精品解析：江苏无锡市桥谊第实验中学2026-2027学年第一学期七年级数学自主练习

2026—2027学年第一学期自主练习 七年级数学 考试时间：80分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 无锡市某天早晨气温为，中午气温上升到，则中午比早晨气温（ ） A. 高 B. 高 C. 低 D. 低 2. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式系数和次数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤是三次二项式；⑥的项是、、；⑦与是同类项 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的；将第一位数字乘以2，若积为一位数将其写在第二位上，若积为两位数,则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字；后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是7时,仍按如上操作得到的一位多位数,则这个多位数前250位的所有数字之和是( ) A. 1259 B. 1258 C. 1254 D. 1251 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 12. 年无锡共接待国内游客约亿人次，即人次．用科学记数法表示为________人次． 13. 比较大小:_______(选填“>”，“<”或“=”). 14. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 15. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 16. 若，则代数式的值为________． 17. 如果整式与整式的和为一个数值，我们称为数的“伙伴整式”，例如：和为数的“伙伴整式”；和为数的“伙伴整式”．若关于的整式与为数的“伙伴整式”，则的值为_______________． 18. 将7张长为a，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为_______． 三．解答题（本大题共8小题，共54分） 19. 在下列各数中：，，，，． （1）把这些数表示在数轴上； （2）将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中， 22. 如图，无锡某小区规划在一个长米、宽米的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．设通道的宽为米，种植花草的面积为平方米． （1）用含的代数式表示（要求有计算过程，结果化简）； （2）当时，求的值． 23. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，，试判断、的大小，并说明理由． 24. 张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 1 （1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若张三家的车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费14元，超过的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客一共付了车费多少元？ （4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为 元．（需化简） 25. 数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！ （1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是____________； ②在图1中标出原点O的位置； （2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是____________； （3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d． ①用a，c表示线段的长为____________； ②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如），且．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期自主练习 七年级数学 考试时间：80分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 无锡市某天早晨气温为，中午气温上升到，则中午比早晨气温（ ） A. 高 B. 高 C. 低 D. 低 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 即中午比早晨气温高． 2. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可． 【详解】原式， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读． 3. 单项式系数和次数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘方的运算法则，先算出每一组中两个式子的值，再对比数值，找出相等的一组． 【详解】解：A．，，两数相等，故本选项符合题意； B．，，两数不相等，故本选项不符合题意； C．，，两数不相等，故本选项不符合题意； D．，与不相等，故本选项不符合题意． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤是三次二项式；⑥的项是、、；⑦与是同类项 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断每一条语句，结合有理数、多项式、同类项相关概念辨别正误，统计正确的个数． 【详解】解：①没有最小的有理数，故①错误； ②有理数包含正数、0、负数，故②错误； ③分数属于有理数，故③错误； ④没有最大的负数，故④正确； ⑤最高次数是2，是二次二项式，故⑤错误； ⑥多项式的项是、、1，故⑥正确； ⑦与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故⑦正确． 综上，正确的是④⑥⑦，一共有3个． 7. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小． 根据，，的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，，，， A、，所以，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意． D、，所以，所以，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：购票总金额为元， ∵， ∴实际支付费用为 元． 9. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 当时，则，符合题意； 当时，则，这与矛盾，不符合题意； 综上所述，， ∴， 故选：B． 10. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的；将第一位数字乘以2，若积为一位数将其写在第二位上，若积为两位数,则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字；后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是7时,仍按如上操作得到的一位多位数,则这个多位数前250位的所有数字之和是( ) A. 1259 B. 1258 C. 1254 D. 1251 【答案】D 【解析】 【分析】根据操作方法计算不难发现，从第2位数字开始，每4个数字为一个循环组依次循环，用（250−1）÷4，根据商和余数的情况确定出循环组数，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，第一位数字是7时， 排列如下：7 4862 4862…， 从第2位数字4开始，以“4862”依次循环， ∵（250−1）÷4＝62…1， ∴这个多位数前250位的所有数字共有62个循环组，且最后一位数字是4， ∴62×（4+8+6+2）＋7+4＝1251， 故选D． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息并求出从第2位数字开始，每4个数字为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 12. 年无锡共接待国内游客约亿人次，即人次．用科学记数法表示为________人次． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 13. 比较大小:_______(选填“>”，“<”或“=”). 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴＞， 故答案为＞. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 15. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求代数式变形，把整体代入，求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 17. 如果整式与整式的和为一个数值，我们称为数的“伙伴整式”，例如：和为数的“伙伴整式”；和为数的“伙伴整式”．若关于的整式与为数的“伙伴整式”，则的值为_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题中所给定义“伙伴整式”可直接进行求解． 【详解】解：∵整式与为数的“伙伴整式”， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 故答案为2． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 18. 将7张长为a，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式、整式的加减．根据图计算出长方形的宽为，再求得长方形的长；然后分别表示出、，再计算即可得出答案． 【详解】解：由图可得，长方形的宽为，则长为， 由图可知：， ， ， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，共54分） 19. 在下列各数中：，，，，． （1）把这些数表示在数轴上； （2）将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对原数进行计算，再在数轴上表示各个数即可； （2）按数轴上表示的数右边的总大于左边的，把各数从左到右依次用小于号连接即可． 【小问1详解】 解：，，，， 数轴略 【小问2详解】 略 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当时 原式． 22. 如图，无锡某小区规划在一个长米、宽米的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．设通道的宽为米，种植花草的面积为平方米． （1）用含的代数式表示（要求有计算过程，结果化简）； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）为了便于计算，可将图中设计的道路平移至矩形的边上，将种花草的区域集中在一起，再列式计算即可； （2）代入计算即可作答． 【小问1详解】 解：可将图中设计的道路平移至矩形的边上，将种花草的区域集中在一起，如图， ∴种植花草的面积为： ， ； 【小问2详解】 当时，（平方米）． 23. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，，试判断、的大小，并说明理由． 【答案】（1）4 （2）8 （3） ，理由：∵，， ∴， ， ∴ . 因为，所以，所以 所以. 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）根据新定义列式为，再计算即可； （2）根据新定义列式为，再进一步列式计算即可； （3）根据新定义可得：，，再计算，再根据结果进行判断即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 24. 张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 1 （1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若张三家的车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费14元，超过的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客一共付了车费多少元？ （4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为 元．（需化简） 【答案】（1）家门口的北边2千米处 （2）5.4升 （3）106元 （4） 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，绝对值的意义，列代数式．理解题意，列出代数式或运算式是解本题的关键． （1）各数相加即可解答； （2）求出总行驶路程，再乘每千米油耗即可； （3）求出每送一批顾客的收入，再求和即可； （4）求出行程为的总收入，再乘即可． 【小问1详解】 解：， 答：张三的爸爸在家门口的北边2千米处； 【小问2详解】 解：升， 答：在这过程中共耗油5.4升； 【小问3详解】 解：元， 答：在这过程中这五批乘客一共付了车费106元； 【小问4详解】 解：因为， 所以他可以获得的收入为元． 25. 数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！ （1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是____________； ②在图1中标出原点O的位置； （2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是____________； （3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d． ①用a，c表示线段的长为____________； ②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如），且．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由． 【答案】（1）①5； ②如图1所示．点O为线段AB的中点，即为原点． （2）原点O的位置如图2所示． 4； （3）①c-a； ②如图3， ∵数轴上每相邻两点相距一个单位， ∴． ∵， ∴． ∴． 即数轴上的原点是B点． 【解析】 【分析】（1）①由相反数的定义，即可得到答案；②取线段AB的中点，即可得到原点的位置； （2）由AB的距离和数轴上的点，先求出单位长度，确定原点的位置，即可得到答案； （3）①由数轴上两点之间的距离公式，即可得到答案；②由题意，得到，结合，即可求出答案． 【详解】解：（1）①∵点A和点B表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为5； 故答案为：5． ②略 （2）∵， ∴每一个小格代表的距离为：， 进而可得原点O的位置． 则点C所表示的数是4； （3）①． ②略 【点睛】本题考查了数轴的定义，数轴上两点之间的距离，以及数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴的相关知识，从而进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $