第二章有理数及其运算单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 单元测试卷 （满分：120 分　　时间：90 分钟） 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项，请将答案填在题号后的括号内。） 1. 的倒数是（　　） A. 　 　B. 　　 C. 　 　D. 1. 已知算式 的值为 ，则“£”内应填入的运算符号为（　　） A. 　 　B. 　 　C. 　 D. 1. 用四舍五入法把 精确到百分位，取得的近似数是（　　） A. 　 　B. 　C. 　 　 D. 1. 我国第七次全国人口普查数据显示，全国总人口约 人。数据“”用科学记数法表示为（　　） A.　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 已知 ， 是 的相反数，则 的值为（　　） A. 　　 B. 　 C. 或 　　 D. 或 1. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 1. 如果 ，那么 的值是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 若有理数 ，且 ，则下列结论正确的是（　　） ① ；② ；③ ；④ 。 A. ①② B. ②④　 　C. ①③④　 D. ①②④ 1. 如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度是，点C对应刻度是．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A． B． C． D． 1. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将 －3，－2，－1 ，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a、b、c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为（     ） a 5 0 3 1 b c -3 4 A．－1 B．0 C．1 D．3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。） 1. 已知两个有理数相加的和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：____________。 1. 若 与 互为相反数，则 ____________。 1. 【学习情境·数值转换机】下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于，可以输出结果；若运算结果不大于，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于时输出运算结果．当输入数为时，最终输出的结果是__________． 1. 某高山上的气温从山脚开始每升高 米降低 ℃。若山脚处气温是 ℃，则山上 米处的气温是____________℃。 1. 观察下列运算：；；；；；……则 的和的个位数字是____________。 3、 解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）计算： 1. 1. 17.（8 分）用简便方法计算： 1. 1. 18.（9 分）计算 时，小华同学的计算过程如下： 解：原式 判断小华的计算过程是否正确；若不正确，请写出正确的计算过程；并用正确的方法计算 的值。 19.（9 分）在学习完“有理数的运算”后，小华对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算定义了一种新运算“※”，规则如下：。 1. 求 的值。 1. 求 的值。 20.（10 分）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题． (1)当时，则 ；当时，则 ； (2)求的值； (3)化简：． 21.（10 分）某水果店新进了一批新疆葡萄，现有 40 筐葡萄，以每筐 20 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，记录如下： 与标准质量的差（千克） 筐数（筐） 1. 这 40 筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 1. 这 40 筐葡萄总计多少千克？ 1. 若葡萄每千克市场售价为 12 元，现因减少库存按九折销售，则这 40 筐葡萄全部卖完可得多少元？ 22.（10 分）观察下面三行数： ，，，，…；① ，，，，…；② ，，，，…；③ 1. 第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 1. 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 1. 设 ，， 分别为第①②③行的第 个数，求 的值。 23.（11 分）综合性探究：“数形结合”思想解决以下问题． (1)请根据图1中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A： ；B： ； (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 ． (3)若将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合，则点B与表示数 的点重合． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是 ， ． (5)点P与点Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为．点P与点Q在点A与点B之间相向运动，当时，直接写出点P对应的数． (6)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． (7) 参考答案与评分标准（供教师使用，另起页） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. A　　2. D　　3. B　　4. A　　5. D　　6. A　　7. B　　8. D　　9.B　　10. A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 答案不唯一，如 。 1. 1. 320 1. 1. 三、解答题（共 75 分，分步给分） 16.（8 分，每小题 4 分） (1) 。 (2) 。 17.（8 分，每小题 4 分） (1) 。 (2) 。 18.（9 分）小华的计算过程不正确（2 分），因为除法不满足分配律。 正确计算：。（3 分） 第二问：。（4 分） 19.（9 分） (1) 。（4 分） (2) ；。（5 分） 20.（10 分） （1）解：当时，；当时，， 故答案是：；； （2）由数轴可得： ， ， ， ∴； （3）由数轴可知：且， ∴， ∴ ． 23.（11 分） （1）解：点A表示的数是，点B表示的数是16． （2）解：∵，， ∴与点A的距离为4的点表示的数是：或． （3）解：∵将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合， ∴折合点表示的数是：， ∴与点B重合的点表示的数为： ． （4）解：∵数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合， ∴点M表示的数为：， 点N表示的数为：； （5）解：当P、Q相遇前，根据题意得： ， 解得：， 此时点P表示的数为：； 当P、Q相遇后，根据题意得： ， 解得：， 此时点P表示的数为：； 综上分析可知：点P的表示的数为：或0； （6）解：根据题意得： ． 学科网（北京）股份有限公司 $