27.1 反比例函数的概念 同步训练（三）用反比例函数表示实际问题中的数量关系同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.1 反比例函数的概念　同步训练（三）

主题：用反比例函数表示实际问题中的数量关系　　（人教版数学九年级上册·第二十七章）

适用年级：九年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟

命题人：______　审题人：______　使用日期：______

班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______

卷首说明

本卷把反比例函数放回它出生的地方——实际问题。生活里有一大类关系是"两个量的乘积是一个固定不变的数"：路程一定时，速度乘时间等于路程；面积一定时，长乘宽等于面积；总价一定时，单价乘数量等于总价；工作总量一定时，工效乘时间等于总量。只要能说出"谁乘谁等于哪个不变的量"，就能写出 ，再改写成 ，这就是反比例函数。做题分三步：先找出那个"不变的量"（它就是 ），再认清谁是 、谁是 ，最后写出解析式并注明自变量的实际取值范围（长度、件数、时间通常是正数）。本卷只做"列解析式与求值"，不做方程应用题，也不涉及图象性质。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 一段路程为 ，行驶速度为 ，所用时间为 ，则 关于 的函数解析式为（　　）

A.

B.

C.

D.

2. 一个长方形的面积为 ，长为 ，宽为 ，则 关于 的函数解析式为（　　）

A.

B.

C.

D.

3. 用 元买单价为 元的笔记本，能买 本，则 关于 的函数解析式为（　　）

A.

B.

C.

D.

4. 下列各组量中，成反比例关系的是（　　）

A. 路程一定时，行驶速度与所用时间

B. 圆的周长与它的半径

C. 正方形的面积与它的边长

D. 单价一定时，购买数量与总价

5. 一个水池的容积为 ，注水速度为 ，注满所需时间为 ，则 关于 的函数解析式为（　　）

A.

B.

C.

D.

6. 一项工作的工作总量一定，工作效率 与工作时间 （　　）

A. 成正比例

B. 不成比例

C. 无法确定

D. 成反比例

7. 已知某反比例关系中，当 时 ，则比例系数 为（　　）

A.

B.

C.

D.

8. 一个面积为 的矩形，一边长为 ，另一边长为 ，则 关于 的函数解析式及 的取值范围是（　　）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

9. 某车间要生产 个零件，每天生产 个，需 天完成，则 关于 的函数解析式为（　　）

A.

B.

C.

D.

10. 下列情境中，两个变量成反比例关系的是（　　）

A. 圆的面积 与它的半径

B. 正方形的周长 与它的边长

C. 三角形面积一定时，它的一条边长 与这条边上的高

D. 某人的身高与他的年龄

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11. 路程为 时，速度 关于时间 的函数解析式为      。

12. 一个矩形面积为 ，长 与宽 之间的函数解析式为      。

13. 某工程队要完成 的土方任务，每天完成 ，需 天，则 关于 的解析式为      。

14. 已知 与 成反比例，当 时 。若 增大为原来的 倍，则 变为原来的      。

三、解答题（本大题共4小题，共58分）

15.（12分）写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中哪些是反比例函数。

（1）三角形面积为 ，它的一条底边长 与这条底边上的高 之间的关系；

（2）圆的周长 与它的半径 之间的关系；

（3）用 元买单价为 元的钢笔，能买的支数 与单价 之间的关系。