5.4 用一次函数解决问题 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学八年级上册

八年级上 5.4 用一次函数解决问题　同步作业 八年级上 5.4 用一次函数解决问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　分段收费问题·出租车（列关系式） 1–2 题型二　表格问题·生长量（列关系式） 3 题型三　表格问题·水箱余量（列关系式） 4 题型四　几何问题·面积（列关系式） 5 题型五　几何问题·周长（列关系式） 6 题型六　利息问题·存款（列关系式） 7 题型七　图象问题·含药量（读图求值） 8 题型八　图象问题·弹簧（读图求值） 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　表格问题·漏刻（列关系式） 10 题型二　销售利润问题·利润（列关系式） 11 题型三　销售利润问题·广告投入（求函数值） 12 题型四　销售利润问题·盈亏（读图判断） 13 题型五　方案设计问题·采摘园（读图判断） 14 题型六　图象问题·虹吸（读图求值） 15 题型七　方案设计问题·文具购买（列关系式） 16 题型八　方案设计问题·健身卡（读图求值） 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　分段收费问题·计酬（列关系式） 18 题型二　方案设计问题·旅行社（列关系式） 19 题型三　方案设计问题·印刷（读图求值） 20 题型四　销售利润问题·最大利润（列关系式） 21 题型五　图象问题·行程（读图求值） 22 基础练习 题型一　分段收费问题·出租车（列关系式） 1．【来源：2026•和平区校级期末】某市出租车的收费标准如下表：设行驶里程数为xkm，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（ ___ ） 里程数 收费/元 3km以下（含3km） 8 3km以上每增加1km 1.8 A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8 2．【来源：2026•渠县校级期末】某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ___ ． 题型二　表格问题·生长量（列关系式） 3．【来源：2026•赛罕区期末】一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表（树苗原高50cm）：则用年数k表示高度h的公式是（ ___ ） 年数k 1 2 3 4 … 高度h/cm 50+5 50+10 50+15 50+20 … A．h＝50k+5 B．h＝50+5（k﹣1） C．h＝50+5k D．h＝50（k﹣1）+5 题型三　表格问题·水箱余量（列关系式） 4．【来源：2025•阳泉模拟】某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量Q（L）与出水时间t（min）之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数关系式为（ ___ ） A．Q＝﹣4t B．Q＝4t﹣100 C．Q＝100﹣4t D．Q＝80﹣5t 题型四　几何问题·面积（列关系式） 5．【来源：2026•同步】如图是一块长为5m，宽为2m的长方形木板（厚度忽略不计），现要在长边上截去长为xm（0＜x＜5）的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（）与x（m）之间的函数关系式为（ ___ ） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 题型五　几何问题·周长（列关系式） 6．【来源：2026•道外区期中】等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是 ___ （同时写出x的取值范围） 题型六　利息问题·存款（列关系式） 7．银行存款一年的定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ___ ） A．y＝（1+r）x B．y＝（1+r）×80%x C．y＝（1+80%r）x D．y＝（1+20%r）x 题型七　图象问题·含药量（读图求值） 8．【来源：2026•长沙期末】某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 ___ 小时． 题型八　图象问题·弹簧（读图求值） 9．【来源：2025•大洼区校级开学】如图表示弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是 ___ ． 提升练习 题型一　表格问题·漏刻（列关系式） 10．【来源：2026•赛罕区期末】漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10min时，对应的高度h为（ ___ ） t/min … 1 2 3 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 … A．5.8cm B．6cm C．6.2cm D．6.4cm 题型二　销售利润问题·利润（列关系式） 11．【来源：2025•长宁区校级月考】某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 ___ ． 题型三　销售利润问题·广告投入（求函数值） 12．【来源：2025•临洮县期末】甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额y（单位：万元）与广告投入x（单位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元，则当广告投入70万元时，销售额为（ ___ ） A．4000万元 B．4500万元 C．5000万元 D．5500万元 题型四　销售利润问题·盈亏（读图判断） 13．【来源：2025•河南期末】如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在盈利时的销售量为（ ___ ） A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件 题型五　方案设计问题·采摘园（读图判断） 14．【来源：2024•宝丰县期末】甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元，，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ___ ） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 题型六　图象问题·虹吸（读图求值） 15．【来源：2025•莱芜区三模】虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程，如图，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高16cm，设甲容器中的液面高为（单位：cm），乙容器中的液面高为（单位：cm），小明绘制了，关于时间x（单位：s）的函数图象，如图所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm时，x的值为 ___ ． 题型七　方案设计问题·文具购买（列关系式） 16．【来源：2026•栖霞区期末】文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式； （2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？ 题型八　方案设计问题·健身卡（读图求值） 17．【来源：2025•兴庆区校级期末】寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出寒假优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠．方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生寒假健身次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且＝x+b；按照方案二所需费用为（元），且＝x．其函数图象如图所示． （1）求，b的值，并说明它们的实际意义； （2）求的值； （3）八年级学生小华计划寒假期间前往该俱乐部健身，请你根据他的健身次数给他一个合理化建议，选择哪种方案所需费用更少，并说明理由． 拓展练习 题型一　分段收费问题·计酬（列关系式） 18．【来源：2024•同步】某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．求一个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式； （2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式． 题型二　方案设计问题·旅行社（列关系式） 19．【来源：2024•单元】某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10─25人之间．甲乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．H地旅游，人数估计在10─25人之间．甲乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠． （1）该单位的旅游人数为多少人时，甲乙两家旅行社所收费用相同； （2）该单位应如何选择，可使其支付的旅游总费最少． 题型三　方案设计问题·印刷（读图求值） 20．【来源：2025•吉安期中】某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y（单位：元）与印刷数x（单位：份）之间的函数关系如图所示． （1）求甲种收费方式和乙种收费方式的函数解析式； （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 题型四　销售利润问题·最大利润（列关系式） 21．【来源：2025•海州区校级期末】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 题型五　图象问题·行程（读图求值） 22．【来源：2025•洮南市模拟】在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是 ___ 米，乙的步行速度是 ___ 米/分． （2）图中a＝ ___ ，b＝ ___ ，c＝ ___ ． （3）求线段MN的函数解析式． （4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 5.4 用一次函数解决问题　同步作业 八年级上 5.4 用一次函数解决问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　分段收费问题·出租车（列关系式） 1–2 题型二　表格问题·生长量（列关系式） 3 题型三　表格问题·水箱余量（列关系式） 4 题型四　几何问题·面积（列关系式） 5 题型五　几何问题·周长（列关系式） 6 题型六　利息问题·存款（列关系式） 7 题型七　图象问题·含药量（读图求值） 8 题型八　图象问题·弹簧（读图求值） 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　表格问题·漏刻（列关系式） 10 题型二　销售利润问题·利润（列关系式） 11 题型三　销售利润问题·广告投入（求函数值） 12 题型四　销售利润问题·盈亏（读图判断） 13 题型五　方案设计问题·采摘园（读图判断） 14 题型六　图象问题·虹吸（读图求值） 15 题型七　方案设计问题·文具购买（列关系式） 16 题型八　方案设计问题·健身卡（读图求值） 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　分段收费问题·计酬（列关系式） 18 题型二　方案设计问题·旅行社（列关系式） 19 题型三　方案设计问题·印刷（读图求值） 20 题型四　销售利润问题·最大利润（列关系式） 21 题型五　图象问题·行程（读图求值） 22 基础练习 题型一　分段收费问题·出租车（列关系式） 1．【来源：2026•和平区校级期末】某市出租车的收费标准如下表：设行驶里程数为xkm，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（ ___ ） 里程数 收费/元 3km以下（含3km） 8 3km以上每增加1km 1.8 A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8 2．【来源：2026•渠县校级期末】某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ___ ． 题型二　表格问题·生长量（列关系式） 3．【来源：2026•赛罕区期末】一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表（树苗原高50cm）：则用年数k表示高度h的公式是（ ___ ） 年数k 1 2 3 4 … 高度h/cm 50+5 50+10 50+15 50+20 … A．h＝50k+5 B．h＝50+5（k﹣1） C．h＝50+5k D．h＝50（k﹣1）+5 题型三　表格问题·水箱余量（列关系式） 4．【来源：2025•阳泉模拟】某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量Q（L）与出水时间t（min）之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数关系式为（ ___ ） A．Q＝﹣4t B．Q＝4t﹣100 C．Q＝100﹣4t D．Q＝80﹣5t 题型四　几何问题·面积（列关系式） 5．【来源：2026•同步】如图是一块长为5m，宽为2m的长方形木板（厚度忽略不计），现要在长边上截去长为xm（0＜x＜5）的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（）与x（m）之间的函数关系式为（ ___ ） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 题型五　几何问题·周长（列关系式） 6．【来源：2026•道外区期中】等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是 ___ （同时写出x的取值范围） 题型六　利息问题·存款（列关系式） 7．银行存款一年的定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ___ ） A．y＝（1+r）x B．y＝（1+r）×80%x C．y＝（1+80%r）x D．y＝（1+20%r）x 题型七　图象问题·含药量（读图求值） 8．【来源：2026•长沙期末】某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 ___ 小时． 题型八　图象问题·弹簧（读图求值） 9．【来源：2025•大洼区校级开学】如图表示弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是 ___ ． 提升练习 题型一　表格问题·漏刻（列关系式） 10．【来源：2026•赛罕区期末】漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10min时，对应的高度h为（ ___ ） t/min … 1 2 3 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 … A．5.8cm B．6cm C．6.2cm D．6.4cm 题型二　销售利润问题·利润（列关系式） 11．【来源：2025•长宁区校级月考】某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 ___ ． 题型三　销售利润问题·广告投入（求函数值） 12．【来源：2025•临洮县期末】甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额y（单位：万元）与广告投入x（单位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元，则当广告投入70万元时，销售额为（ ___ ） A．4000万元 B．4500万元 C．5000万元 D．5500万元 题型四　销售利润问题·盈亏（读图判断） 13．【来源：2025•河南期末】如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在盈利时的销售量为（ ___ ） A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件 题型五　方案设计问题·采摘园（读图判断） 14．【来源：2024•宝丰县期末】甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元，，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ___ ） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 题型六　图象问题·虹吸（读图求值） 15．【来源：2025•莱芜区三模】虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程，如图，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高16cm，设甲容器中的液面高为（单位：cm），乙容器中的液面高为（单位：cm），小明绘制了，关于时间x（单位：s）的函数图象，如图所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm时，x的值为 ___ ． 题型七　方案设计问题·文具购买（列关系式） 16．【来源：2026•栖霞区期末】文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为40元，文具盒每个定价8元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式； （2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？ 题型八　方案设计问题·健身卡（读图求值） 17．【来源：2025•兴庆区校级期末】寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出寒假优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠．方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生寒假健身次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且＝x+b；按照方案二所需费用为（元），且＝x．其函数图象如图所示． （1）求，b的值，并说明它们的实际意义； （2）求的值； （3）八年级学生小华计划寒假期间前往该俱乐部健身，请你根据他的健身次数给他一个合理化建议，选择哪种方案所需费用更少，并说明理由． 拓展练习 题型一　分段收费问题·计酬（列关系式） 18．【来源：2024•同步】某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．求一个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式； （2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式． 题型二　方案设计问题·旅行社（列关系式） 19．【来源：2024•单元】某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10─25人之间．甲乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人240元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八五折优惠． （1）该单位的旅游人数为多少人时，甲乙两家旅行社所收费用相同； （2）该单位应如何选择，可使其支付的旅游总费最少． 题型三　方案设计问题·印刷（读图求值） 20．【来源：2025•吉安期中】某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y（单位：元）与印刷数x（单位：份）之间的函数关系如图所示． （1）求甲种收费方式和乙种收费方式的函数解析式； （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 题型四　销售利润问题·最大利润（列关系式） 21．【来源：2025•海州区校级期末】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为5500元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5000元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 题型五　图象问题·行程（读图求值） 22．【来源：2025•洮南市模拟】在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是 ___ 米，乙的步行速度是 ___ 米/分． （2）图中a＝ ___ ，b＝ ___ ，c＝ ___ ． （3）求线段MN的函数解析式． （4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 5.4 用一次函数解决问题　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 16 题、第 19 题、第 21 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C．y＝1.8x+2.6 2．y＝2.4x+6.8 3．C．h＝50+5k 4．C．Q＝100﹣4t 5．D．y＝﹣2x+10 6．y＝﹣2x+20（5＜x＜10） 7．C．y＝（1+80%r）x 8．4 9．10cm 10．B．6cm 11．y＝﹣50x+27500 12．A．4000万元 13．B．大于4件 14．C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 15．x＝ 【异】16． 【甲】 （1）方案①：y＝5x+200（x≥8），方案②：y＝4.5x+216（x≥8）；（2）购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒不少于8个且少于32个时，方案①更省钱． 【乙】 （1）方案①：y＝8x+320（x≥10），方案②：y＝7.2x+360（x≥10）；（2）购买文具盒为50个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过50个时，方案②更省钱；购买文具盒不少于10个且少于50个时，方案①更省钱． 17． （1）＝15，表示原价的六折为15元；b＝30，表示每张学生寒假专享卡的价格为30元；（2）每次健身费用的原价是25元，的值是20； （3）健身小于6次时选方案二，健身6次时两种方案费用相等，健身大于6次时选方案一． 18．（1）y＝1.5x（x≤100）； （2）y＝1.8x﹣30（100＜x≤200）； （3）y＝2.2x﹣110（x＞200）． 【异】19． 【甲】 （1）该单位的旅游人数为16人时，甲乙两家旅行社所收费用相同；（2）当10≤x＜16时，选择乙旅行社；当x＝16时，甲乙两家均可；当16＜x≤25时，选择甲旅行社． 【乙】 （1）17人；（2）当10≤x＜17时，选择乙旅行社；当x＝17时，甲乙两家均可；当17＜x≤25时，选择甲旅行社． 20．（1）甲种：＝0.1x+6（x≥0）；乙种：＝0.12x（x≥0）； （2）当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算． 【异】21． 【甲】 （1）每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①y＝﹣50x+15000；②购进A型电脑34台、B型电脑66台时销售总利润最大，最大利润是13300元． 【乙】 （1）每台A型电脑销售利润为150元，每台B型电脑的销售利润为200元；（2）①y＝﹣50x+20000；②购进A型电脑34台、B型电脑66台时销售总利润最大，最大利润是18300元． 22．（1）A、B两地之间的距离是1200米，乙的步行速度是60米/分； （2）a＝900，b＝800，c＝15； （3）线段MN的解析式为y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）； （4）在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 里程数 收费/元 3km以下（含3km） 8 3km以上每增加1km 1.8 【解答】 A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8 　　根据题意得：y＝8+1.8（x﹣3）， 　　即y＝1.8x+2.6（x≥3）． 　　答：C．y＝1.8x+2.6 第 2 题　基础层 【解答】 　　依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8． 　　答：y＝2.4x+6.8 第 3 题　基础层 年数k 1 2 3 4 … 高度h/cm 50+5 50+10 50+15 50+20 … 【解答】 A．h＝50k+5 B．h＝50+5（k﹣1） C．h＝50+5k D．h＝50（k﹣1）+5 　　依题意有h＝50+5k． 　　答：C．h＝50+5k 第 4 题　基础层 【解答】 A．Q＝﹣4t B．Q＝4t﹣100 C．Q＝100﹣4t D．Q＝80﹣5t 　　出水时间每增加5min，剩余水量就减少20L， 　　则原有水量为80+20＝100（L）， 　　∴． 　　答：C．Q＝100﹣4t 第 5 题　基础层 【解答】 A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 　　依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x，即y＝﹣2x+10． 　　答：D．y＝﹣2x+10 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20， 　　∴y＝20﹣2x， 　　， 　　解得：5＜x＜10． 　　答：y＝﹣2x+20（5＜x＜10） 第 7 题　基础层 【解答】 A．y＝（1+r）x B．y＝（1+r）×80%x C．y＝（1+80%r）x D．y＝（1+20%r）x 　　依题意有：y＝x+x×r×（1﹣20%）＝（1+80%r）x． 　　答：C．y＝（1+80%r）x 第 8 题　基础层 【解答】 　　设0≤x≤2时，正比例函数解析式为y＝kx，把（2，6）代入得，k＝3， 　　∴当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝3x； 　　设x≥2时，一次函数解析式为y＝kx+b， 　　∵（2，6）（6，2）在函数解析式上， 　　∴， 　　解得， 　　∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+8； 　　把y＝3代入y＝3x得，x＝1； 　　把y＝3代入y＝﹣x+8得，x＝5， 　　∴有效时间为5﹣1＝4， 　　∴如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有4小时． 第 9 题　基础层 【解答】 　　设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b， 　　则， 　　解得， 　　∴y与x之间的函数关系式为y＝0.5x+10， 　　∴当x＝0时，y＝10， 　　即弹簧不挂物体时的长度为10cm， 第 10 题　提升层 t/min … 1 2 3 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 … 【解答】 A．5.8cm B．6cm C．6.2cm D．6.4cm 　　由题意可设水位h（cm）与时间t（min）的函数解析式为h＝kt+b， 　　∵当t＝1时，h＝2.4，当t＝2时，h＝2.8， 　　∴， 　　解得， 　　∴h＝0.4t+2， 　　当t＝10时，h＝0.4×10+2＝6， 　　∴当时间t为10min时，对应的高度h为6cm， 　　答：B．6cm 第 11 题　提升层 【解答】 　　设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，根据题意得：y＝500x+550（50﹣x）＝﹣50x+27500， 　　即y关于x的函数解析式为y＝﹣50x+27500． 第 12 题　提升层 【解答】 A．4000万元 B．4500万元 C．5000万元 D．5500万元 　　设y＝kx+b（k≠0）， 　　∵当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元， 　　∴把（10，1000），（90，5000）代入，得， 　　解得， 　　∴y＝50x+500， 　　当x＝70时，y＝50×70+500＝4000， 　　即投入70万元时，销售量为4000万元， 　　答：A．4000万元 第 13 题　提升层 【解答】 A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件 　　横轴代表销售量，纵轴表示费用， 　　在交点的右侧，相同的x值，＞的值，那么表示开始盈利． 　　∴x＞4时，＞． 　　故该产品的销售量达到4件时，生产该产品才能盈利． 　　答：B．大于4件 第 14 题　提升层 【解答】 A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 　　由图象可得， 　　草莓优惠前的销售价格是150÷5＝30（元/千克），说法正确，A选项不符合题意； 　　甲园的门票费用是60元，说法正确，B选项不符合题意； 　　乙园超过5千克后，超过的部分价格是15（元/千克），，故超过部分的价格五折销售，原说法错误，C选项符合题意； 　　由图象可得，顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，说法正确，D选项不符合题意； 　　答：C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 第 15 题　提升层 【解答】 　　当x＝0时，＝a， 　　∵初始甲容器液面高16cm， 　　∴a＝16， 　　又∵x＝1时，y＝0， 　　设＝kx+b， 　　， 　　解得， 　　∵甲容器向乙容器倒液体时，+始终为16， 　　∴＝16﹣＝16﹣（﹣16x+16）＝16x， 　　∴甲比乙低2cm时，即﹣＝﹣2， 　　∴（﹣16x+16）﹣16x＝﹣2， 　　解得：x， 　　答：x＝ 第 16 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？ （1）由题意可得， 方案①：y＝30×8+5（x﹣8）＝5x+200（x≥8）， 方案②：y＝（30×8+5x）×90%＝4.5x+216（x≥8）， 即方案①中y与x之间的函数关系式是y＝5x+200（x≥8），方案②中y与x的函数关系式为y＝4.5x+216（x≥8）； （2）当5x+200＝4.5x+216时，解得x＝32； 当5x+200＞4.5x+216时，解得x＞32； 当5x+200＜4.5x+216时，解得x＜32； 即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为少于32个而不少于8个时，方案①更省钱． 答：（1）方案①：y＝5x+200（x≥8），方案②：y＝4.5x+216（x≥8）；（2）购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒不少于8个且少于32个时，方案①更省钱． 【乙卷】 题干：文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为40元，文具盒每个定价8元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？ （1）由题意可得， 方案①：y＝40×10+8（x﹣10）＝8x+320（x≥10）， 方案②：y＝（40×10+8x）×90%＝7.2x+360（x≥10）， 即方案①中y与x之间的函数关系式是y＝8x+320（x≥10），方案②中y与x的函数关系式为y＝7.2x+360（x≥10）； （2）当8x+320＝7.2x+360时，解得x＝50； 当8x+320＞7.2x+360时，解得x＞50； 当8x+320＜7.2x+360时，解得x＜50； 即购买文具盒为50个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过50个时，方案②更省钱；购买文具盒不少于10个且少于50个时，方案①更省钱． 答：（1）方案①：y＝8x+320（x≥10），方案②：y＝7.2x+360（x≥10）；（2）购买文具盒为50个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过50个时，方案②更省钱；购买文具盒不少于10个且少于50个时，方案①更省钱． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）设与x的函数关系式为＝x+b， 　　∵＝x+b过点（0，30），（10，180）， 　　∴， 　　∴． 　　∴表示的实际意义是：原价的六折为15元；b＝30，表示的实际意义是：每张学生寒假专享卡的价格为30元； 　　（2）由（1）知＝15，即购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元； 　　∴打折前的每次健身费用，即每次健身费用的原价为15÷0.6＝25（元）， 　　设＝x．则＝25×0.8＝20， 　　∴＝20x； 　　每次健身费用的原价是25元，的值是20； 　　（3）由题意，结合（1）可得，＝15x+30， 　　又＝20x． 　　∴分以下三种情形讨论： 　　①15x+30＝20x， 　　解得：x＝6， 　　∴健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等； 　　②15x+30＜20x， 　　解得x＞6， 　　∴健身大于6次时，选择方案一所需费用少； 　　③15x+30＞20x， 　　解得x＜6， 　　∴健身小于6次时，选择方案二所需费用少． 　　综上所述，健身小于6次时，选择方案二所需费用少，健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身大于6次时，选择方案一所需费用少． 　 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）y＝1.5x （x≤100）； 　　（2）y＝1.5×100+（x﹣100）×1.8＝1.8x﹣30（100＜x≤200）； 　　（3）y＝1.5×100+1.8×100+（x﹣200）×2.2＝2.2x﹣110 （x＞200）． 　　 第 19 题　拓展层 【解答】 【甲卷】 题干：某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10─25人之间．甲乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．H地旅游，人数估计在10─25人之间．甲乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．（1）该单位的旅游人数为多少人时，甲乙两家旅行社所收费用相同；（2）该单位应如何选择，可使其支付的旅游总费最少． （1）设甲旅行社费用为，乙旅行社费用为，该单位旅游人数为x， 由题意得： ＝200×0.75x＝150x，（2分） ＝200×0.8（x﹣1）＝160x﹣160，（2分） 令＝解之得：x＝16，（2分） 该单位的旅游人数为16人时，甲乙两家旅行社所收费用相同； （2）当10≤x＜16时，＞所以该单位应该选择乙旅行社；（2分） 当x＝16时，＝所以甲乙两家旅行社都可以选择； 当16＜x≤25时，＜所以该单位应该选择甲旅行社．（2分） 答：（1）该单位的旅游人数为16人时，甲乙两家旅行社所收费用相同；（2）当10≤x＜16时，选择乙旅行社；当x＝16时，甲乙两家均可；当16＜x≤25时，选择甲旅行社． 【乙卷】 题干：某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10─25人之间．甲乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人240元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八五折优惠．（1）该单位的旅游人数为多少人时，甲乙两家旅行社所收费用相同；（2）该单位应如何选择，可使其支付的旅游总费最少． （1）设甲旅行社费用为，乙旅行社费用为，该单位旅游人数为x， 由题意得：＝240×0.8x＝192x，＝240×0.85（x﹣1）＝204x﹣204， 令＝，得192x＝204x﹣204，解得x＝17， 答：该单位的旅游人数为17人时，甲乙两家旅行社所收费用相同； （2）当10≤x＜17时，＞，所以该单位应该选择乙旅行社； 当x＝17时，＝，所以甲乙两家旅行社都可以选择； 当17＜x≤25时，＜，所以该单位应该选择甲旅行社． 答：（1）17人；（2）当10≤x＜17时，选择乙旅行社；当x＝17时，甲乙两家均可；当17＜x≤25时，选择甲旅行社． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）设甲种收费的函数关系式＝kx+b，由题意得： 　　， 　　解得：， 　　∴甲种收费的函数关系式为：＝0.1x+6； 　　设乙种收费的函数关系式是＝x，由题意得： 　　12＝100， 　　解得：＝0.12， 　　∴乙种收费的函数关系式为：＝0.12x（x≥0）． 　　故函数解析式为：＝0.1x+6（x≥0）；＝0.12x（x≥0）； 　　（2）由题意，得： 　　当＞时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300； 　　当＝时，0.1x+6＝0.12x，得x＝300； 　　当＜时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300； 　　∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 　　当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算； 　　当300＜x≤450时，选择甲种方式合算． 　　印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 第 21 题　拓展层 【解答】 【甲卷】 题干：某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ （1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得， 解得． 每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x）， 即y＝﹣50x+15000； ②据题意得，100﹣x≤2x， 解得x≥33， ∵y＝﹣50x+15000， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66， 此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元． 答：（1）每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①y＝﹣50x+15000；②购进A型电脑34台、B型电脑66台时销售总利润最大，最大利润是13300元． 【乙卷】 题干：某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为5500元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5000元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ （1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元， 根据题意得10a+20b＝5500，20a+10b＝5000， 解得a＝150，b＝200． 答：每台A型电脑销售利润为150元，每台B型电脑的销售利润为200元； （2）①根据题意得，y＝150x+200（100﹣x），即y＝﹣50x+20000； ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y＝﹣50x+20000， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66， 此时最大利润是y＝﹣50×34+20000＝18300． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是18300元． 答：（1）每台A型电脑销售利润为150元，每台B型电脑的销售利润为200元；（2）①y＝﹣50x+20000；②购进A型电脑34台、B型电脑66台时销售总利润最大，最大利润是18300元． 第 22 题　拓展层 【解答】 　　（1）由图象知：当x＝0时，y＝1200， 　　∴A、B两地之间的距离是1200米； 　　由图象知：乙经过20分钟到达A， 　　∴乙的速度为60（米/分）． 　　（2）由图象知：当x时，y＝0， 　　∴甲乙二人的速度和为：1200140（米/分）， 　　设甲的速度为x米/分，则乙的速度为（140﹣x）米/分， 　　∴140﹣x＝60， 　　∴x＝80． 　　∴甲的速度为80（米/分）， 　　∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地， 　　∴c＝1200÷80＝15（分钟）， 　　∴a＝60×15＝900（米）． 　　∵点N的实际意义是经过20分钟乙到达A地， 　　∴b＝900﹣（80﹣60）×5＝800（米）； 　　（3）由题意得：M（15，900），N（20，800）， 　　设线段MN的解析式为y＝kx+n（k≠0）， 　　∴， 　　解得：， 　　∴线段MN的解析式为y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）； 　　（4）在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米．理由： 　　①相遇前两人相距80米时，二人的所走路程和为1200﹣80＝1120（米）， 　　∴1120÷140＝8（分钟）； 　　②相遇后两人相距80米时，二人的所走路程和为1200+80＝1280（米）， 　　∴1280÷140（分钟）． 　　综上，在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米． 　　答：（1）A、B两地之间的距离是1200米，乙的步行速度是60米/分；（2）a＝900，b＝800，c＝15；（3）线段MN的解析式为y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）；（4）在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $