精品解析：广东惠州市惠阳区惠州大亚湾区博雅培文实验学校2026-2027学年九年级上学期数学第六周限时训练B卷

惠州大亚湾区博雅培文实验学校九年级数学第6周限时训练B卷 时间：70分钟 总分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，形如（其中）的函数是二次函数，即可判断． 【详解】解：A、中自变量最高次数为1，不是二次函数，故选项不符合题意； B、，自变量最高次数为2且二次项系数不为0，是二次函数，故选项符合题意； C、，化简后自变量最高次数为1，不是二次函数，故选项不符合题意； D、的右边不是整式，不是二次函数，故选项不符合题意． 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为 ． 3. 将二次函数化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把化成顶点式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，进而选出正确选项． 【详解】解：， 故选：B． 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 二次函数的最小值为 D. 抛物线的对称轴是 【答案】D 【解析】 【分析】先将二次函数化为顶点式,然后根据二次项系数判断开口方向，利用对称轴公式和顶点坐标公式分析对称轴、增减性与最值． 【详解】解：． ∵ ， ∴ 抛物线开口向上，最小值为，A、C错误． 抛物线对称轴为，D正确． ∵ 开口向上，当时随的增大而增大， 又， ∴ 当时，并非随的增大而一直增大，B错误． 5. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系；理解函数与方程的联系是解题的关键． 由图知抛物线与x轴交于点，代入，求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与x轴交于点， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得：； 故选：B． 6. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 7. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数最值问题，把一般式化为顶点式求解是解题的关键． 根据判断最值即可． 【详解】， ， 二次函数有最大值是． 故选． 8. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把，，代入二次函数中，比较，，即可． 【详解】∵点，，经过 ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握点在函数图象上的点． 9. 二次函数（a为常数）的图象与x轴交点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】通过对应一元二次方程的根的判别式，判断二次函数图象与轴的交点个数． 【详解】解：令，得． ∵根的判别式． 又∵ ， ∴ ，即． ∴该方程有两个不相等的实数根，对应二次函数图象与轴有2个交点． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴；根据对称轴可得出②的结论；根据图象的对称性，可知和的值相同，代入可得出③的结论；图象与x轴有两个交点，则；图象开口向下有最大值． 【详解】解：由图象可得：开口向下，对称轴在y轴右侧，顶点在第一象限， ，，； ，故①错误，不符合题意； ∵对称轴为直线， ， ， ，故②正确，符合题意； 由图象可知，当时，， ，故③正确，符合题意； 图象与x轴有两个交点， ， ，故④正确，符合题意； 图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 二次函数图象有最大值， （m为任意实数）， （m为任意实数）， 即（m为任意实数），故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确结果有4个． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知是二次函数，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，理解形如（a，b，c为常数，且）的函数是二次函数是解题的关键； 根据二次函数的定义列不等式即可解题. 【详解】是二次函数， ， 解得， 的取值范围为． 故答案为：． 12. 二次函数的顶点坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的结构特征，直接对应得到顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数的顶点式为，其顶点坐标为， 将题目中的二次函数解析式变形，可得 由顶点式可得，， 该二次函数的顶点坐标为． 13. 二次函数的部分图象如图所示，若图象过点，对称轴为直线，则关于的一元二次方程的一个正根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称性是解题的关键． 根据图象过点，对称轴为直线，结合二次函数对称性即可求解． 【详解】解：∵图象过点，对称轴为直线， ∴与点关于对称轴直线的对称点为， ∴当时的函数值与时的函数值相等， ∴关于的一元二次方程的一个正根为， 故答案为： ． 14. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 【答案】x＜1或x＞3 【解析】 【分析】利用函数图象与不等式的关系可以求得不等式的解集. 【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3. 【点睛】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式： 形如式不等式，构造函数=，，如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值. 15. 已知函数，当时，y的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先得到该二次函数图象的开口向下，当时，函数有最大值2，然后分别将和代入求解判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴该二次函数图象的开口向下， 当时，函数有最大值2， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 三、解答题（5大题，共55分） 16. 已知函数（为常数）是二次函数． （1）求的值． （2）若点在此函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数定义列方程，解出即可得的值． （2）根据的值求出此二次函数的解析式，再根据点在此二次函数的图象上，即可列式求出的值． 【小问1详解】 解：∵函数（为常数）是二次函数， ∴且，解得：， ∴的值为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点在的图象上， ∴， ∴的值为． 17. 已知二次函数的图象经过， （1）求二次函数的表达式． （2）将二次函数写成的形式，并求出顶点坐标． 【答案】（1） （2），顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，正确求出函数解析式是解题关键． （1）将点，代入函数解析式，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式． （2）利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴顶点坐标为． 18. 如图，抛物线与直线交于点，，且点在轴上． （1）求和的值； （2）结合图象写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先联立抛物线解析式和一次函数解析式求出点B的坐标，再根据图象法找到抛物线图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可； 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线解析式为，直线解析式为， 联立，得， 解得， 当时，， 当时，， ∴， ∵由函数图象可知，当抛物线在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或． 19. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，与轴的另一个交点为，连接． （1）求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）在抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；对称轴为：直线，顶点坐标为 （2）坐标为或或． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，分类讨论是解题的关键． （1）把点两点的坐标分别代入抛物线解析式求出b和c的值即可，进而可求对称轴及顶点坐标； （2）与同底，要想，高必须相等，令，解方程即可求得P的纵坐标，进而即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得： 抛物线的解析式是； 抛物线的对称轴为：直线，顶点坐标为 【小问2详解】 解：与同底，要想，高必须相等， 高为3 令，则，解得或0， 当时，则， 解得：， 或 符合条件的点坐标为或或． 20. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．已知点． （1）求抛物线的解析式． （2）是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2）最大值为2，的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了求解二次函数解析式，二次函数的性质． （1）根据对称轴，利用待定系数法即可求解． （2）根据对称轴得出点坐标，由点、的坐标得直线的解析式为，设点，则点，进而求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为 ． 抛物线过点，对称轴是直线， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线对称轴为直线，点的坐标为， 点的坐标为． ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为． 设点， 则点， ． ， 当时，线段的值最大，最大值为2，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州大亚湾区博雅培文实验学校九年级数学第6周限时训练B卷 时间：70分钟 总分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（     ） A. B. C. D. 3. 将二次函数化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 二次函数的最小值为 D. 抛物线的对称轴是 5. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 8. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数（a为常数）的图象与x轴交点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知是二次函数，则的取值范围为_______． 12. 二次函数的顶点坐标为____________． 13. 二次函数的部分图象如图所示，若图象过点，对称轴为直线，则关于的一元二次方程的一个正根为______． 14. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 15. 已知函数，当时，y的取值范围____________． 三、解答题（5大题，共55分） 16. 已知函数（为常数）是二次函数． （1）求的值． （2）若点在此函数的图象上，求的值． 17. 已知二次函数的图象经过， （1）求二次函数的表达式． （2）将二次函数写成的形式，并求出顶点坐标． 18. 如图，抛物线与直线交于点，，且点在轴上． （1）求和的值； （2）结合图象写出关于的不等式的解集． 19. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，与轴的另一个交点为，连接． （1）求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）在抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．已知点． （1）求抛物线的解析式． （2）是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $