精品解析：江苏省泰州市海陵区四校联考2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测试卷

海陵区四校26~27学年度第一学期10月份独立作业八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列每组数分别表示三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，7，10 C. 5，6，11 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】比较每组线段中较短两边之和与最长边的大小，判断能否构成三角形． 【详解】解：，，，均不能构成三角形； ，能构成三角形． 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找准全等三角形的对应角，将求转化为求中的度数，结合三角形内角和计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵在中，，，， ∴ ， ∴ ． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 4. 如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴添加，利用能证明，选项A不符合题意； 添加，利用能证明，选项B不符合题意； 添加，利用能证明，选项C不符合题意； 添加，利用不能证明，选项D符合题意． 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 尺规作一个角等于已知角是通过构造两个全等三角形来实现的，其中三边对应相等，因此依据是全等判定． 【详解】解：以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交、两边于D、C， 以新射线端点为圆心，相同半径画弧，交射线于， 用圆规量取距离，以为圆心画弧交前弧于， 连接，得，如下图： 在和中，，， 因此，用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是， 故选：A． 6. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质定理得，进而得出，再根据三角形内角和定理得，然后求出，最后根据求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，结合塔吊的上部是三角形结构，则应用了三角形的稳定性，即可作答． 【详解】解：依题意，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，且塔吊的上部是三角形结构， ∴这是应用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，首先分情况讨论腰长和底边长，依据三角形三边的关系验证能否构成三角形，再求三角形的周长． 【详解】解：当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 不能构成三角形； 当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 能构成三角形， 三角形的周长为． 故答案为：． 9. 在中，，，则的度数是______°． 【答案】100 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理进行计算，即可求出答案． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：100． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行计算． 10. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 11. 小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，尺规作图，角平分线的性质定理： 过点E作于点M，交的延长线于点N，则由平行四边形得到，而，故． 【详解】解：过点E作于点M，交的延长线于点N． 由作图可知，平分，平分，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴之间的距离为4． 故答案为：4． 12. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 13. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵在中，D是的中点，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于， 由题意得：，，， 平分， ， ∵， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ， 的长度是． 故答案为：． 15. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解． 【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 所以其顶角为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，连接，．由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据EF是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 【详解】解：连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算即可； （2）先根据幂的乘方，同底数幂相乘法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程可求出，再把代入方程②可求出，从而可得出方程组的解； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 所以，方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为． 19. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 【答案】7或8． 【解析】 【详解】分析： 由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a为等腰三角形底和b为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可. 详解： ∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0， ∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②， 由①+②可得：4a-8=0，解得：a=2， 将a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3， （1）当a为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，3，3，此时能围成三角形，其周长为8； （2）当b为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，2，3，此时能围成三角形，其周长为7． 故此等腰三角形的周长为7或8． 点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）求得a、b的值后要分a为等腰三角形的底边和b为等腰三角形的底边两种情况讨论. 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，三点均在格点上． （1）在图①中，作的角平分线； （2）在图②中，作的角平分线； （3）在图③中，是的角平分线，作的角平分线． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】此题考查了格点作图，三线合一性质，三角形角平分线的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）取中点E，连接，根据三线合一可得即为的角平分线； （2）连接，取中点F，连接，根据三线合一可得即为的角平分线； （3）取中点H，连接与交于点M，连接并延长交于点G，由三角形角平分线交于一点可得即为的角平分线； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 已知：如图，线段相交于点．从①，②，③中选出两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题． （1）你选择的条件是___________，结论是___________（均填写序号）；写出结论成立的证明过程： （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）解：选择条件①②，结论③，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 选择条件①③，结论②，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）选择条件①②，结论③，选择条件①③，结论②，两种情况分别证明，结合全等三角形的性质可证明对应的结论； （2）由三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴． 22. 如图，在中，是边上的中线，，． （1）延长至点，使，连接．求证：； （2）求的取值范围． 【答案】（1）解：为的中点， ． 在与中， ． （2）． 【解析】 【分析】（1）采用“中线倍长”法：延长中线至使，连接，以证； （2）由全等得，在中用三边关系把转化为的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ． 在中，，，． 由三角形三边关系得， 代入数值得， 即， ． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，于E， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）设，则，证明，则，得到,据此列方程并解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴, ∴， 解得，即的长为． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 25. 如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：平分． 【答案】（1）证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ∴； （2） （3）证明：∵， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ，， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，利用可证，可知； （2）根据得到，结合三角形的内角和定理和对顶相等可知； （3）过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点，根据得到，可知平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ，， ， ； 【小问3详解】 略 26. 【情境建模】 （1）已知：如图1，点在的边上，若平分，且，求证：．请你帮助小蕊完成证明． 【理解内化】 （2）请尝试直接应用“情境建模”中小蕊反思出的结论解决下列问题：如图2，已知在中，平分，，，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，设、的面积分别为，，若，则的最大值是______． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）证明: 如图，延长交于点， ∵平分，， 由（）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）12 【解析】 【分析】（）由平分，得，再根据，，证出则可得出结论； （）延长交于点，由（）可得，，证明 ，进而可以解决问题； （3）延长，交于点G，证明，得出，，即可得出，根据为的中点，得出，求出，从而得出当的面积最大时，最大，求出的面积的最大值，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，交于点G，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵ ， ∴当的面积最大时，最大， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴当时，的面积最大， ∴的最大面积为：， ∴的最大值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵区四校26~27学年度第一学期10月份独立作业八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列每组数分别表示三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，7，10 C. 5，6，11 D. 2，3，6 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 4. 如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 8. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 9. 在中，，，则的度数是______°． 10. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 11. 小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___． 12. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 13. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，若，则___________． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 15. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 16. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 19. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，三点均在格点上． （1）在图①中，作的角平分线； （2）在图②中，作的角平分线； （3）在图③中，是的角平分线，作的角平分线． 21. 已知：如图，线段相交于点．从①，②，③中选出两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题． （1）你选择的条件是___________，结论是___________（均填写序号）；写出结论成立的证明过程： （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 22. 如图，在中，是边上的中线，，． （1）延长至点，使，连接．求证：； （2）求的取值范围． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：平分． 26. 【情境建模】 （1）已知：如图1，点在的边上，若平分，且，求证：．请你帮助小蕊完成证明． 【理解内化】 （2）请尝试直接应用“情境建模”中小蕊反思出的结论解决下列问题：如图2，已知在中，平分，，，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，设、的面积分别为，，若，则的最大值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $