精品解析：江苏省泰州市海陵区5校联考2024-2025学年上学期八年级第二次月考数学试卷

海陵区五校2024~2025第一学期学科测试 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 12 5. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7. 64的平方根是__________． 8. 人的眼睛可以看见的红光的波长沟0.000077 cm．请将数据0.000077精确到0.00001为_________． 9. 在实数0.23，π，－，，0.3030030003中，无理数的个数是__． 10. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 _____； 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 12. 将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_____． 13. 已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为_________． 14. 如图，CD是斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴的负半轴上，连接，，若，是的高，则点D的坐标是_______． 三、解答题（本大题共有9小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算； （2）解方程． 18. 已知一个正数的两个平方根是和． （1）求代数式的值； （2）求的值． 19. 已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 20. 如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______． 22. 如图，在中，，，，且，求的长度． 23. 如图，中，是高，连接，取的中点F、G，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，的长． 24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上． （1）求证：∠ADB＝90°； （2）若AE＝2，AD＝4，求AC． 25. 如图，在C中，，，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动． （1）点P在上运动的过程中，当______时，与的面积相等；（直接写出答案） （2）点P在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数； （3）若点E是斜边的中点，当动点P在上运动时，线段所在直线上存在另一动点M，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵区五校2024~2025第一学期学科测试 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标．利用关于x轴的对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为， 故选：D． 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估算，根据夹逼法可得出，且靠近4，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：，且靠近， 即，且靠近4， 则在数轴上表示实数的点可能是点M， 故选：C 4. 若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出、，再分情况讨论求解． 【详解】解：由，可知， ，， 解得，， 有两种情况： ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ， ∴不能组成三角形， ∴此种情况不成立； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形， 周长． 综上所述，等腰三角形的周长是20． 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系，难点在于要分情况讨论． 5. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 6. 如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点,作,垂足为，首先证明垂直平分线段是直角三角形，求出的长，在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于点,作,垂足为， 在中，, ， 为的中点， , ， ,解得， 由翻折的性质可知, ,， ， ， ， ， , , , 为直角三角形， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识，能灵活运用面积法求高是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 8. 人的眼睛可以看见的红光的波长沟0.000077 cm．请将数据0.000077精确到0.00001为_________． 【答案】8×10-5 【解析】 【分析】将一个绝对值小于1的数表示成a×10n的形式．其规律如下：a是整数数位只有一位的数，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）． 【详解】解：0.000077≈0.00008=8×10-5． 故答案为：8×10-5． 【点睛】本题考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|M|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|M|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 9. 在实数0.23，π，－，，0.3030030003中，无理数的个数是__． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：根据无理数的定义可知，所给实数中，无理数有：，， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的常见形式是解题的关键． 10. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 _____； 【答案】 【解析】 【分析】根据在轴上的点的坐标特征：纵坐标为求出即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 12. 将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，直接根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律即可解答． 【详解】将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式为：， 即． 故答案为： 13. 已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小，是解答本题的关键． 根据题意，得到，进而得到，，代入中，得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， ， 的整数部分，小数部分， ， 故答案为：． 14. 如图，CD是斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于_____________． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数． 【详解】∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线， ∴AE=CE=EB， ∴∠A=∠ACE， ∵△CED是由△CBD折叠而成， ∴∠B=∠CED， ∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A， ∴∠B=2∠A， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 【答案】（10，3） 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标． 【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8), ∴AD=BC=10，DC=AB=8， ∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处， ∴AD=AF=10，DE=EF， 在Rt△AOF中,OF= =6， ∴FC=10−6=4， 设EC=x，则DE=EF=8−x， 在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2， 即(8−x)2=x2+42， 解得x=3，即EC的长为3. ∴点E的坐标为(10,3). 故答案为：(10,3). 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴的负半轴上，连接，，若，是的高，则点D的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设点C的坐标为，则，，根据勾股定理得出，求出，得出，求出直线的解析式为：，证明，得出，，过点D作轴于点E，根据三角形的面积公式求出，得出点D的纵坐标为，把代入求出，即可得出答案． 【详解】解：设点C的坐标为，则，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴ 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 过点D作轴于点E，如图所示： ∵， ∴， ∴点D的纵坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的几何综合，三角形全等的判定和性质，勾股定理，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，根据勾股定理求出点C的坐标． 三、解答题（本大题共有9小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算； （2）解方程． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根，解一元一次方程等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先算乘方，再算加减即可得解； （2）先利用立方根的定义对方程进行变形，然后再解一元一次方程即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ． 18. 已知一个正数的两个平方根是和． （1）求代数式的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义，利用一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，是解答本题的关键． （1）根据题意得到，进而得到，由此得到答案． （2）根据题意，得到正数的一个平方根，由此得到． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得：， ， 代数式的值为． 【小问2详解】 由（1）得： ， ， ． 19. 已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 【答案】（1）(-4，-4)（2）(8，-1) 【解析】 【详解】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)； (2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)． 20. 如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积． 【答案】（1）5，3；（2）5． 【解析】 【分析】先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3， 所以P点坐标为（2，3）， 把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3， 解得m=5， 即m和n的值分别为5，3； （2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5， 所以B点坐标为（0，5）， 所以△POB的面积=×5×2=5． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可； （3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 经过第一次变换后的坐标为：， 再经过第二次变换后的坐标为：， ∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是． 22. 如图，在中，，，，且，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的运用和在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半的性质等知识点，由在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可求出的值，由,可得的长，再利用勾股定理即可求出的值． 【详解】解：, , , , , , ． 23. 如图，中，是高，连接，取的中点F、G，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，的长． 【答案】（1） 解：． 理由如下：连接． ∵是高， ∴， 又∵F是的中点， ∴． 同理，， ∴． ∵，G是的中点， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等知识； （1）连接根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答； （2）利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，再利用三角形内角和定理可得，同理，从而可得，最后利用平角定义可得从而可得为等边三角形．再利用等边三角形的性质可得，从而可得，再利用垂直定义可得，从而利用勾股定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵F是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 同理． ∴． ∴． ∵，， ∴为等边三角形． ∴． ∵G是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上． （1）求证：∠ADB＝90°； （2）若AE＝2，AD＝4，求AC． 【答案】 （1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD， ∴∠ECD＝∠ACB＝90°， ∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD， 即∠ECA＝∠DCB， 在△ECA和△DCB中， ， ∴△ECA≌△DCB（SAS）， ∴∠E＝∠BDC， ∵∠E＋∠EDC＝90°， 即∠ADB＝90°； （2） 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得∠E＝∠BDC，由余角的性质可求解； （2）由全等三角形的性质可求BD＝AE＝2，由勾股定理可求解． 【详解】证明：（1）略； （2）∵△ECA≌△DCB， ∴BD＝AE＝2， ∵∠ADB＝90°，AD＝4， ∴， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的全等，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理和全等的判定定理是解题的关键． 25. 如图，在C中，，，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动． （1）点P在上运动的过程中，当______时，与的面积相等；（直接写出答案） （2）点P在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数； （3）若点E是斜边的中点，当动点P在上运动时，线段所在直线上存在另一动点M，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时______．（直接写出答案） 【答案】（1）当时，与的面积相等 （2）45°或90°或67.5°或37.5° （3）5 【解析】 【分析】（1）根据题意可知当CP=6时，证△PCD≌△BCD（SAS），即可得出结论； （2）根据题意由（1）得：∠PCD=45°，分两种情况：①点P在AC上，若PC=PD，则∠PDC=∠PCD=45°，则∠CPD=90°；若DP=DC时，∠CPD=∠PCD=45°，若CP=CD，则∠CPD=∠CDP=67.5°； ②点P在AD上时，存在DP=DC，则∠CPD=∠PCD，求出∠CDP=105°，由三角形内角和定理得∠CPD=37.5°即可； （3）由题意可知当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，则MP'∥AC，证△PCM≌△P'CM（AAS），得MP=MP'，CP=CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME的值最小，则EP'∥AC，由平行线的性质得∠BEP'=∠A=30°，由直角三角形的性质得BE=AB=6，BP'=BE=3，求出CP=CP'=BC-BP'=3即可． 【小问1详解】 解：当时，与的面积相等，理由如下： ∵，∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴（SAS） ∴与的面积相等． 【小问2详解】 由（1）得：， 分两种情况： ①点P在上，如图1所示： 若，则， ∴； 若时，则， 若， ∴； ①点P在上时，如图2所示： 存在， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为45°或90°或67.5°或37.5°. 【小问3详解】 当M在上，且时，最小，作于，如图3所示： 则， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴（AAS）， ∴，， 当点E、M、三点共线时，的值最小， 则， ， ∵，， ∴， ∵点E是斜边的中点， ∴ ∴ ∴. 故答案为：5. 【点睛】本题是三角形综合题目，考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质以及最小值问题等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $