第二章 有理数及其运算 单元测试 -2026—2027学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算 一、单选题 1．下列两个数相等的是（　　） A．3和 B．和 C．和 D．和 2．将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在学习了《有理数及其运算》后，总结得出以下结论：①两数相加，和一定大于任何一个加数；②一个数的绝对值一定是正数；③整数和分数统称为有理数；④若，则，中至少有一个是负数．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如果，那么m，n的关系（　　） A．相等 B．互为相反数 C．都是0 D．互为相反数或相等 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下面结论正确的有 （　　） ①0是最小的整数； ②在数轴上7与9之间的有理数只有8； ③若a+b=0，则a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数； ⑤1是绝对值最小的正数； ⑥有理数分为正有理数和负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，下列关系中，正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|b|＞|a| D． ＞0 10．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　） A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100 11．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 12．如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点表示连续的五个整数 ， ， ， ， ，且 ，则下列说法：① ；② ；③ ；④ ．正确的有（　　） A．都正确 B．只有①②正确 C．只有①③正确 D．只有④错误 二、填空题 13．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 　 　． 14．某种零件的表面积约为，将69000000用科学记数法可表示为． 15．点A，B，C在数轴上的位置如图，点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是的中点，则点C表示的数是　 　． 16．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么 　 　． 17．按下面程序计算：输入 ，则输出的答案是　 　. 18．在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是　 　． 19．设n是自然数，则 的值为　 　. 20．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时，　 　； （2）的最小值为　 　． 21．若a>0，则|a+2|=　 　． 若a≤0，则|2a|=　 　． 22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 的值为　 　. 三、解答题 23．计算： (1) ； (2) (3) 24．正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： ＋15，－10，＋30，－20，－40. 指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？ 25．定义：为实数，若，则称与是关于的对称数． （1）1与7是关于 的对称数，与 是关于3的对称数； （2）若，，且与是关于3的对称数，试求出的值． 26．利用SC108B型计算器计算 已知：梯形面积公式为 ，其中a=84.3，h=64.3，S=6846．求b（精确到0.1） 27．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （2）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴m=n或m=-n， ∴m与n相等或互为相反数， 故答案为：D. 【分析】利用绝对值的性质分析求解即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由数轴得： ∴ 故答案为：D. 【分析】由数轴得：再根据有理数的加法、减法、乘法法则逐项计算即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：①0是最小的整数，错误；②在数轴上7与9之间的有理数只有8，错误；③若a+b=0，则a、b互为相反数，正确；④有理数相减，差不一定小于被减数，错误；⑤1是绝对值最小的正数，错误；⑥有理数分为正有理数和负有理数，错误． 综上所述，结论正确的③共1个． 故选A． 【分析】根据有理数的相关概念，数轴，相反数的定义，有理数的减法，绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 9．【答案】C 【解析】【解答】由数轴可知，b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴a+b＜0，A错误； ab＜0，B错误； |b|＞|a|，C正确； ＜0，D错误； 故答案为：C. 【分析】根据数轴得到b＜0＜a，|a|＜|b|，根据有理数的加减法、乘除法法则判断即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100 ＝2100×（1﹣2） ＝﹣2100， 故答案为：D. 【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案. 11．【答案】A 【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8， ∴ ， ∴ ， ∴整数a的值有：-2，-1，0，1共4个. 故答案为：A. 【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。 12．【答案】D 【解析】【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0， ∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2， 于是①②③符合题意，而④不符合题意， 故答案为：D． 【分析】由于a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，根据他们在数轴上的位置可得a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，然后逐一判断即可. 13．【答案】或 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】0 【解析】【解答】解：∵a+b+c＝0，且a，b，c为非零有理数， ∴a，b，c中有一个为负数或两个为负数， 当a，b，c中有一个为负数时，设a为负数，则abc＜0，原式=-1+1+1-1=0； 当a，b，c中有两个为负数时，设a、b是负数，则abc＞0，原式=-1-1+1+1=0. 故答案为：0. 【分析】由题意可得a，b，c中有一个为负数或两个为负数， 然后分a，b，c中有一个为负数、a，b，c中有两个为负数，结合绝对值的非负性进行计算. 17．【答案】12 【解析】【解答】解：x3=33=27； 27-x=27-3=24； 24÷2=12. 故答案为：12. 【分析】根据输入程序，进行列式计算即可. 18．【答案】 19．【答案】1或-1 【解析】【解答】若n为奇数，则n+2也是奇数，此时 = =-1； 若n为偶数，则n+2也为偶数，此时 = =1； 故答案为1或-1. 【分析】由题意分两种情况讨论求解：①若n为奇数，则n+2也是奇数，根据乘方的意义可求解； ②若n为偶数，则n+2也为偶数，同理可求解. 20．【答案】（1）-1 （2）-2 【解析】【解答】解：（1）∵当时， ∴原式= 故答案为：-1. （2）①当a，b，c均为正数， 原式= ②当a，b，c两正一负，设 原式= ③当a，b，c两负一正，设 原式= ④当a，b，c均为负数， 原式= ∴综上所述，原式最小值为-2， 故答案为：-2. 【分析】（1）根据绝对值的性质得到：当时，据此即可求解； （2）由题意知需分四种情况①当a，b，c均为正数，②当a，b，c两正一负，③当a，b，c两负一正，④当a，b，c均为负数，分别根据有理数的性质即可求解. 21．【答案】a+2；-2a 【解析】【解答】解：∵a>0， ∴a+2>0，∴|a+2|=a+2； ∵a≤0 ，∴2a≤0， ∴|2a|=-2a. 故答案为：a+2，-2a. 【分析】根据a>0 来确定a+2的符号，再去掉绝对值；根据a≤0，来确定2a的符号，再去掉绝对值. 22．【答案】1或﹣3 【解析】【解答】解：①当x，y中有二正， ＝1+1﹣1＝1； ②当x，y中有一负一正， ＝1﹣1+1＝1； ③当x，y中有二负， ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3. 故代数式 的值是1或﹣3. 故答案为：1或﹣3. 【分析】分①x，y中有二正；②x，y中有一负一正；③x，y中有二负，并结合绝对值的性质进行化简. 23． 【答案】 24．【答案】解：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，|+15|=15，|-10|=10，|+30|=30，|-20|=20，|-40|=40，所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量 【解析】【分析】因为排球的重量越接近规定重量，排球质量会更好一些。所以只要找出重量相差最小的排球即可。分别求出＋15，－10，＋30，－20，－40的绝对值，绝对值最小的就是质量较好的。 25．【答案】（1）4；； （2）． 26．【答案】解：把公式看作以b为未知数的方程，解关于b的方程，得 （a+b）h=2S， bh=2S﹣ah， 由于h表示梯形的高，所以h≠0，得： ， 把S=6846，a=84.3，h=64.3代入，得： ， 用SC108B型计算器作计算，得： ∴b≈128.6 【解析】【分析】首先把公式看作以b为未知数的方程，解关于b的方程可得： ，再把a=84.3，h=64.3，S=6846代入，用SC108B型计算器计算即可． 27．【答案】（1）解：（千克） ∴小王第一周实际销售柚子的总量是713千克； （2）解：（元） ∴小王第一周销售柚子一共收入3565元． 【解析】【分析】（1）根据这一周实际销售柚子的数量求和，即可求得； （2）用总量乘以每千克的收入，即可求得. 学科网（北京）股份有限公司 $