.下列说法错误的是()· 2m'n 2 1 A. 5的系数是5 B.3是单项式 c.2mn与3nm是同类项 D 32x3y 的次数是6 9.下列式子是同类项的是() 2 2 1 A.30z与3y B.x2与2x c.0.5y与7y D 5mn与4nmm 题型四多项式的判断 10.在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列 选项符合▲的是() 试卷第9页（共3页） 单项式—例如：2a 整式〈 多项式—例如：△ 有理式 代数式 分式 例如： 1 无理式一例如：√a+b 3 A. a+b B.2a+3b C.a+b D.2ab 1.在下列代数武2的，， 1 1 2,ab2+b+1,-9,x,x+x2-3中，多项式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 a+b y2 .3 -x+一 2 12.下列式子：①b+ab-b2:②2；③3：④y;⑤0：⑥x;⑦2，多项 式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型五整式的判断 2b -2x+y8 13.式子a+2,-5,2x’9’m 中，整式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.下列各式中，整式的个数有() x2+y2 1 5πn3 ①2；②3a2+5b+7c4:③1；④2x+1>0:⑤a:⑥4m;⑦3 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 ①x+y②-x+ ⑤1+3©2 15.在代数式x； 2:③0.25m2n:④2021. x: π中整式的个 数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 题型六合并同类项 16.下列计算正确的是() 试卷第10页（共3页） A.xy-4xy=-y B.2c2-c2=2 C.3a+2b=5ab D.-2(a-b)=-2a+b 1 17.已知单项式2x“”y与-2y的和为单项式，则m-川= 18.下列各式中正确的是（) A.2x+2y=2xy B.3x2-x2=3 C.2x+4x=6x2 D.3xy-2xy=x 题型七多项式的项、顶数或次数 19.多项式 3y-5x2+2 的次数和项数分别是() A.3,3 B.4,3 C.5,3 D.6,3 20.下列说法正确的是() A.2x-3xy-1是三次三项式 B.-2xab2的次数是6 2 C.-g的系数是π D.2x2-3的常数项是3 21.下列说法中正确的是() 2x'y A.单项式-5的系数是-2 B.单项式x的系数为1，次数为0 22xyz-22xyz C.多项式 的次数是6 D -x-1 是整式 题型八多项式系数、指数中字母求值 2.若多项式m-2ry-3gy+2y- 是一个关于七、y的四次三项式，则m+n= () A.4 B.5 C.6 D.7 2.若关于.》的多项武+四+2-2四-3+y+4中不合二次厦，则m+m+ 试卷第11页（共3页） 的值为， 24.若：-mr+22x+)的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则加的值为 () A.3 B.-3 C.4 D.1 题型九将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 25.把多项式d2+b-ab2-2d,按a的升幂排列正确的是() A.b2-ab2+a2-2a3 B.b2+ab2+a2-2a3 C.-2a3+a2-ab2+b2 D.b2-ab2-2a3+a2 26.把多项式 x3-xy2+x2y-x4-3 按x的降幂排列，正确的是() A.-+y-gΨ2-3 B.x+x+xy-x2-3 C.+xy-x+x-3 D.3-+xy+x-x 27.把多项式)x2+5 1 2+号3x+2按x的升幂排列，正确的是() x+22-3x+5 .5 5 A.22 3 B.写+3xr+5 22 5 32.1 C. 33x+2+x 2 2 D++ 2 3 题型十数字类规律探索 28.王丽同学是某校2026年入学的，她在四班，学号是15，如果用6位数字给她编学籍 号，下面比较实用的是() A.202604 B.042615 C.260415 D.150426 29.从图1,2中找规律，由此规律在图3的空白处的数为 试卷第12页（共3页) -10 3 -21 5 7 -2 4 -3 6 4 8 图1 图2 图3 30.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是( ) 4 6 4 10 8 22 6 44 A A.156 B.158 C.160 D.162 题型十一图形类规律探索 31.观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第n个图形中，未被涂 上阴影的小正方形个数可表示为 第1个第2个 第3个 第4个 32.图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为lCm的小正方形像下图这样摆成了一些图 形，第(n)幅图的周长是 cm (1) (2) (3) (4) 33.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为-1和0，若正方形 ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻 转2026次后，数轴上数2026所对应的点是() C B D A -4-3-2-10 1234→ A.点A B.点B C.点C D.点D 试卷第13页（共3页） 题型十二整式的加减运算 34.整式2+3m2-m3与-m3+1的和是一. 35.某同学做一道数学题：“两个多项式A,B,其中B=2x2-3x-1,试求A+2B”,这位 同学把“A十2B”看成了“A一2B,结果求出答案是-5x2+7x+1,那么A十2B的正确答案 是 36.如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C,请化简： a+b-2c-b+3a-c= A B C a 题型十三整式加减的应用 (3x+2)cm 37.河南剪纸艺术历史悠久，一张正方形剪纸的边长为 ，如图现将其沿虚线裁 剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了一· -(3x+2)cm xcm xcm 38已u(+灯（台+小-是来衣猫的定原式 的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么 被墨水遮住的一项是 39.如图，图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形 内放入四个如图(3)所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若己知大长方形的长比 试卷第14页（共3页） 宽多4厘米，图(1)比图(2)中深色的区域的周长大() B D (1) (2) (3) A.8 B.4 C.2 D.6 题型十四整式的加减中的化简求值 40.化简： 3(a-b)-2(a+b)= 一：当a=2,b=-1时，这个代数式的值是 5a2b+-3a2b)= a.b_a+b 41.对于任意的有理数4，b,如果满足2十32+3，那么我们称这一对数a,b为“特殊 数对”，记为a6）.若mm)是“特殊数对”，则6m+43m+(2m-l]= 2+ 0,则整式4x+(3x-5)-2(7x-2)的值为(）， A.-22 B.-20 C.20 D.22 题型十五整式加减中的无关型问题 43.关于x的代数式 -3x2-ax+3-bx(1-x 的值与x的取值无关，则口的值为一· 44。多项武-4权+x+与多项武3+一5x+3相加后不含二次项，那么m的值是 (2x2+mx-5)-(x2-3x+l) 45.若关于x的整式 化简后的结果中不含项和项，则m+n 的值为() A.-2 B.-1 c.0 D.2 试卷第15页（共3页） 题型十六带有字母的绝对值化简问题 46.若2<x<5,则x-2+- 的值为 a b c abc 47.设abc≠0，且a+b+c=0,则aabc的值是() A.0 B.±1 C.2 D.0或2 48,分类时论是重要的数学方法，如化简州，当x>0时，冈=，当x=0时，0：当 x<0时， =-x 求解下列问题： (1)当x为不等于0的有理数时，丙的值为 y+z x+z x+y (2)已知x+y+z=0,9z>0,则x以A的值为 解答题 49.合并同类项： Q)2ab+ab: 2 、2a2b+3a2b-6a2b (2)1 ab-xy-ab+2xy 3) (④4nm+2mn+9mn2-3m 50,已知多项武)+子y+6是四欧四项武.单项式2的次数与这个多项武的 次数相同.求m+n的值。 51.化简： -2a5+2g-a 试卷第16页（共3页） a32ry-y）-203xy+r2+y） 52.已知多项式 2x2+a-y+6)-(2bxr2-3x+5y-l (I)若多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值： (2)在(1)的条件下，求多项 3d2-2ab-62）-2(3d+ab+b2）的值 53.观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律， 米米米 涤漾迷 米米亲米来； 米米米 米米米迷 亲率米米… 米 米米米 果米米米 等来】 米！ } 米米米漾 来集来 (1)完成④和⑤后面的填空： ①1=1： ②1+3=4： ③1+3+5=9： ④1+3+5+7= ⑤1+3+5+7+9= (2)参照上面的等式写出第10个等式： (3)计算：57+59+61+…+399 54.学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思 想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题。 【提出问题】 lad 三个有理数a,b,c满足abc>0,求。+6+c的值. 【解决问题】 解：由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数. ①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， ☒，6+_0+b+9=1+1+1=3: 则 a b c a b c ②当a,b,c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0, 试卷第17页（共3页） 4,b+_“+b+e=1+-)+(-)=-1. 则 a b c a b c lald 综上所述，a+6+c的值为3或-1 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数a,b满是ab>0,求。+6的值. plad (2)已知a,b,c是有理数，当abc<0时，求a+b+c的值. la lol le (3)已知a,b,c是有理数，a+b+c=0,abc<0,直接写出b+cc+aa+b的值. 试卷第18页（共3页)