精品解析：河南许昌市第二中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段质量评估数学试题

许昌市二中教育集团2026-2027学年第一学期质量评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将中减法改加法，并写成省略加号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 分数包括正分数、负分数和零 D. 整数包括正整数和负整数 7. 绝对值不大于3的所有整数的和是（ ） A. B. 13 C. 6 D. 0 8. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. a<1 B. a-b<0 C. >0 D. b-1>0 9. 若数轴上点A表示的数是，与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 10. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数是______．（写出一个即可） 12. 初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 13. 如果，则______． 14. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 15. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 18. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 19. 某出租车司机从胖东来天使城出发，连续接送5批客人，行驶记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 7 8 （1）接送完第5批客人后，该司机在天使城的什么方向，距离天使城多少千米？ （2）若该出租车的耗油量为，则这辆出租车耗油多少升？ 20. 阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： （1）请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 21. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例：，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，请用这种方法解决下列问题． （1）当和时，分别求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，试求的值． 23. 问题探究：如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中，且a、c满足． （1）__________，__________． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合． （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动时间为t秒，当点A与点C相距3个单位长度时，求此时t的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 许昌市二中教育集团2026-2027学年第一学期质量评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】B 【解析】 【分析】正负数表示两种具有相反意义的量．根据题意可知，增加记为正值，减少应记为负值，所以减少斗记为斗． 【详解】解：增加斗记为斗， 减少斗记为斗． 3. 某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．计算有理数的加减法可得该品牌乒乓球的产品直径在（含）与（含）之间是合格品，由此即可得． 【详解】解：，， 则该品牌乒乓球的产品直径在（含）与（含）之间是合格品， 观察四个选项可知，不合格的是， 故选：C． 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值等知识点，掌握相关的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义和绝对值的定义化简即可解答． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 将中减法改加法，并写成省略加号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 分数包括正分数、负分数和零 D. 整数包括正整数和负整数 【答案】B 【解析】 【分析】依据有理数分类规则，注意0的归属，逐一判断选项. 【详解】解：A、有理数分为正有理数，负有理数和零，原说法错误，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； C、分数包括正分数、负分数，原说法错误，不符合题意； D、整数包括正整数和负整数和零，原说法错误，不符合题意. 7. 绝对值不大于3的所有整数的和是（ ） A. B. 13 C. 6 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，根据绝对值的定义，先求出绝对值不大于3的所有整数，再将它们相加即可． 【详解】解：绝对值不大于3的所有整数为， 根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为0，可知这7个数的和为0． 故选：D． 8. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. a<1 B. a-b<0 C. >0 D. b-1>0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义、可得出，进而得出结论． 【详解】解：由数轴可知， ， ∴选项A、B、D正确； ， ， ∴选项C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，右边的数大于左边的数，正确判断数轴上数之间的大小是解题的关键． 9. 若数轴上点A表示的数是，与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】与点相距4个单位长度的点有两个，分别位于点两侧． 【详解】解：当所求点在点左侧时，； 当所求点在点右侧时，． 故所求点表示的数为或． 10. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 任写一个比大的负整数即可 【详解】解：比大的负整数是， 故答案为：（答案不唯一） 12. 初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 【答案】氧 【解析】 【详解】解：∵ ∴化合价最小的元素是氧． 13. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 15. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）36 （3） （4）21 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 【答案】（1）①，④，⑦，⑨ （2）②，③，⑥ （3）①，③，⑤ 【解析】 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【小问1详解】 解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. 【小问2详解】 解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； 【小问3详解】 解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 18. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 19. 某出租车司机从胖东来天使城出发，连续接送5批客人，行驶记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 7 8 （1）接送完第5批客人后，该司机在天使城的什么方向，距离天使城多少千米？ （2）若该出租车的耗油量为，则这辆出租车耗油多少升？ 【答案】（1）该司机在天使城的正南方向，距离天使城6千米 （2）这辆出租车耗油升 【解析】 【分析】（1）计算5次行驶记录的代数和，根据和的符号判断方向，和的绝对值判断距离； （2）计算5次行驶路程的绝对值之和得到总路程，再乘单位耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：由题意得，（千米）， 司机在天使城正南方向，距离为6千米， 答：接送完第5批客人后，该司机在天使城正南方向，距离天使城6千米； 【小问2详解】 解：由题意得，（千米）， ∴此时出租车耗油为（升）， 答：这辆出租车耗油升． 20. 阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： （1）请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1） 解：原式 ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 21. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】先比较两个数a、b的大小，再按对应规则套用公式．有括号时先算括号内部，逐步替换．注意不要凭习惯运算，严格按题目给出的规则选择公式． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ， ∴， ∴． 22. 在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，请用这种方法解决下列问题． （1）当和时，分别求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据，，化简计算即可； （2）分和，化简计算即可． 【小问1详解】 解：， 故当时，； ， 故当时，； 【小问2详解】 解：当时，可以分为如下两种情况： 当时，； 当时，． 23. 问题探究：如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中，且a、c满足． （1）__________，__________． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合． （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动时间为t秒，当点A与点C相距3个单位长度时，求此时t的值？ 【答案】（1）， 14 （2）8 （3）3或． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是分类讨论思想的应用， （1）根据题意结合绝对值得非负性即可求得； （2）根据中点坐标求的折点，结合中点即可求得对应的点； （3）分相遇前和相遇后距离和速度即可求得时间． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：， 14； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴折点为， ∵， ∴点B与数表示的点重合， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：①A与C相遇之前 （秒） ②A与C相遇之后 （秒） 综上t为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $