精品解析：河南新乡市第十中学2026-2027学年七年级上学期10月数学学情自测试卷

2026-2027学年上学期七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵ ∴ 即水银凝固点最低， 故选：B 3. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】3758.43亿． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 设a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是，依此可得，再相加可得三数之和． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是． 5. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查有理数的基本运算，包括相反数、绝对值和乘方的概念．逐一计算各选项再判断即可． 【分析】解：选项A：，正确； 选项B：，故相等，正确； 选项C：，正确； 选项D：，错误． 故选：D． 6. 有理数、在数轴上的位置，如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴得： ，且 A：，本选项错误； B：，本选项错误； C：由得到，本选项错误； D：，负数减去正数，结果为负，，本选项正确． 7. 用四舍五入法取的近似数正确的是（ ） A. 精确到的结果是 B. 精确到的结果是 C. 精确到百分位的结果是 D. 精确到千分位的结果是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度和有效数字等知识点，掌握近似数的确定方法（①精确到多少位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字.确定有效数字时，要注意两点：一是从左边第一个不是零的数字起；二是到精确到的数位止，所有的数字，都是这个数的有效数字）是解题的关键． 根据近似数的确定方法逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 精确到的结果是，故该选项错误，不符合题意； B. 精确到的结果是，故该选项正确，符合题意； C. 精确到百分位的结果是，故该选项错误，不符合题意； D. 精确到千分位的结果是，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 8. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ∴若输入的数为，则输出的数是7． 9. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：， 故选：A 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数乘法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小： ________． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出∣∣=，∣-1∣=1，由1>，进而得出答案． 【详解】解：∵∣∣=，∣-1∣=1， 1>， 又∵1>， ∴>−1， 故答案为>． 【点睛】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键． 13. 某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏________小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则小时后能降到所要求的温度． 故答案为：4． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【解析】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 15. 观察下列运算：；；；；；…则：的和的个位数字是_______． 【答案】 2 【解析】 【分析】先找出的幂次的个位数字的循环规律，确定周期，再根据总项数计算完整周期数和剩余项，进而求出总和的个位数字． 【详解】解：观察已知运算可得，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，可得个位数字按循环，周期为， ∵ 一个周期内个位数字的和为 ，个位数字为， ∵ ， ∴ 原式包含个完整循环，剩余个项的个位数字为和， ∴ 总和的个位数字是的个位数字，即． 三、解答题（共5小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 14 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算乘除，再算加减，注意符号的确定； （2）除法变乘法，运用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，化简绝对值，乘法，最后算加减即可； （4）先算乘方，括号里的数，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配律 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）第一步利用了乘法分配律； （2）第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； （3）按照运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 第一步利用了乘法分配律， 故答案为：乘法分配律 【小问2详解】 第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 18. 有理数：，，3.2，0，2，－5． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 【答案】（1） 如图所示． （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念． （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 正方向向右时，数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大，可得 【小问3详解】 ∵负数和0的绝对值等于它的相反数， ∴这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有，0，-5， 绝对值等于它的相反数的数有：，共4个 【小问4详解】 由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是： ． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数，与互为倒数， ，； 【小问2详解】 ，，， ， ，， 解得：，， ． 20. 小李上星期买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每天收盘时的股价，每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）元 （2）最高价是元，最低价是32元 （3）小李在星期五收盘前将全部股票卖出，赚了1876元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用买入价加上前三天的涨跌即可得到答案； （2）分别求出每天收盘时的股价，比较即可得到答案； （3）用成交额减去卖出手续费，再减去买入的手续费以及买入的资金即可得到他的收益． 【小问1详解】 解：元， 答：星期三收盘时，每股是元； 【小问2详解】 解：周一收盘时的股价为元， 周二收盘时的股价为元， 周三收盘时的股价为元， 周四收盘时的股价为元， 周五收盘时的股价为元， 答：本周内每股最高价是元，最低价是32元； 【小问3详解】 解： 元， 答：小李在星期五收盘前将全部股票卖出，赚了1876元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 2. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 3. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数、在数轴上的位置，如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法取的近似数正确的是（ ） A. 精确到的结果是 B. 精确到的结果是 C. 精确到百分位的结果是 D. 精确到千分位的结果是 8. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 9. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 10. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 12. 比较大小： ________． 13. 某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏________小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 15. 观察下列运算：；；；；；…则：的和的个位数字是_______． 三、解答题（共5小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 18. 有理数：，，3.2，0，2，－5． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 19. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 20. 小李上星期买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每天收盘时的股价，每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $