27.1【反比例函数的概念】课堂同步 2026～2027 学年人教版九年级上册数学

27.1【反比例函数的概念】课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列各式中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A．　B．　C．　D． 2．反比例函数 中，比例系数 k 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 3．已知反比例函数 ，当 时，y 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 4．下列各组量中，两个量成反比例关系的是（　　） A．单价一定，购买商品的总价与数量　B．路程一定，行走的速度与时间 C．长方形的周长一定，它的长与宽　D．圆锥的体积一定，它的底面半径与高 5．已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的几组对应值，则表中 ▲ 处的值为（　　） A．　B．　C．　D． 6．一辆汽车以 80 km/h 的速度从甲地驶往乙地，4 h 后到达。返回时汽车的平均速度为 v km/h，所需时间为 t h，则 v 关于 t 的函数解析式是（　　） A．　B． C．　D． 7．若函数 是反比例函数，则 k 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 8．已知反比例函数 （k≠0）。当自变量 x 扩大到原来的 3 倍时，对应的函数值 y 将（　　） A．扩大到原来的 3 倍　B．不变　C．扩大到原来的 9 倍　D．缩小为原来的 9．若函数 是反比例函数，则 m 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，点 E 是边 BC 上一点（不与点 B，C 重合），连接 AE，过点 D 作 DF⊥AE，垂足为 F。设 AE＝x，DF＝y，则 y 关于 x 的函数解析式是（　　） A．　B． C．　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．反比例函数 还可以写成 　　　　　 和 　　　　　 的形式（分别用负指数幂、两个变量的积表示）。 12．一个矩形的面积为 24 平方米，它的一边长为 y 米，另一边长为 x 米，则 y 关于 x 的函数解析式为 　　　　　，自变量 x 的取值范围是 　　　　　。 13．已知 y 与 成反比例，且当 时，，则 y 关于 x 的函数解析式为 　　　　　；当 时，y 的值为 　　　　　。 14．已知 z 与 x 成正比例，y 与 z 成反比例。当 时，；当 时，。则 y 关于 x 的函数解析式为 　　　　　。 15．关于反比例函数，有下列四种说法：①若 y 与 x 成反比例，则 xy 是一个不为 0 的常数；②形如 的式子中，y 一定是 x 的反比例函数；③若 y 是 x 的反比例函数，则 x 也是 y 的反比例函数；④反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 。其中正确的是 　　　　　（填序号）。 16．已知点 A（，m），B（3，n）都在反比例函数 （k≠0）的图象上，且 ，则 k 的值为 　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 时，。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 时，求 y 的值； (3) 当 时，求 x 的值。 18．（5 分）某小区规划一块面积为 600 平方米的矩形绿地，一边长为 x 米，另一边长为 y 米。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式，并判断 y 是不是 x 的反比例函数； (2) 求自变量 x 的取值范围； (3) 若绿地的一边长为 30 米，求另一边的长。 19．（6 分）现实生活中有很多成反比例关系的两个量。 (1) 请举出一个实例，写出这两个量之间的函数解析式； (2) 指出其中的比例系数，并说明这个解析式为什么是反比例函数。 20．（6 分）一个物体放在水平地面上，它对地面的压强 p（帕）与接触面积 S（平方米）成反比例。已知当 时，。 (1) 求 p 关于 S 的函数解析式； (2) 当 时，求 p 的值； (3) 若该物体对地面的压强不超过 2500 帕，求接触面积 S 的取值范围。 21．（6 分）某家庭计划本月用电 500 度，平均每天用电 x 度，这些电可以使用的天数为 y 天。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式； (2) 判断 y 是不是 x 的反比例函数，并说明理由； (3) 若平均每天用电 25 度，这些电可以使用多少天？ 22．（6 分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数。下表是实验测得的部分数据，其中一格被墨迹污染。 (1) 求 p 关于 V 的函数解析式； (2) 求被污染的数据 ▲ 的值； (3) 当气球内气体的体积为 2.5 立方米时，求压强 p； (4) 若气球内气体的压强不超过 15000 帕，求体积 V 的取值范围。 23．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 O 在原点，顶点 A（4，0），C（0，3），反比例函数 （k≠0）的图象经过顶点 B。 (1) 求 k 的值； (2) 若点 P（m，2）在该函数的图象上，求 m 的值； (3) 求 △OAP 的面积。 24．（6 分）某车间要加工 1200 个零件，若每天加工 x 个，则需要 y 天完成任务。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式，并说明 y 是 x 的反比例函数； (2) 若要在 20 天内完成任务，每天至少加工多少个零件？ (3) 由于设备限制，每天最多加工 80 个零件，求完成任务所需天数 y 的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.1【反比例函数的概念】课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列各式中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 反比例函数的一般形式是 （k≠0），也可以写成 或 。A 中 y 与 x 成正比例；B 中 y 是 x 的一次函数；C 中由 得 ，符合定义；D 的分母是 ，而定义要求分母是 x 的一次式。故选 C。 2．反比例函数 中，比例系数 k 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 把 写成 的形式，分子上的数是 ，所以 。注意 k 要连同分母中的 2 一起取，不能只取分子上的 。故选 A。 3．已知反比例函数 ，当 时，y 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 把 代入 ，得 。故选 D。 4．下列各组量中，两个量成反比例关系的是（　　） A．单价一定，购买商品的总价与数量　B．路程一定，行走的速度与时间 C．长方形的周长一定，它的长与宽　D．圆锥的体积一定，它的底面半径与高 【答案】B A 中总价＝单价×数量，单价一定时总价与数量成正比例；B 中速度×时间＝路程，路程一定时速度与时间成反比例，符合题意；C 中长与宽的和是定值（周长的一半），既不成正比例也不成反比例；D 中由体积公式知高与底面半径的平方成反比例，不是与半径成反比例。故选 B。 5．已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的几组对应值，则表中 ▲ 处的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 由 时 得 ，所以 。用 检验：，与表中数据一致。当 时，，即 ▲ 处的值为 。故选 A。 6．一辆汽车以 80 km/h 的速度从甲地驶往乙地，4 h 后到达。返回时汽车的平均速度为 v km/h，所需时间为 t h，则 v 关于 t 的函数解析式是（　　） A．　B． C．　D． 【答案】C 先求甲、乙两地间的路程：（km）。返回时路程不变，由 得 ，其中 ，v 是 t 的反比例函数。故选 C。 7．若函数 是反比例函数，则 k 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 反比例函数 要求比例系数 ，这里 ，所以 ；同时二次根式要有意义，必须 。两个条件合起来得 ，即 。故选 B。 8．已知反比例函数 （k≠0）。当自变量 x 扩大到原来的 3 倍时，对应的函数值 y 将（　　） A．扩大到原来的 3 倍　B．不变　C．扩大到原来的 9 倍　D．缩小为原来的 【答案】D 设原来的自变量为 ，则 。x 扩大到原来的 3 倍后，，所以函数值缩小为原来的 。故选 D。 9．若函数 是反比例函数，则 m 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 反比例函数可写成 （k≠0）的形式，所以 x 的指数必须是 ：，得 ， 或 。又比例系数 ，即 ，故 。故选 A。 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，点 E 是边 BC 上一点（不与点 B，C 重合），连接 AE，过点 D 作 DF⊥AE，垂足为 F。设 AE＝x，DF＝y，则 y 关于 x 的函数解析式是（　　） A．　B． C．　D． 【答案】B 连接 DE。△ADE 以 AD 为底时，AD 边上的高等于 AB＝3，所以它的面积是 ；△ADE 以 AE 为底时，AE 边上的高就是 DF＝y，所以面积又是 。由 得 ，即 。故选 B。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．反比例函数 还可以写成 　　　　　 和 　　　　　 的形式（分别用负指数幂、两个变量的积表示）。 【答案】； 由负指数幂的意义， 可以写成 ；把等式两边同乘 x，得 。这两种写法与 是同一个函数的三种形式。 12．一个矩形的面积为 24 平方米，它的一边长为 y 米，另一边长为 x 米，则 y 关于 x 的函数解析式为 　　　　　，自变量 x 的取值范围是 　　　　　。 【答案】； 由矩形的面积公式得 ，所以 。因为 x 表示矩形的边长，必须取正数，所以自变量 x 的取值范围是 。这里不能只写 ：实际问题的取值范围还要使实际有意义。 13．已知 y 与 成反比例，且当 时，，则 y 关于 x 的函数解析式为 　　　　　；当 时，y 的值为 　　　　　。 【答案】； 设 （k≠0）。把 ， 代入，得 ，所以 ，。当 时，，。 14．已知 z 与 x 成正比例，y 与 z 成反比例。当 时，；当 时，。则 y 关于 x 的函数解析式为 　　　　　。 【答案】 由 z 与 x 成正比例，设 ，代入 ， 得 ，所以 。由 y 与 z 成反比例，设 ，代入 ， 得 ，所以 。把 代入，得 ，可见 y 也是 x 的反比例函数。 15．关于反比例函数，有下列四种说法：①若 y 与 x 成反比例，则 xy 是一个不为 0 的常数；②形如 的式子中，y 一定是 x 的反比例函数；③若 y 是 x 的反比例函数，则 x 也是 y 的反比例函数；④反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 。其中正确的是 　　　　　（填序号）。 【答案】①③④ ①由定义 （k≠0）两边同乘 x 得 ，k 是不为 0 的常数，正确。②漏掉了 k≠0 这个条件：当 k＝0 时 y 恒等于 0（x≠0），不是反比例函数，错误。③由 得 ，同样符合反比例函数的定义，正确。④分母不能为 0，故 ，正确。所以填 ①③④。 16．已知点 A（，m），B（3，n）都在反比例函数 （k≠0）的图象上，且 ，则 k 的值为 　　　　　。 【答案】 点 A，B 在图象上，把坐标分别代入得 ，。于是 ，解得 。检验： 时 ，，，符合题意。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 时，。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 时，求 y 的值； (3) 当 时，求 x 的值。 【答案】(1) 　(2) 　(3) (1) 设 （k≠0）。把 ， 代入，得 ，所以 。 (2) 当 时，。 (3) 当 时，，所以 。 18．（5 分）某小区规划一块面积为 600 平方米的矩形绿地，一边长为 x 米，另一边长为 y 米。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式，并判断 y 是不是 x 的反比例函数； (2) 求自变量 x 的取值范围； (3) 若绿地的一边长为 30 米，求另一边的长。 【答案】(1) ，是反比例函数　(2) 　(3) 20 米 (1) 由矩形的面积公式得 ，所以 。它符合 （k≠0）的形式，其中 ，所以 y 是 x 的反比例函数。 (2) x 是绿地的边长，必须取正数，所以 。 (3) 当 时，，即另一边长为 20 米。 19．（6 分）现实生活中有很多成反比例关系的两个量。 (1) 请举出一个实例，写出这两个量之间的函数解析式； (2) 指出其中的比例系数，并说明这个解析式为什么是反比例函数。 【答案】答案不唯一，示例见解析 示例一：面积为 12 平方米的长方形，长 y（米）与宽 x（米）之间的关系。由 得 ，比例系数 。 示例二：把 240 本练习本平均分给 x 名同学，每人分得 y 本。由 得 ，比例系数 。 说明：所写解析式都能化成 （k≠0）的形式，即两个变量的积是一个不为 0 的常数，所以 y 是 x 的反比例函数。 （评分说明：实例符合反比例关系、解析式写对、比例系数指对即可；写成 以外但等价的形式同样算对。） 20．（6 分）一个物体放在水平地面上，它对地面的压强 p（帕）与接触面积 S（平方米）成反比例。已知当 时，。 (1) 求 p 关于 S 的函数解析式； (2) 当 时，求 p 的值； (3) 若该物体对地面的压强不超过 2500 帕，求接触面积 S 的取值范围。 【答案】(1) 　(2) 2500 帕　(3) (1) 设 （k≠0）。把 ， 代入，得 ，所以 （）。 (2) 当 时，（帕）。 (3) 由 得 。因为 ，两边同乘 S 得 ，解得 ，即接触面积不小于 0.2 平方米。 21．（6 分）某家庭计划本月用电 500 度，平均每天用电 x 度，这些电可以使用的天数为 y 天。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式； (2) 判断 y 是不是 x 的反比例函数，并说明理由； (3) 若平均每天用电 25 度，这些电可以使用多少天？ 【答案】(1) 　(2) 是，理由见解析　(3) 20 天 (1) 由“每天用电量×天数＝总电量”得 ，所以 。 (2) 是。因为 符合 的形式，且 ，所以 y 是 x 的反比例函数。（这里 。） (3) 当 时，，即可以使用 20 天。 22．（6 分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数。下表是实验测得的部分数据，其中一格被墨迹污染。 (1) 求 p 关于 V 的函数解析式； (2) 求被污染的数据 ▲ 的值； (3) 当气球内气体的体积为 2.5 立方米时，求压强 p； (4) 若气球内气体的压强不超过 15000 帕，求体积 V 的取值范围。 【答案】(1) 　(2) 12000　(3) 9600 帕　(4) (1) 设 （k≠0）。取 ，，得 ，所以 。用另外两组数据检验：，，都与表中一致，说明所求解析式正确。 (2) 当 时，，所以 ▲＝12000。 (3) 当 时，（帕）。 (4) 由 得 。因为 ，两边同乘 V 得 ，解得 ，即体积不小于 1.6 立方米。 23．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 O 在原点，顶点 A（4，0），C（0，3），反比例函数 （k≠0）的图象经过顶点 B。 (1) 求 k 的值； (2) 若点 P（m，2）在该函数的图象上，求 m 的值； (3) 求 △OAP 的面积。 【答案】(1) 　(2) 　(3) 4 (1) 由矩形的边 OA 在 x 轴上、OC 在 y 轴上，得 B（4，3）。把 B（4，3）代入 ，得 。 (2) 由 (1) 知 。把 P（m，2）代入，得 ，所以 。 (3) △OAP 的底 OA＝4，OA 边上的高就是点 P 的纵坐标 2，所以它的面积是 。 24．（6 分）某车间要加工 1200 个零件，若每天加工 x 个，则需要 y 天完成任务。 (1) 求 y 关于 x 的函数解析式，并说明 y 是 x 的反比例函数； (2) 若要在 20 天内完成任务，每天至少加工多少个零件？ (3) 由于设备限制，每天最多加工 80 个零件，求完成任务所需天数 y 的取值范围。 【答案】(1) ，理由见解析　(2) 至少 60 个　(3) (1) 由“每天加工的个数×天数＝零件总数”得 ，所以 （）。它符合 （k≠0）的形式，其中 ，所以 y 是 x 的反比例函数。 (2) 由 得 。因为 ，两边同乘 x 得 ，解得 ，即每天至少加工 60 个零件。 (3) 因为每天加工的个数不超过 80 个，即 ，且 ，所以 ，即 。所以完成任务所需天数不少于 15 天。 学科网（北京）股份有限公司 $